微积分及答案.doc

微积分及其应用考试题（一）开卷( ) 闭卷() 适用专业：经管类专业学号：姓名： 班级： 本试题共四大题25小题，共4页，满分100分。考试时间120分钟总分题号一二三四阅卷人题分20204812核分人得分 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废 2、试卷若有雷同以零分计一、 填空题，每题2分，共20分。 1、函数，当时为可去间断点，当时为不可去间断点 2、 3、设, 则 4、 5、 6、 7、幂级数的收敛半径为 ( ) 收敛区间为( )8、展开成的幂级数为( ) 9、交换积分次序后是（ ） 10、方程的通解是（ ）二、单项选择题，每题4分，共20分。 1、下列命题，正确的是（ ）A 若，则存在.B 若，则是极值点.C 若存在，则可微.D 若是上的连续奇函数，则.2、当时，的关系是（ ）A是与等价的无穷小量. B. 是与同阶但不等价的无穷小量.C是比高阶的无穷小量. D. 是比低阶的无穷小量.3、是旋转曲面，旋转轴为（ ）AX轴. B Y轴或Z轴. C 直线. D 直线.4、 上（ ）点处的切线平行于X轴A . B . C . D .5、若，则（ ）A . B . C. D .三、解答题，每题6分，共48分。1、若，求2、求的极值3、求4、与轴 ， 所围成的区域为，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积5、计算6、，且可微，求7、计算8、 求微分方程的通解四、证明题，每题6分，共12分。1、若，则2、若，则微积分及其应用试题B参考答案一、 填空题：每空2分，共20分1、0，1； 2、 2 ； 3、； 4、 ； 5、 0； 6、； 7、1,; 8、； 9、 ; 10、 ；二、选择题：每题4分，共20分1、D；2、 A； 3、 A； 4、 B； 5、B； 三、计算题： （每题6分共48分）1、解： 2、解： 3、解： 、解： .分 5、解： = =0 、解： 7、解：原式= 8、解: 四、 证明题（每题6分，共12分）证：1、设 则 在0,x上连续,在 （0, x）内可导; 由拉格朗日中值定理知:至少存在一个 使 ； 证：2、 微积分及其应用试题（二）开卷( ) 闭卷() 适用专业：经管类专业07级 学号 姓名 专业 班级 本试题共四大题25小题，共4页，满分100分。考试时间120分钟总分题号一二三四阅卷人题分20304010核分人得分 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废 2、试卷若有雷同以零分计一填空（每空2分，共20分）1、设，则= ;2、 ;3、若则= ;4、= 5、在-2，2上的最大值和最小值分别为 和 ；6、函数的二阶麦克劳林展式 7、数项级数收敛的必要条件是 8、展开成x的幂级数为 ；9、的通解为 ；10、二次积分交换积分次序为 ；二 选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中,正确的是( )A、存在;B、存在C、若曲线在处有切线,则存在.D、若均存在,则存在.2曲线的拐点是( )A （-1，8） B （1，0） C （0，-1） D （0，1）3.则 :, 4当时，是x的( )无穷小:A .同阶 B .等价 C低阶 . D .高阶5（ ）A. B. C D. 6设 ,则A B. C. D. 7.方程的通解为（ ）A . B . C . D . 8.级数是（ ）A 正项级数 B 等比级数 C 条件收敛 D 绝对收敛 9. 设函数则( )。A、 B、 C、 D、10设是由方程确定的隐函数,则( )。 A B C D三 计算题 （每题8分共40分）1 23求由曲线与围成的图形的面积以及绕Y轴旋转而成的立体体积。4. 5.计算四 证明题（每题5分共10分）1. 证明：当时， 2. 证明 微积分及其应用考试题（三）开卷( ) 闭卷() 适用专业：经管类专业06级学号：姓名：班级：本试题共四大题26小题，共4页，满分100分。考试时间120分钟总分题号一二三四阅卷人题分24243616核分人得分 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废 2、试卷若有雷同以零分计一填空（每题2分，共24分）1：当时，存在的充要条件是 2：函数的间断点是 ，连续区间是 3：设，则= 4：的一个原函数是，则= 5：当 时， 是无穷小量。 6：的通解是 7：= 8：幂级数的收敛半径为 收敛区间为 ;9：展开成x的幂级数为 10：= 二选择题：（每题3分，共24分）1：若，则（ ） A. 0. B. 2, C. 1, D. -1 2：设为可微函数，则=（ ）A. , B. -C. , D. -3：下列凑微分正确的是（ ）A ， B。 C D。4：设，则（ ）A 0， B。 1 C -1， D。 不存在5：导数等于0的点（ ）A一定不是极值点；B一定是极值点；C，一定不是拐点； D，一定是是驻点。6若，则（ ）A B。 C。 D。7：下列积分能用初等函数表出的是（ ）A ； B；C ； D8：=1是旋转曲面，旋转轴为（ ）AX轴 B。Y轴或Z轴 C。直线X=Y=Z D。直线三：计算（每题6分，共36分）1