多边形复习学案2.doc

多边形复习学案（2）一知识梳理1多边形的概念：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。(3)六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条2多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和(n-2)180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1 一个多边形的内角和等于2340，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)180，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。3多边形的外角和。多边形的外角和：与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。n边形的内角与外角的总和为n180n边形的内角和为(n-2)180那么n边形的外角和为n180(n2)180=n180-n180+360=360这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360。例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。点拨；多边形的外角和等于360，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。二、课堂练习1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。2、若一个多边形内角和是1260， 则这个多边形的边数是_边形。 3、已知一个正多边形的每个外角都是30，则这个正多边形是_边形。4、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则每个内角为 _度。6、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大_7、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。三课后练习填空题1一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为1440的多边形是 5若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形6五边形的对角线有 条，它们内角和为 7一个多边形的内角和为4320，则它的边数为 8多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 9四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个10如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 4一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 5一个多边形每个内角为108，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形