集合与区间真的一样吗.doc

集合与区间真的一样吗摘要：函数单调性的定义告诉我们，它是一个局部性的概念，只能在函数定义域内的某个区间上进行研究，不能随便将单调性相同的单调区间取并集。所以我们在研究三角函数有关问题时，一定要注意集合与区间的区别，加以适当的使用。关键词：集合；定义域；单调区间；并集；三角函数引子集合与区间的联系：集合是指将某些指定的对象集在一起，而区间是通过集合定义的，它们都是表示整体等的一类概念，如无特别要求，它们之间是可以通用的（详见人教版高中数学新教材必修一第19页），比如：不等式(x+5)(x-8)0x|-5x8=-5,8函数f(x)=3x-1+1-2x的定义域为x|13x12=13,12函数f(x)=x2-2x+6在x|x1上是增函数或表示为函数在区间1，+上是增函数。但是，集合与区间的通用性却在三角函数一章中遇到了阻力，他们实际上是有区别的！下面就笔者的浅显看法简而论之，不当之处，恳请指正。预备知识 单调区间一般不能取并集函数单调性的定义告诉我们，它是一个局部性的概念，只能在函数定义域内的某个区间上进行研究，不能随便将单调性相同的单调区间取并集。如函数f(x)=1x的单调性，（-，0）与（0，+）都是函数的单调减区间，但我们不能将之表述为“函数在取x1=-2,x2=2,按照上述说法：x1x2且函数f(x)是增函数f(x1)f(x2)而f(x1)=-12,f(x2)=12,可得f(x1)f(x2),这与f(x1)f(x2)矛盾，（-，0）（0，+）上为减函数，否则， 所以我们不能随便将函数的几个单调性相同的单调区间取并集。1.集合与区间在集合一章中的区别若是叙述a=x|2mxm+1，则集合a可能是空集，因为当m1时，集合a可以是空集；但是叙述a=2m,m+1时，就要注意集合a不可能是空集了，而且还多了一个条件：m1。2.集合与区间在三角函数一章中的区别由三角函数的图像与性质知道，正弦函数的单调增区间为-2+2k，2+2k(kz)，而由上面的论证可以知道，它表示的不是所有区间的并集，当k取某一个特定的整数时，它只表示某一个单调区间，即-2+2k,2+2k(kz)-52，-32-2，232，52。否则它就像“一”中所讲的那样出现矛盾，如：当x1=6x2=2时,应该有f(x1)f(x2),但是f(x1)=12f(x2)=0,与单调增函数的性质矛盾。而集合x|-2+2kx2+2k,kz 表示的是区间的并集，即x|-2+2kx2+2k,kz=-52，-32-2，232，52， 所以在三角函数中集合与区间不能混用，它们是不一样的，即-2+2k，2+2k(kz)x|-2+2kx2+2k,kz。所以我们在研究三角函数有关问题时，一定要注意集合与区间的区别，加以适当的使用。例如在求解不等式sinx12的解集时，结果必须是x|6+2kx56+2k,kz，而不能写成区间6+2k,56+2k(kz)的形式。3.结语3.1 集合与区间之所以能产生不一样的现象，其本质原因是“kz”的存在，当“kz”这一条件不存在时，集合与区间是一样的，如0，=x|0x。3.2 虽然集合