数值分析第06次作业.doc

实验1：题目：计算编程：(1) 建立被积函数文件f1function y=f1(x)y=2000*x/(8.1*x*x+1200);（2）调用f1函数1辛普森公式a=15;b=30;I=(b-a)*(f1(a)+f1(a+b)/2)+f1(b)/6 I = 0.07512 梯形公式a=15;b=30;I=(b-a)*f(a+b)/2) I =0.1183结果：1辛普森公式: I = 0.07512 梯形公式: I =0.1183实验2：题目：2、用复合梯形公式、复合Simpson公式计算积分：并用剖分区间对误差的影响，取.积分精确值编程：（1）建立被积函数文件f2function y=f2(x)y=4/(1+x*x);（2）调用f1函数Iexact=3.141592653;a=0;b=1;fprintf(n 积分精确值Iexact=3.141592653.);fprintf(n n I Errorn);n=1;for k=1:9 n=2*n; s=0; h=(b-a)/n; for i=1:n-1 x(i)=i*h; s=s+f2(x(i); end I=(f2(a)+2*s+f2(b)*h/2; fprintf(%3.0f %12.9f %12.9fn,n,I,Iexact-I);endIexact=3.141592653;a=0;b=1;fprintf(n 积分精确值Iexact=3.141592653.);fprintf(n n I Errorn);n=1;for k=1:9 n=2*n; s=0; g=0; h=(b-a)/n; for i=1:n-1 x(i)=i*h; s=s+f(x(i); end for i=1:n x(i)=i*h; g=g+f(x(i)-h/2); end I=(f(a)+2*s+4*g+f(b)*h/6; fprintf(%3.0f %12.9f %12.9fn,n,I,Iexact-I);end结果：a. 复合梯形公式:积分精确值Iexact=3.141592653. n I Error 2 3.100000000 0.041592653 4 3.131176471 0.010416182 8 3.138988494 0.002604159 16 3.140941612 0.000651041 32 3.141429893 0.000162760 64 3.141551963 0.000040690128 3.141582481 0.000010172256 3.141590110 0.000002543512 3.141592018 0.000000635b.复合simpson公式:积分精确值Iexact=3.141592653. n I Error 2 3.141568627 0.000024026 4 3.141592502 0.000000151 8 3.141592651 0.000000002 16 3.141592654 -0.000000001 32 3.141592654 -0.000000001 64 3.141592654 -0.000000001128 3.141592654 -0.000000001256 3.141592654 -0.000000001512 3.141592654 -0.000000001实验3：题目：3、用复合梯形公式计算下面积分，取被积函数值以下面表格形式给出： 0.00.1 0.20.30.40.50.60.70.802.12203.02443.25683.13992.85792.51402.16391.8358编程：x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8;y=0 2.1220 3.0244 3.2568 3.1399 2.8579 2.5140 2.1639 1.8358;a=0;b=0.8;fprintf(n h I Errorn);n=9;for k=1:3 s=0; if k结果： h I Error0.1 2.940882733 0.2007099200.2 4.401686777 -1.2600941240.4 5.627931506 -2.486338853提高题: 用Romberg法求函数积分，精度为. 编程：function t=naromberg(fname,a,b,e)naromberg(inline(sin(x)./x),eps,1,0.5e-6)function t=naromberg(fname,a,b,e) if narginei=i+1;h=h/2;T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fname,a+h/2:h:b-h/2+0.001*h)*h/2;for j=1:i T(i+1,j+1)=4j*T(i+1,j)/(4j-1)-T(i,j)/(4j-1); endend Tt=T(i+1,j+1);.结果：T = 0.9207