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文档简介

含参变量的有限积分主要内容一、 含参变量的有限积分定义：设在矩形域有定义，对，一元函数在上可积，即积分存在，则对，都对应唯一一个确定的积分值，于是，积分是定义在区间的函数，表为称为含参变量的有限积分，称为参变量它有以下几个性质：1、若二元函数在矩形区域上连续，则函数在上连续。2、若函数与其偏导数都在矩形区域上连续，则在上可导，且，有，即3、若在矩形区域上连续，则在上可积，且有4、若二元函数在区域上连续，其中为上的连续函数，则函数.在上连续.5、 设在上连续，为定义在上其值含于内的可微函数，则函数在上可微，且 二、 含参变量的无穷积分定义：设在矩形域有定义，对，无穷积分收敛，即都对应唯一一个无穷积分值，于是，积分是区间的函数，表为称为含参变量的无穷积分，称为参变量1、设，无穷积分收敛，若有则称无穷积分在区间一致收敛2、柯西一致收敛准则含参量无穷积分在上一致收敛3、魏尔斯特拉斯M判别法 若存在，有，且积分收敛，则在上一致收敛4、狄利克雷判别法 设对一切实数Nc，含参量有限积分对参量在上一致有界，即存在正数M，对一切Nc及一切，都有对每一个，函数关于y是单调递减且当时，对参量一致地收敛于0，则含参量无穷积分 在上一致收敛5、阿贝耳判别法 设在上一致收敛；对每一个，函数为的单调函数，且对参量，在上一致有界，则含参量无穷积分在上一致收敛。6、若二元函数在区域上连续，且无穷积分在区间一致收敛，则在区间连续.7、若二元函数在区域上连续，且无穷积分在区间一致收敛，则在区间可积，且即8、若函数与其偏导数都在区域上连续，且无穷积分在区间收敛而无穷积分在区间一致收敛.则在区间可导，且，即解题方法1、 考点1.判断一致收敛解题方法：（1）利用定义判断（2）利
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