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2 3 1直线与平面垂直的判定 1 p 线面垂直的定义 线面垂直的条件常这样使用 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 直线和平面垂直的画法 1 如果一条直线垂直于平面内的一条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 2 如果一条直线垂直于平面内的两条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 3 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 问题 怎样判断线面垂直呢 线面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 简记 线线垂直 则线面垂直 关键 线不在多 相交则行 5个条件 三 巩固练习 1 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 那么这条直线和这个平面垂直 1 判断题 2 过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 3 如果三条共点的直线两两垂直 那么其中一条直线垂直于另外两条直线所在的平面 3 如右图 A4 B3 C2 D1 则图中直角三角形的个 数是 p A B C A 2 直线PA垂直于 ABC所在的平面 则PA与BC的位置关系是 垂直 例1 有一根旗杆AB高8m 它的顶端A挂有一条长10m的绳子 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的 和旗杆脚不在同一条直线上 C D 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 A B C D 例2 在正方体AC1中 O为下底面的中心 1 求证 AC 面D1B1BD 2 求证 AC D1O 反思 1 入手指南 碰到证明线线垂直线面垂直的问题 也可转化为先证明线面垂直 2 重点总结 证明线线垂直的方法有哪些 勾股定理的逆定理 已知长度 等腰三角形的三线合一 利用线面垂直的性质 正方体 长方体 中的线线垂直 线面垂直 3 如图 已知点M是菱形ABCD所在的平面外 C A B D M O 的一点 且MA MC 求证 AC平面BDM 如图 直四棱柱A B C D ABCD 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形ABCD满足什么条件时 A C B D 例4 结论 当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时 A C B D 提示 为了求ABCD满足的条件 不妨把A C B D 看成一个条件 看可以求出什么结论 线线垂直 线面垂直 线面垂直的判定定理 线面垂直的定义 内容结构 小结 1 入手指南 碰到证明线面垂直的问题 应转化为证明线线垂直 反之亦然 2 小心提醒 平面内的这两条直线应该相交 3 重点总结 证明线线垂直的方法有哪些 勾股定理的逆定理 已知长度 等腰三角形的三线合一 利用线面垂直的性质 利用平行移动不改变夹角大小 正方体 长方体 中的线线垂直 线面垂直 菱形 正方形 的对角线互相垂直 相似 作业 1 P66 探究题 请你先写出一个条件
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