2《学习指南 试题精解》第二章 牛顿运动定律.doc

30第2章 牛顿运动定律2.1 要求1、 掌握牛顿三定律及其适应条件，能应用微积分方法求解一维变力作用下的简单的质点动力学问题；2、 掌握分析质点受力的方法，能分析简单系统在平面内的运动的力学问题；3、 了解4种基本自然力。2.2 内容提要1、牛顿力学基础知识系统图第一定律 惯性定律第二定律 力的瞬时效应 质力的时间积累效应 力的空间积累效应 力转动积累效应点 第三定律 ij ，质 保守力的功 点 势能 质点对定点系 = A合外力 + A非保守内力=E 动量守恒 A合外力 + A非保守内力 = 0 机械能守恒 角动量守恒 普通的动量守恒 普通的能量守恒 普通的角动量守恒 空间均匀性 时间均匀性 空间各向同性2、惯性 物体保持静止或匀速直线运动状态的这种特性，叫做惯性；3、惯性（参考）系（1）、惯性系定义 在研究物体相对运动时，选取的参考系本身具有惯性，这样的系统称为惯性（参考）系；（2）、惯性系属性 凡是相对于某一已知的惯性系，静止或作匀速直线运动的参考系也都是惯性参考系。4、牛顿运动定律：第一定律惯性和力的概念，惯性系的定义；任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用的力迫使它改变这种状态为止，称为牛顿运动第一定律。牛顿第二定律： 运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。数学表达方式： 牛顿第三定律： 当两个质点相互作用时，作用在一个质点上的力，与作用在另一个质点上的力大小相等，方向相反，且在同一直线上（它是力的概念和动量守恒定律的推论） 12 = - 21 5、力： 力是物体之间的相互作用，它能使物体运动的状态发生变化或使物体发生形变。力是矢量，有大小和方向，其对物体作用的效果还与作用点的位置有关。力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。力的单位是N（牛顿）。质量为的物体产生的加速度所需的力，即为1N。6、常见的几种力：重力 ；压力和张力；弹簧的弹力；静摩擦力 ；滑动摩擦力：。在平动加速参考系中，；在平动加速参考系中，惯性离心力： 。2.3 解题思路 1、应用牛顿三定律分析问题的方法和步骤，一般可总结为“三字经”： 认物体 认清题目内容后，要选一个物体（抽象为质点）作为分析的对象。如果问题涉及几个物体，则要依次选每个物体逐个进行分析，对每个物体要标出其质量； 看运动 对认定的物体要分析出题目給出的（或演示）的运动状况，包括其运动的轨迹、速度和加速度。同时涉及几个问题时，要逐个进行分析它们运动的状态，并还要找出它们速度和加速度的关系。要注明速度和加速度是相对什么参考系而言，一般都是对惯性系（如：地面、地心或把太阳都看成是惯性参考系）说的； 查受力 要找出被认定的物体所受的力，并用箭头标出其受的力，箭头的尾部画在物体的作用点上。物体对其他物体的反作用力与该物体的加速度无关，一般受到的力就是那几种常见的力。为做到清楚无误地分析物体的受力，要画出清晰的示力图和物体运动的轨迹，以及其速度和加速度的方向。特别要注意参考系，一定要用选用惯性系解题； 列方程 把上面分析出的物体的质量、加速度和它受的力（矢量和）用牛顿第二定律联系起来列出方程式，涉及几个物体时还要应用牛顿第三定律把它们受的力联系起来。最简单化原理在解物理问题时，体现在矢量分量法：常列牛顿第二定律的分量式，在应用直角坐标时，要在力图中画出坐标轴的方向。画图是形象思维和抽象思维的有效结合，是训练我们的思维能力和表达能力的一个重要方法。2.4 思考题解答2.1、在粗糙的水平桌面上放着质量为M的物体A，在A上放有一表面粗糙的小物体B，其质量为m试分别画出：当用水平恒力推A使它作加速运动时，B和A的受力图。 解: 图2.12.5 习题精解2.1、如图2.2所示，几个不同倾角的光滑斜面， 有共同的底边，顶点也在同一竖直面上， a若令一物体（视为质点）从斜面上端由静止 g到下端的时间最短，则斜面的倾角应选（A） （B） （C） 图2.2（D） 解：设斜面的倾角为，则质点所通过的路程（1）如图所示 （2），将（2）式代入（1）式，可得： （3），讨论（3）式，可知：是常量，当最大时，物体下滑的时间最短，故选（B）。2.2、质量为m的小球，放在光滑的木板与光滑N的墙壁之间，并保持平衡。设木板与墙之间的夹角为，当增大时，小球对木板的压力将：（A） 增加；mg（B） 减少；（C） 不变；（D） 先是增大，后又减少，分界角为a=。 解：小球对木板的压力N等于小球所受的重力和强面作用力的矢量合成。所以，N （1） （2） 图2.3 讨论（2）式，可知：当增大时，小球对木板的压力将减少，故选（B）。 2.3、如图2.4，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A的质量m1大于物体B的质量m2在A、B运动过程中弹簧秤S的读数是 (A) (B) (C) (D) 解题思路：1、从受力分析开始，研究物体的运动过程，在滑轮、 图2.4绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计的情况下，绳中张力大小相等，即，两物体的加速度的大小也相等，方向相反。2、弹簧秤S的读数是 2T，应用牛顿运动定律求T： 选向上的方向为正 对M2： （1）即 （1）对M1： （2） （2） 3、数理逻辑推理，联立（1）和（2），解得：（1）/（2），故（D）为正确答案。mg2.4、倾角为30的一个斜面体放置在水平桌面上一个质量为2 kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为 3.0 m/s2若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力f_ 解题思路：分析物体对斜面体产生作用力F，当此作用力的大小等于桌面间的静摩擦，方向与其相反时，斜面体才能保持静止在桌面上不动。由右图2.5可知：由牛顿第二定律：。 图2.5mwORO2.5、一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动今使圆环以角速度w绕圆环竖直直径转动要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度w最小应大于； 。 解题思路：分析圆环以角速度w绕圆环竖直直径转动时，小珠亦以角速度w绕圆环竖直直径做匀速圆周运动，其速度为： （1），向心力 （2） 图2.6，当时，则角速度w最小应大于。2.6、一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数m 00.20，滑动摩擦系数m0.16，现对物体施一水平拉力Ft+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v_参考解：在01 s内, Fm0mg ,未拉动物体.在1 s2 s内, 由 mv 0=I， 可得 v = I/m=0.89 m/s2.7、假设作用在一质量为10 kg的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动则物体最后的速率v_解题思路：力在4秒内均匀地从零增加，可设，已知：，又，。2.8、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =_，该质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间Dt =_解题思路：已知，则； 动量定理： （1）1、求F：，与（1）式对比 即；2、求Dt：动量定理 （2）对（2）式两边同时积分：，为正确答案。2.9、图2.7中所示的装置中，略去轴上摩擦以及滑轮和绳的质量，且假设绳不可伸长，则质量为m1的物体的加速度a1 =_ 解题思路：受力分析：设m1受力为F，绳中的张力为T，则F=T； 1、因为 对m1： （1）又绳不可伸长， （2） 图2.72、对m2： （3）联立各式解得。 2.10、一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮的辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动一轻弹簧一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块联接当飞轮以角速度旋转时，弹簧的长度为原长的f倍，已知0时，f f0，求与f的函数关系 解：设弹簧原长为l，劲度系数为k，由于是弹性力提供了质点作圆周运动的向心力，故有m rw2 k ( r l) 其中r为滑块作圆周运动的半径，m为滑块的质量由题设，有 r f l 有 ， 又由已知条件，有 整理后得与f的函数关系为 2.11、画出物体A、B的受力图： (1) 在水平圆桌面上与桌面一起做匀速转动的物体A； (2) 和物体C叠放在一起自由下落的物体B 解：如图2.8所示。在（1）中，A做匀速转动，向心力为f；在（2）中，B和C一起自由下落，B和C之间的作用力为零。图2.82.12、一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数00.20，滑动摩擦系数0.16，现对物体施一水平拉力Ft+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v _ 。 参考解：在01 s内, Fm0mg ,未拉动物体.在1 s2 s内, 由 , 可得 .2.13、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图2.9. 木箱与地面间的摩擦系数0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力? 图2.9解：设绳子与水平方向的夹角为，则 木箱受力如图2.9所示，匀速前进时, 拉力为F, 有 得 令 ， 且 ，lh / sin2.92 m时，最省力 图2.102.14、有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10 cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11 cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13 cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为_ 解：F = - K X，K1 X1 = mg X1，K2 X2 = mg，K1 = mg，K2 = mg/ X2 =mg/3；两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，两弹簧的总长为：原长是20 cm，加上挂一质量为m的物体后，两弹簧的伸长量S，S K = mg1/K = 1/K1 + 1/K2 ，S = mg/k = mg（1/K1 + 1/K2）= mg（1+3）/mg=4m故两弹簧的总长为24cm。2.15、设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中， (A)它的加速度方向永远指向圆心 (B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加 mg (C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D)它受到的合外力大小不变 解：物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑， 图2.11在下滑过程中，它受到的轨道的作用力的大小随不断增加，= 90时最大为mg，方向不断变化。(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加，为正确答案。2.16、公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？ 解：(1)先计算公路路面倾角q . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上因而有 (3) 当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力， 图2.12最大值为mN(N为该时刻地面对车的支持力) ， 将代入得 。2.17、A、B、C为质量都是M的三个物体，B、C放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4 m的细绳，原先松放着B、C靠在一起，B的另一侧用一跨过桌边定滑轮的细绳与A相连（如图2.13）滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长 (1) A、B起动后，经多长时间C也开始运动？(2)C开始运动时速度的大小是多少?(取g10 m/s2)解：(1) 设A，B间绳中张力为T，分别对A、B列动力学方程 MA g T =MA a， T =MB a 图2.13解得 a =Mg / (MA+MB)由MA =MB =M ，ag 设B、C之间绳长为l，在时间t内B物体作匀加速运动，有 lat2gt2/4 ， t=0.4 s (2)B和C之间绳子刚拉紧时，A和B所达到的速度为 vatgt100.42.0 m/s令B、C间拉紧后，C开始运动时A、B、C三者的速度大小均变为V，由动量定理(设三者速度变化过程中TAB为AB间绳中平均张力，TBC为BC间绳中平均张力,为过程时间) MAV - MAv = TAB (MAgTAB ) MBV MBv =TABTBC， MCV 0 = TBC得 (MA+ MB+ MC)V = ( MA+ MB) v V = m/s.2.18、绳子通过两个定滑轮，右端挂质量为m的小球，左端挂有两个质量m1=的小球.将右边小球约束,使之不动. 使左边两小球绕竖直轴对称匀速地旋转, 如图2.14所示.则去掉约束时, 右边小球将向上运动, 向下运动或保持不动?说明理由. 答：右边小球不动 理由：右边小球受约束不动时，在左边对任一小球有 ， 式中T1为斜悬绳中张力， 图2.14这时左边绳竖直段中张力为 故当去掉右边小球的外界约束时，右边小球所受合力仍为零，且原来静止，故不会运动。 2.19、将质量为10kg的小球挂在倾角的斜面上， T Y N 如图2.15所示。求：（1）、当斜面以加速度a=g/3沿图所示的 a 0 X向运动时，绳中的张力T及小球对斜面的正压力？ mg 30（2）、当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面