深圳高级中学2007—2008学年第一次高考模拟考试数学试题（文）.doc

深圳高级中学20072008学年第一次高考模拟考试数学试题（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）1如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A. B. C. D. 2已知向量，且，则x = A9B6C5D13“”是“直线与直线相互垂直”的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4圆的位置关系是A相离B外切C相交D内含5若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 A. B. C. D.6. 点从(2, 0)出发, 沿圆按逆时针方向运动弧长到达点, 则点的坐标为 A. B. C. D. 7已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8. 设数列是首项为，公比为的等比数列,是数列的前项和,对任意的N*，点都在直线上，则直线的方程是 A. B. C. D.9已知上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A0，2B1，2CD10设M是，其中m、n、p分别是，则的最小值为 A8B9C16D18二、填空题（本大题共5个小题，只做4个小题，每题5分。其中第14-15题为选做题，只能做其中1题，做2个的，按得分最低的一道记分。共20分）11定义运算 12若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。13. 的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为F函数。现给出下列函数：；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切. 其中是F函数的函数有 14在极坐标系中，点M到曲线上的点的距离的最小值是 15圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=PD，则CD= 三 、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知的内角满足, 又若，. 为的夹角。求的值.17.（本题12分）做一个物理试验，甲、乙两人一次试验成功的概率分别为0.6、0.8，且每次试验成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲做试验三次，第三次才能成功的概率;(2) 甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率;(3) 甲、乙各做试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.18. (本题14分)如图，直角梯形ABCD中，且2AB=AD=CD=2. 四边形ADEF为正方形，且平面平面. 连FC，M为FC中点.（1）求证：BM/平面ADEF；（2）求证：；（3）求三棱锥F-BDM的体积.19（本小题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点.(1) 求直线AB的方程，并确定的取值范围；(2) 在轴上存在一个点E,使为正三角形,求椭圆C的方程。20（本小题满分14分）在数列中，记，.（1）证明：数列是等比数列；（2）记，数列的前n项和为，求证：21. (本小题满分14分)函数的定义域为, 设, .(1) 求证:.(2) 若函数在上是单调函数, 求实数的取值范围.(3) 求证:对于任意的, 总存在满足, 并确定这样的的个数.深圳高级中学20072008学年第一次高考模拟考试数学试题（文）答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 ； 12. ; 13. ；14. ; 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21（本小题满分14分）深圳高级中学20072008学年第一次高考模拟考试数学试题（文）答案一、选择题 A B B C C A B D B D二、填空题11. 12. 13. 14. 2 15. 10三 、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知的内角满足, 又若，. 为的夹角。求的值.解：因为，即，解得：，所以. 5分又 ,且，所以. 10分所以. 12分17.（本题12分）做一个物理试验，甲、乙两人一次试验成功的概率分别为0.6、0.8，且每次试验成功与否相互之间没有影响，求：（I）甲做试验三次，第三次才能成功的概率;(II) 甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率;(III) 甲、乙各做试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.解：记“甲第i次试验成功”为事件A1，“乙第i次试验成功”为事件B1.依题意得P（A1）0.6，P（B1）0.8，且A1B1（i=1,2,3）相互独立.(I)“甲第三次试验才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立，P（A3）P（）P=0.40.40.6=0.096.答：甲第三次试验才成功的概率为0.096. 3分(II)甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功为事件C，解法一：CA1彼此互斥，P（C） 0.60.2+0.40.8+0.60.8=0.92.解法二：P（C）1-1-0.40.2=0.92.答：甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率为0.92. 7分（III）设“甲在两次试验中成功i次”为事件Mi（i=0,1,2）,“乙在两次试验中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2),事件“甲、乙各试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1,且M1N0、M2N1为互斥事件.所求的概率为20.60.40.22+0.6220.80.2=0.0192+0.1152=0.1344.答：甲、乙每人试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.1344. 12分18. (本题14分)如图，直角梯形ABCD中，且2AB=AD=CD=2. 四边形ADEF为正方形，且平面平面. 连FC，M为FC中点.（1）求证：BM/平面ADEF；（2）求证：；（3）求三棱锥F-BDM的体积.证明：（1）设连MO。M、O分别为FC、FD的中点，又,. 2分四边形ABMO为平行四边形。BM/AO， 4分（2） 6分FC在平面ADEF的射影为FD。在正方形ABCD中，FDAE，FCAE。9分（3），.又，, 14分19（本小题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点.(I)求直线AB的方程，并确定的取值范围；(II)在轴上存在一个点E,使为正三角形,求椭圆C的方程。解：(I)显然,直线AB的斜率存在 1分可设直线AB的方程为:,整理得:. 3分设 则由是线段AB的中点，得: . 解得k= 直线AB的方程为 6分代入得: 即的取值范围是（12，+）8分法2：设2分依题意， 4分 6分.8分(II)易得:线段AB的中垂线方程为:,令得:点E的人坐标为 . 又由 得: . 10分 13分 由 此时椭圆的方程为: 14分20（本小题满分14分）在数列中，记，.（）证明：数列是等比数列；（）记，数列的前n项和为，求证：证明：（）由题设，得，即 4分又，所以数列是其首项为3，且公比为2等比数列. 6分（）由（1）知，于是 8分所以 11分所以14分21. (本小题满分14分)函数的定义域为, 设, .(1)求证:.(2)若函数在上是单调函数, 求实数的取值范围.(3)求证:对于任意的, 总存在满足, 并确定这样的的个数.解：（1）证明：设则因为,所以。 4分（2）令，得。当时，即时，且不恒为0，在上是单调递增函数。当时，是的一个极值点，函数在上不是单调函数。所以，当时，