一元二次方程总复习.docx

一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念1、关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？2在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）个 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 3、当 时，方程是一元二次方程。4、关于x的方程 是一元二次方程，则a=_.5.一元二次方程（x+1）2x=3（x22）化成一般形式是 .6.把方程5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )8当m满足什么条件时，方程m（x2+x）=x2（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）=x2（x+1）是一元一次方程？9若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）10. 方程x2+xx+1=0的一次项系数是（ ） A B.1 C.1 D.xx考点2：一元二次方程的解与解法1. 已知是方程的一个根，则方程的另一根为_.2. 若关于的一元二次方程，且，则方程必有一根为_3、关于x的一元二次方程 的一个根为x=0，则m的值为（ ）4、若n是方程的根，n0，则m+n等于（ ）5. 关于x2=2的说法，正确的是 （ ）A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程 C.x2=2是一个一元二次方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解二）一元二次方程的解法1.方程 的根是（ ），方程解是（ ）2.解一元二次方程xx12=0，结果是（ ）3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为4、解方程.x225=0 x2 6x+8=0(x+1)2=(2x1)2 x22x+1=4;7. 一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 若关于x的方程x +（2k+1）x+2k=0有实数根，则k的取值范围是_9.若关于x的方程kx 2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）考点3：根与系数的关系:韦达定理1.已知方程5x2+kx10=0一个根是5，它的另一个根= k的值= 2、若x1 ，x2 是方程x2 5x+6=0的两个根，则x1 +x2的值是（ ）3、 若x1 ，x2 是方程x2 3x1=0的两个根，则的值为（ ）4、若x1 ，x2是方程x2 6x+k1=0的两个根，且，则k的值为（ ）5、关于x的方程kx+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。6、.等腰ABC中，BC=8， AB、BC的长是关于x的方程x10x+m= 0的两根，则m的值是_.7、关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是 _.8、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值9. 若，求的值是 _.考点4：一元二次方程的应用（一）传播问题传染前数量（1x）n传染后数量；握手原则；互赠礼物；单循环（双循环）球赛1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？（二）平均增长率问题变化前数量（1x）n变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？4.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（三）商品销售问题 售价进价=利润 单价销售量=销售额 一件商品的利润销售量=总利润1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价 3、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且与x的关系式分别为R=500+30X，P=1702X。（） 当日产量为多少时每日获得的利润为元？（） 若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？（四）行程问题路程=速度*时间 相遇路程=速度和*相遇时间 追及问题=速度差*追及时间 顺水速度=船速（静水中的速度）+ 水流速度 逆流速度=船速（静水中的速度）水流速度1、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.2.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？3、 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间。 （五）工程问题工作总量=工作效率*工作时间 把工作总量看做单位“1”，工作效率看做“1/工作天数”1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米? 2、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？ 3、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6天可完成，共需工程费10200元；若甲单独完成，甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元.(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中选一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？（六）面积问题 1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m（七） 动点问题 搞清题意，在运动过程当中的常量和变量，以及它们之间的关系，Rt满足勾股定理 1、如图，在RtABC中，C=90，AC=7，BC=11，点m从点B出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。 2、已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1） 如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2） 如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3） 在