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浅谈数学课堂教学中问题资源的有效利用南京市雨花外国语小学 邹静内容摘要：课堂教学中的“问题”资源是不可忽视的隐性课堂教学资源。 这里的“问题”指的是学生在课堂教学中学生出现的疑问，提出的问题，也指课堂教学中的突发或偶发事件，也包括教师在课堂教学中有意或无意的教学“错误”。这些“问题”如果巧妙地加以利用，就有可能把它们融入课堂教学，成为支持课堂教学的资源，并给课堂教学带来积极的影响。关键词：问题错误精彩数学课堂教学就如“做文”，而“做文”也如“做人”。一篇文章如果从头至尾水平如镜，波澜不兴，那么读这篇文章就像在嚼蜡，又像在喝白开水。一段人生，如果太过顺利，没有半点挫折和不顺，那这段人生也不能算是完整的人生。一节数学课堂教学，如果从开始到结束，非常顺利，一点“问题”都没有，那我们认为它不是一节真实的课堂教学，更谈不上是接近完美的课堂教学。其实，在许多情况下，数学课堂因有“问题”而精彩。这里提的“问题”不是教师的教学失误，更不是教师因专业不精而在课堂上发生的科学性错误。它是教师厚积博发后的意外收获，也是教师在课堂上“无心插柳”而成的“荫”。有效地利用课堂教学资源能极大地提高课堂教学质量，并有力地改善课堂中师生的生存状况。而课堂教学资源的利用有多个着力点，其中，课堂教学中的“问题”资源是不可忽视的隐性课堂教学资源。 这里的“问题”指的是学生在课堂教学中学生出现的疑问，提出的问题，也指课堂教学中的突发或偶发事件，也包括教师在课堂教学中有意或无意的教学“错误”。这些“问题”如果处理不当，将会给教学带来困难或者是意想不到的“麻烦”，而如果巧妙地加以利用，就有可能把它们融入课堂教学，成为支持课堂教学的资源，并给课堂教学带来积极的影响。一、 学生提出的问题。爱因斯坦曾经说过：“提出问题比解决问题更重要”。数学课程标准的总体目标指出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”由此可见，学生提问题本身就具有十分重要的价值。案例：在学习圆柱体积计算公式推导时，发生了下面一件事：师：我们已经知道，长方体、正方体的体积都可以用他们的底面积乘高来计算那圆柱体的体积怎样计算呢？请你先猜一猜。（许多学生举手）生1：我猜圆柱体的体积也用底面积乘高。（举手的同学都把手放下了。）师：下面我们来一起做一个实验。把圆柱的底面分成若干等份（例如分成16等份），然后把圆柱切开，拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。如果分成的分数越多，就越接近于长方体。这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系？生：（回答略）师：圆柱的体积=底面积高。这时我班坐在最后一排的王道成把手高高地举起来。师：你有什么想说的吗？生王：圆柱的体积我还有一种计算的方法。我一听他的话便来劲了。师：是吗？那赶快告诉我们吧？生王：我们可以把圆柱放在一个和它等高，而底面正好能放进去的长方体中。先求出长方体的体积。因为圆柱与长方体的高相等，圆柱的底面积是长方体底面积的0.725倍，圆柱的体积=长方体的体积0.785。王道成边画出右边的图，边说出了他自己的想法。师：你真是个爱动脑筋的学生。其实，我心里还是有些疑虑。因为这位学生在外面上奥数，会不会他学过的呢？下课后，我问了他，他说是自己想出来的。这样更增加了我对他的佩服。反思：我自己感觉上了这节课受益匪浅。从王道成的发言中，我的思路也为之一新。原来圆柱体的体积也可以这样计算呀！其他同学听了他的发言，一定也会拓宽思路，多角度的思考圆柱体体积计算的问题。更为重要的是，学生会更深的体会到，数学问题是可以有多种解决的方法的，书上的结论是可以通过自己的思考去充实和完整它的。 这节课因为有了王道成的发言而更加充实，更加精彩。二、 学生出现的错误。 学生中出现的错误，其实也是教师可以运用的宝贵资源。书上写的一些改错题，难免有矫揉造作之嫌。从学生的实际运用过程中发现的错误，和学生的理解最接近，学生也最能接受其中蕴藏的方法。许多有经验的教师就运用“错题本”，专门积累学生中的错误，教育和提醒学生。案例：在认钟表一课中，教师设计了画钟面的活动，画完后进行展示。师：哇！真漂亮！真是钟表的世界，钟表的海洋！这些都是小朋友自己设计出来的，让我们一起来欣赏吧！生1：老师，3号钟面有错误。两根指针是一样长的。师：一样长，不行吗？生1：不行！钟面上的指针是一根长，一个短的。生2：对，我还知道长的一根叫分针，短的一根叫时针呢。生3：我发现6号钟面也有错误，它的数字写成了一堆。师：你认为应该怎么写？生3：每个数要隔开一点。生4：一个数和一个数空开的位置要一样。生5：每个数字也要写得端正清楚。反思：课堂中学生出现错误是正常的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露。作为教师，我们绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确，因为我们的孩子还小、还不成熟。课堂就是孩子犯错误的地方，犯错误是孩子的权利。我们不要害怕孩子出错，更不要将错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过。正是由于这些美丽的错误，让学生体验到了成功的喜悦和失败的滋味。也正是教师的宽容态度，才让错误给我们的课堂带来了涌动的生命力和最真实的美丽。因此，错误是一种鲜活的课程资源，作为教师应切切实实地开发、利用错误，让错误发挥出最大的功效。三、 教师无意出现的错误。错误可能来自学生，也可能来自教师。对于来自学生的错误，我们常常能从容应对，但对于自己的失误，我们有时候却有点不知所措，这里有所谓的“面子”问题。特别是在进行大型公开课的时候，有些人被所谓的“师道尊严”问题所困，采用掩饰或回避的方式，结果反而适得其反。其实，如何妥善处理错误，恰恰是检验教师素质的大好机会。案例一：教师在教学画圆时，准备画一个圆。当教师把一个脚尖固定在黑板上时，刚画了一半，圆规便从黑板上滑下去了。发生这样的事，底下听课的教师和学生都为上课的教师捏了一汗。谁知，教师因势利导说：“刚才老师画圆失败了。你们能帮老师总结一下我失败的原因吗？”一学生说：“因为老师圆规的一个脚尖没有固定住。”教师说：“那说明，我们画圆时首先要固定一个脚尖，也就是要定点。 案例二：师：在10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒中，挑选3根小棒，看能不能围成一个三角形。生同桌活动。师：请同学拿出这张表，同桌动手摆，把结果填进表。小棒的长度按照从长到短的顺序填。第一根小棒长度第二根小棒长度第三根小棒长度能否围成三角形师：哪几种情况能围成？（生都说出）师：10厘米，5厘米，4厘米这三根能不能围成三角形？生：不能。师：为什么这三根不能围成三角形？生：因为两根短的小棒长度的总和比最长的小棒还短。师：很好。师：那么，10厘米，6厘米，4厘米这三根小棒能围成三角形吗？生：能。师：能吗？生（非常肯定）：能师请一学生上讲台演示，果然能。师：你们来看这三条线段(教师在黑板上画成两行演示。师：这两条线段合在一起和第三条线段一样长，你们说这三条线段能围成一个三角形吗？生：能！生：不能！（争论仍在继续）师：这个问题我们等到课后再解决。师：我们一起来看这张表，围成三角形的三根小棒长度有什么关系？生：师（出示）：三角形两边之和要大于第三边。反思：案例一中的教师就在无意中，渗透了画圆时的注意点。教师发生失误是多么难堪的事啊！可是教师却能画腐朽为神奇，将一次失误转变成了一次成功。学生能从中受益，而且起到意想不到的效果。案例二中学生为什么没能围成呢？如果发生类似冷场时，教师如果能考虑类似问题就好了。一般情况下，数学定理是不可能错的。出现错误的原因很可能是小棒。结果大家发现，有1根小棒长了1毫米，而最长的小棒短了5毫米。（可能教师在剪小棒时看错了1格）。如果教师不是为了完成进度草草手场，而是把课停下来，和学生一起去寻找出错的原因，那么，学生头脑中就会逐渐建立起正确的印象。而这个问题在课堂当中没有解决，本课的难点就没有突破。更为糟糕的是，学生头脑中还会始终留有错误的印迹。四、 教师有意制造的错误。这是许多教师常用的手法。案例一：在认识圆柱的侧面积时，是把圆柱的侧面沿一条高剪开，展开后可能是长方形，也可能是正方形。在进行圆柱体积公式的推导时，把圆柱底面等分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体。这时，我故意做了一个设问：“那也可能拼成一个近似的正方体吧？”许多学生似懂非懂地点头。只有陈牧遥举手说：“不可能拼成一个近似的正方体。因为，只有高、底面圆的半径和圆周长的一半相等时，才可能拼成一个近似的正方体。圆周长的一半是r, r永远不可能和r相等，因此不可能拼成一个近似的正方体。”案例二：一本教辅用书上有道题是这样的：一个圆柱体侧面积是100平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是（ ）。在讲解这题之前，我已尝试算过。这题除了列式比较复杂之外，计算也是个难点。讲解时我是这样说的：师：这题好象挺难的。生齐声说：不难，不难。师：不难吗？这题好象除不尽嘛！一部分学生说：是除不尽。另一部分学生说：能除尽。师：那谁有高见，给我们大家说说呢？生1：要求圆柱的体积，必须知道底面积和高。这两个条件都没有告诉我们。底面积=半径的平方，而高=侧面积底面周长。因此圆柱的体积就是100（423.14）443.14=100423.14443.14=1002=200（平方厘米）。反思：教师有意制造的错误往往是教师课前匠心独具，有意而为之。因此，这样的精心设计往往会带领学生进入深层次理解的佳境。案例一中教师别具一格的提问“那也可能拼成一个近似的正方体吧？”看似漫不经心，其实这一画龙点睛的一笔便向学生提出了新的挑战。学生在动脑筋思考出这个问题的过程中，开阔了思维，培养了能力。案例二中，教师看似虚晃一枪，其实是以守为攻，自然引出了学生对这一问题的独特见解。五、 课堂教学中的偶发事件。案例：在做圆锥与圆柱体积关系的实验时，为了体现数学的严谨性。我在示范时，把圆锥形容器装满水倒入圆柱容器中时特别小心，一滴水都没有漏出来。可是，在把圆柱形容器装满水之后，我把圆柱形容器放在平整的桌面上时，水竟然泼出了几滴。学生一起叹息道：唉！真可惜！如果没漏出来就完美了。学生竟然用的是“完美”二字。我说：“在数学上，我们都要追求完美。现在有一点点小遗憾，因此我们还要不断努力去追求。正是有了这一点点的遗憾，我们才有了努力的方向。所以说，遗憾也是一种美。”可以肯定的是，学生的年龄对这句话的理解是不可能很深的，但恰当的时机，学生便会增加对生活的理解。毕竟，经验是靠积累才能得到的。反思：如何处理教学中的偶发事件，这是考验教师教学功底和教学机智的最好时机。教师面对考验和挑战，不能忙中生乱。案例中出现的事件在我们教学过程中出现的概率低，但是只要找准时机，这些偶发事件也会成为我们对学生进行学习品格和人生教育的最好契机。珍视并合理开发日常教学中的错误资源，一方面可以超越狭隘的教学内容，让师生的生活经验更多地融入课堂中来，使课程内容更加丰富多彩；另一方面可以大大激发学生的课堂参与热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂“动”起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”和“建构”，从而达到转变课程功能和学习方式的目的。在师生不断的“识错”、“思错”和“纠错”过程中，新的问题不断被发现，新的资源不断地生成，这对于教育视野的拓展、教育观念的转变以及师生创造性智慧的激发都会起到十分重要的作用。错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源。我们必须小心珍视并合理开发利用。先圣有言“君子之过也，如日月之食焉。过也，人皆见之；更也，人皆仰之。”（