哈尔滨六中二模理数.doc

哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学（理工类）学校 姓名 座位号 准考证号 密封 线本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)第3题图1已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于（ ） A. B. 是否结束输出开始第3题图C. D. 2设非零向量满足，则与的夹角为 （ ）A30 B C. D. 3右图是表示分别输出的值的过程的一个程序框图，那么在图中处应分别填上 （ ）A. , B. , C. , D. ,第4题图4右图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（ ）A B C D5已知直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是（ ） A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交平行或异面6一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ）第6题图A B C. D. 7某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且和 两列列车不在同一小组,如果所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种8在下列结论中，正确的结论为（ ）“”为真是“”为真的充分不必要条件“”为假是“”为真的充分不必要条件“”为真是“”为假的必要不充分条件“”为真是“”为假的必要不充分条件A. B. C. D. 9已知函数在处取得最大值,则( )A函数一定是奇函数 B函数一定是偶函数 C函数一定是奇函数 D函数一定是偶函数10设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（ ）A. 若成立，则成立 B. 若成立，则当时，均有成立 C. 若成立，则成立 D. 若成立，则当时，均有成立11. 已知函数 ，则函数的零点个数（ ） A.4 B.3 C. 2 D. 112. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若 是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于 .14. 从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则 .15. 已知函数的图像在点处的切线斜率为，则= .16. 设，且，且恒成立，则实数取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）若,且数列的前项和为,求的取值范围.密封 线18. （本小题满分12分）要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.（1）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?789甲乙9 84 15 350 3 52 5第18题图（2）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.学校 姓名 座位号 准考证号 密封 线19. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是 的中点，且.（1）求证:平面平面;第19题图（2）若二面角的余弦值为,设,求的值.20. （本小题满分12分）已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.（1）当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;（2）设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆过两个定点,并求出定点坐标.21（本小题满分12分）设函数 （1）当时，求函数的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.（1）求证:;（2）若,求长.密封 线23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线（1）试写出曲线的参数方程;（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大, 并求距离最大值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）解不等式; （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.学校 姓名 座位号 准考证号 密封 线二模理科数学考试答案1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B13. 270 14. 15. 16.17.（1）当时,解得当时, -得 即 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 （2） = 18.（1） 甲的发挥更稳定 选派甲更合适 （2）甲成绩高于80分的概率 可能取0,1,2,3 由题意得 0123 19. 解:（1）取中点，连接，则面，第19题图（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向 为轴，建立空间直角坐标系设，则即设面法向量；面法向量20. 解:（1），又 点轨迹是以为焦点的双曲线（2）以为直径的圆方程时， 定点为21. 解: （1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，令，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 （2），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为，所以（舍去），当时，在上单调递减，当时，在单调递增当时，取最小值 则既 所以，因为，所以设函数，因为当时，是增函数，所以至多