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静力学公理和物体受力分析 静力学公理：二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。应用此公理，可进行简单的受力分析。加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。刚化原理：例1-1 加减平衡力系公理适用于（ A ） A.刚体 B.变形体C.任意物体 D.由刚体和变形体组成的系统例1-2 在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（ C ）。A.二力平衡原理 B.力的平行四边形法则C.力的可传性原理 D.作用与反作用定理作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。约束的基本类型和性质。自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。例子！非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。例子！约束：事先对物体的运动所加的限制条件。柔性约束；光滑接触面约束；光滑铰链约束；辊轴支座。约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。）约束力三要素：作用点：在相互接触处 方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。 大小：不能事先知道，由主动力确定。例1-3 图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的公法线，且指向圆轮A，作用在接触点处。例1-4 光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（ B ）A指向受力物体，恒为拉力B指向受力物体，恒为压力C背离受力物体，恒为拉力D背离受力物体，恒为压力例1-5 柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索（ B ） A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力二力杆（考点）：构件AB在A、B各受一力而平衡，则此二力的作用线必定在AB的连线上，像这种受两力而平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。不考虑物体外形和尺寸，只要有2个力作用而平衡，即称为二力杆或二力构件。若有二力构件，一定要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。物体的受力分析和受力图掌握，分离体。（1）解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。（2）画受力图步骤如下：l 根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；l 在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。并标注上各主动力的名称；l 根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；l 为了计算方便，在受力图上标上有关的尺寸、角度和坐标，并写上各力作用点的名称。例1-6 使物体运动或产生运动趋势的力称为主动力例1-7 图示杆的重量为P，放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，A、B、C为三个接触点，则该杆的正确受力图是（ D ）重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法难点：平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法平面汇交力系合成的几何法：一、汇交力系合成与平衡的几何法：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，二、平面汇交力系合成和平衡的解析法l 力多边形规则；l 平面汇交力系平衡的几何条件；l 力在轴上的投影与力的解析表达式。（但不能当做公式记忆）合力投影定理（考点）合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这称为合力投影定理合力的大小： ，合力的方向： l 合矢量投影定理；l 平面汇交力系合成的解析法。平面汇交力系平衡方程，（考点）平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。 例1-8 如图所示，两绳AB、AC悬挂一重为的物块，已知夹角,若不计绳重，当物块平衡时，将两绳的张力、大小相比较，则有（）ABCD无法确定提示：对A点受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，例1-9 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是_（答案：）力对点的矩的定义力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩。用MO(F)表示，其定义式为MO(F)=Fd其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。力矩的单位为：牛顿米（N m）。合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。平面力偶和力偶矩同一平面内的两个力偶的等效条件是它们的力偶矩相等。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。平面力偶的等效定理。平面力偶系的合成和平衡条件掌握。合力偶平面力偶系平衡平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和_。例1-10 图示平面直角弯杆ABC，AB=3 m，BC=4 m，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M1=300Nm、M2=600Nm，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A、C支座的约束反力的大小为（）A.FA=300N，FC=100NB.FA=300N，FC=300NC.FA=100N，FC=300ND.FA=100N，FC=100N提示：，A、C处力形成力偶代入数据得到，所以选D例1-11 图示三铰拱架中，则A处的约束反力方向如何( ) 解：受力分析，BC二力杆，则B、C点力沿着连线方向，AC为力偶系平衡，则A处的力与C处力平行，所以，A处的约束反力方向与BC连线平行。例1-12 图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8Nm的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( ) A.2N B.4N C.2N D.4N解：AC为二力构件，则A、C处反力沿着AC连线，O点反力与AC连线平行，由平面力偶系平衡，得到，则例1-13 平面力偶系独立的平衡方程式有( )A1个B2个C3个D4个解：平面力偶系的平衡方程只有一个，选A平面任意力系重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化 2、力系的简化结果：平面力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩，主矩的大小和转向与简化中心相关。难点：主矢和主矩的概念 力的平移定理：可以把作用在刚体上点O的力平移到任一点O，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O的力矩.平面任意力系向其作用面内任一点的简化：平面力系的主矢和主矩。例1-13作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体上任一点O，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于_（原力对指定点的矩）平面任意力系的简化结果分析。（1）平面力系平衡（2）平面力系简化为一合力偶，（3）平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定。（4）平面力系简化为一合力，合力的作用线在点的哪一侧平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和，称为平面力系的合力矩定理，平面任意力系的平衡条件和平衡方程的各种形式掌握。（考点） (特别强度有三种形式，但是独立的方程只能用一组！即有3个独立方程)基本式二矩式，且轴不垂直于、两点连线三矩式且、不共线例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：应该满足的附加条件是_（答案：A、B两点连线不能与x轴垂直）例1-15 求图示简支梁的支座反力。(梁重忽略不计)解：首先进行受力分析，列平衡方程，解得，解得图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C为铰链。不计各接触处摩擦，若在D处作用有水平向左的主动力，则支座A对系统的约束反力为（）A.F，方向水平向右B.，方向铅垂向上C.F，方向由A点指向C点D. F，方向由A点背离C点 解：先判断AC为二力杆，受力分析，画受力图，得到，选C基本形式： 二力矩式：例1-16 平面平行力系独立的平衡方程式有( B )A1个B2个C3个D4个轴向拉（压）的概念、受力特点、变形特点内力、截面法、轴力图掌握轴力（考点）：为杆件上任一截面上的内力，其作用线垂直于横截面或通过形心即与轴线重合，称之为轴力，轴力图：为了把轴力的变化直接显示出来我们平行与杆件轴线引轴，以横坐标。例4-5 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）ABTCD答案：轴力：为杆件上任一截面上的内力，故选A轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负分布轴力N与内力关系、横截面、斜截面上的应力。例4-6 轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力称为_。（答案：轴力）例4-7 关于截面法下列叙述中正确的是（ ）A截面法是分析杆件变形的基本方法B截面法是分析杆件应力的基本方法C截面法是分析杆件内力的基本方法D截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法解答：截面法是分析杆件内力的基本方法，截面法的基本步骤为：截开、代替、平衡。应力式中：横截面上的正应力，横截面上的轴力，横截面面积，正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负适用范围：直杆的轴向拉伸与压缩实际构件两端并非直接作用着一对轴向力，而是作用着与两端加载方式有关的分布力，轴向力只是它们静力等效的合力应力概念、应变概念、应力状态、单轴应力状态。l 圣维南原理l 许用应力，强度条件l根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度 是否满足。2）设计截面3）确定构件所能承受的最大安全载荷拉压胡克定律（考点）：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力与应变为直线关系直至a点，此时a点所对应的应力值称为比例极限，用表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当 则有，即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有为弹性模量，单位与相同杆件的变形, 例4-8 直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向_（应变）材料在拉压时的力学特性、强度条件掌握。低碳钢拉伸时的力学性能（考点）,四个阶段，特征应力，材料中应力变化不大，而应变显著增加的现象称为_。（答案：屈服）延伸率和截面收缩率%，%拉伸试件断裂后的相对伸长的百分率称为_（答案：延伸率）工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：%塑性材料；%脆性材料，对低碳钢来说，是衡量材料强度的重要指标塑性与脆性材料特征：塑性材料-抗拉压性能几乎一样，脆性材料-抗压性能远远高于抗拉性能。例4-10 使构件发生脆性断裂的主要原因是_应力（答案：拉）例4-11 工程上区分塑性材料和脆性材料的标准是看其延伸率大于等于还是小于（ ）A1B3C5D10解答：%塑性材料；%脆性材料，则选C例4-12 塑性材料的伸长率( ) A.1% B.2% C.5% D.10%解答：%塑性材料；%脆性材料，则选C例4-13 脆性材料的极限应力是( ) A.e B.p C.s D.b解答：根据脆性材料的拉伸曲线，则选D例4-14 低碳钢的极限应力是( ) A.e B.p C.s D.b解答：根据低碳钢的拉伸曲线，则选C例4-15 脆性材料的许用应力小于（ ）AeBpCsDb解答：脆性材料的许用应力=，因为n大于1，则b对于曲线没有“屈服平台”的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量%时的应力叫名义屈服极限，用表示铸铁拉伸时的力学性能具有以下特点（考点）1）它只有一个强度指标；且抗拉强度较低；2）在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；3）关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。例4-16 低碳钢冷作硬化后，材料的（A）p118A比例极限提高而塑性降低B比例极限和塑性均提高C比例极限降低而塑性提高D比例极限和塑性均降低，当应力不超过比例极限时，杆件的伸长与拉力和杆件的原长度成正比，与横截面面积成反比。这是胡克定律的另一种表达形式。式中是材料弹性模量与拉压杆件横截面面积乘积，EA越大，则变形越小，将EA称为抗拉（压）刚度。变形能与比能，拉压超静定问题：单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为超静定问题。此时未知力个数多于平衡方程式个数，其差数称为超静定次数。应力集中概念：当构件其受外载荷时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀；这种现象，称为应力集中。剪切受力特点、变形特点，例4-17 铆钉在工作时，可能的破坏形式有两种：_破坏和挤压破坏（答案：剪切）扭转等直圆杆在扭转时的扭矩，扭矩图掌握。（考点）称为截面上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，矢量离开截面为正，指向截面为负。或矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。通常外力偶矩不是直接给出的，而是通过轴所传递的功率P和转速n由下列关系计算得到的，P传递功率（千瓦，kW）转速（r/min）某圆轴传递功率为100kW，转速为100转/分，其外力偶矩M0=_Nm。扭矩图与轴力图相类似剪应力与剪切互等定理：在一对相互垂直的微面上，垂直于交线的剪应力应大小相等，方向共同指向或背离交线。这就是剪应力互等定理。分布力与内力关系、等直圆杆扭转时的应力。 ，其中极惯性矩，抗扭截面系数，空心，外径内径分别为D和d例4-18 两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（）A2:1B4:1C8:1D16:1解：，最大切应力与直径3次方成反比，故选C在弹性范围内，剪应变与剪应力成正比，强度条件掌握。（考点）例4-19 在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确的结果是( )。选D选B依据：，可见，例4-20 圆轴扭转时，横截面上任意点处的切应力沿半径成_变化。（答案：线性）平面弯曲的概念、计算简图。简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁；悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁；外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。梁的剪力和弯矩（和M）。剪力、弯矩方程，剪力图、弯矩图掌握。（考点）例4-24 杆件弯曲时，直杆横截面上的内力有两个，一个是弯矩一个是剪力，其中剪力表示为（C）ABTCD使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。M、q间的关系及其应用，简易作图法。，即：剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度。弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力。弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度。根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。例如：若某段梁上无分布载荷，即，则该段梁的剪力为常量，剪力图为平行于轴的直线；而弯矩为的一次函数，弯矩图为斜直线。若某段梁上的分布载荷（常量），则该段梁的剪力为 的一次函数，剪力图为斜直线；而为 的二次函数，弯矩图为抛物线。在本书规定的坐标中，当（ 向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当（向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。若某截面的剪力，根据，该截面的弯矩为极值。利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：1求支座反力；2分段确定剪力图和弯矩图的形状；3求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4确定和。例4-25 在梁的集中力偶作用处，梁的弯矩图发生_(答案：突变)例4-26 在梁的集中力作用处，梁的剪力图发生_(答案：突变)分布力偶m与M的关系弯曲应力纯弯曲时正应力公式。梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲，Q = 0，M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。中性层与横截面的交线为截面的中性轴。横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零，弯矩与挠曲线曲率间的关系。正应力（考点），即纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离y成正比。即正应力沿着截面高度按线性分布。例4-27 工程上常将铸铁梁的横截面做成对中性轴不对称的形状，并使中性轴偏于受_边。（答案：拉）称为截面的抗弯刚度上式中正应力的正负号与弯矩 及点的坐标y的正负号有关。实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及和y的正负梁的正应力强度条件掌握，（考点）矩形截面： 抗弯截面系数 圆形截面 空心圆截面： 抗弯截面系数式中 。（空心）例4-28 图示矩形截面对z、y两形心轴的惯性矩分别为（ ）ABCD解：直接按定义得到。梁横截面上的剪应力剪应力最大值在中性轴处为截面上的剪力； 为整个截面对中性轴z的惯性矩；b为横截面在所求应力点处的宽度；为面积对中性轴的静矩圆形截面梁平均剪应力提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：l 减小最大弯矩：1）改变加载的位置或加载方式，2）改变支座的位置；l 提高抗弯截面系数：1）选用合理的截面形状，2）用变截面梁；l 提高材料的力学性能。例4-29 合理安排梁的受力情况，使梁的_降低，可以减小梁的弯曲正应力、提高梁的弯曲强度。解答组合变形的概念和实例。1构件的受力情况分为基本受力（或基本变形）形式（如中心受拉或受压，扭转，平面弯曲,剪切）和组合受力（或组合变形）形式。组合变形由两种以上基本变形形式组成。（考点）2处理组合变形构件的内力、应力和变形（位移）问题时，可以运用基于叠加原理的叠加法。叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。例4-34 杆件同时发生两种或两种以上的基本变形，称为_变形（组合）拉伸与弯曲的组合变形，通过将力进行简化，可以得到轴力和弯矩。偏心拉（压）也属于此种情况。拉伸（压缩）与弯曲组合时的应力和强度计算。例4-35 偏心拉伸(压缩)是拉伸(压缩)与_的组合变形（答案：弯曲）例4-36 外力作用线平行于杆轴线但不通过横截面形心，则杆产生_（答案：偏心拉伸组合变形）。扭转与弯曲组合时的应力和强度计算（塑性材料）。对直径为d的圆截面，有，例4-37 弯扭组合圆轴中除轴心外各点处于_应力状态。（答