北理珠数据库系统概论习题《概率论与数理统计》模拟试卷7.pdf

概率论与数理统计 模拟试卷 7 概率论与数理统计 模拟试卷 7 一 填空与选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 设袋中有 5 个红球 6 个白球 每次取一个 不放回 连续取两次 则取 出两个白球的概率为 2 设随机变量 X B n p 则 P X k k 0 1 n 3 设事件A和B相互独立 且P A 0 3 P B 0 6 则P AB 4 设随机变量 X N 0 1 则 X 的概率密度函数 f x 5 设随机变量X 即X服从参数 的泊松分布 则D X 等于 A 2 B C 1 D 2 1 6 设X和Y为两个随机变量 D X D Y 1 Cov X Y 1 则下列选项正确的 是 A D X Y 0 B D X Y 2 C D X Y 0 D D XY 1 7 设总体X N 1 2 X为样本均值 则概率P X 1 A 等于0 B 等于0 5 C 等于0 75 D 与 有关 8 设为总体X的样本 E X 则参数 的无偏估计量为 1 X 2 X 3 X 4 X A 1234 1 XXXX 3 B 1234 1 XXXX 4 C D 1 X 2 X 3 X 4 X 123 111 XXXX 234 4 二 解答下列各题 第1小题16分 第2小题12分 共28分 1 设二维随机变量 X Y 的联合分布率为 1 2 1 求X和Y的边缘分布律 填 入左边表格中 Y X 1 2 P X i x 2 X与Y是否独立 为什么 1 0 2 0 1 0 0 1 0 3 1 0 0 3 P Y j y 3 求的分布律 Z X Y 4 求E X E Y D X 2 根据以往经验 某考生在考试之前进行总复习的概率为0 6 且总复习之后 考试及格的概率为0 8 不作总复习而考试及格的概率为0 5 1 求该考生考试一次及格的概率 2 如已知他考试及格了 求他考前进行了总复习的概率 三 解答下列各题 每小题8分 共24分 1 在某项研究中 对同一个试验独立地进行了10次 每次试验中事件A发生 的概率为0 6 求下列事件的概率 1 第10次事件A才发生 2 事件A恰好发生8次 2 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度函数 1 02 01 0 yxx f x y 其他 1 分别求X和Y的边缘概率密度 X fx和 Y fy 2 随机变量X和Y是否独立 为什么 3 设随机变量X的概率密度函数为 0 00 x xae f x x 1 求常数a 2 求的概率密度函数 Y 2X1 四 解答下列各题 第1小题16分 第2小题8分 共24分 3 1 设 1 2 n X XX 1 0 为总体X的简单随机样本 且设总体X的概率密度函数为 01xx f x 其他 其中参数 0为待估参数 1 求 的矩估计量 2 求 的极大似然估计量 2 设某电子元件的寿命X 以年计 服从数学期望为2的指数分布 各元件的寿 命相互独立 随机地取出100只元件 试用中心极限定理求它们的寿命之和 大于180的概率 附 标准正态分布函数表 部分 2 2 1 2 t x xedt x 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 09 0 0 0 5000 0 50400 50800 5120 0 51600 51990 52390 5279 0 5319 0 5359 1 0 0 8413 0 84380 84610 8485 0 85080 85310 85540 8577 0 8599 0