高三文科数学试卷.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System慧众教育20112012第一学期期末备考高三（文科）数学试卷 命题人：苏文正、伍学理 审核人：王道廷 考试时间：100分钟 总分：150分 校区：_ 姓名：_ 得分：_第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则复数（ ）A B C D2若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于（ ）A0，1 B-1，0，1C0，1，2 D-1，0，1，23若，则的定义域为（ ）A BC D4曲线在点A（0,1）处得切线斜率为（ ）A1 B2 Ce D5设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则（ ）A18 B20 C22 D246观察下列各式：，则的末两位数学为（ ）A01B43C07D497为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为x,则（ ）ABCD8某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A6 B8 C10 D129将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）10如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为第卷2、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11已知两个单位向量，的夹角为，若向量，= 12若双曲线的离心率e=2，则m= 13 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则y= 15对于，不等式的解集为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（16）（本小题满分12分） 已知ABC中，B=45，AC=，cosC= （）求BC边的长；（）记AB的中点为D，求中线CD的长.17（本小题满分13分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。18（本小题满分13分）已知正四棱柱点中点ED1B1A1C1BDCAFM（）证明的公垂线（）求点的距离19（本小题满分14分）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知是各项均为正数的等比例数列，且，. () 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.21（本小题满分14分）已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.2012年慧众教育高三数学测试题数学(文科)答案：一、选择题：1.b2. A3. C4. A5. B6. B7. D8. C9. D10. A二、填空题：11. -612. 4813. 1114. -815. 0,+）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（16）解：由， =3分 由正弦定理知6分（II）9分 由余弦定理知12分17（本小题满分13分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。（II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 与独立， ，且故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM， F为BD1中点， FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四边形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1面DBD1，EFBD1 故EF为BD1与CC1的公垂线（II）解：连结ED1，有V由（I）知EF面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则SDBCd=SDCDEF.AA1=2AB=1.故点D1到平面BDE的距离为.19（本小题满分14分）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.（）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根由题意知，式无解，式的解为，因此的取值范围是.20（本小题满分14分）已知是各项均为正数的等比例数列，且，. () 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.解：（）设公比为q，则.由已知有化简得又，故所以 （）由（）知因此21（本小题满分14分）已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.解：（）由题设知，的方程为：，代入C的