新课标人教版数学第十七章反比例函数复习导航.doc

反比例函数 复习导航山东 孟 坤反比例函数是继一次函数后的一个又一个重要函数，它的定义、图象和性质是中考中的常见考点，为了帮助同学们复习，归纳总结如下：1反比例函数的概念： 一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是x0在关系式中常数k 须满足k0，这也是易错易漏点注意：反比例函数也可以写成的形式例1. 若函数是反比例函数，则m的值是（ ）.A1 B1 C D1析解：本题需满足条件，且系数，所以，故选D2画反比例函数的图象：画反比例函数图象还是用描点法，先列表，再描点，后连线作反比例函数图象时需注意：列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的的一对一对的数值，这样既可简化计算，又方便描点，作出的图象对称；在列表、描点时要尽可能地多取一些数值，多描一些点，这样便于连线；连线时，必须用光滑的曲线连接各点；由于反比例函数中的，故函数图象与轴、轴都没有交点，所画出的双曲线的两个分支要分别体现无限接近坐标轴，但永远不能到达轴、轴的变化趋势.3反比例函数的性质：(1)反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内y随x的增大而减小；当k2故本题填大于2的任何数皆可，如3.例3. 若、三点都在函数（k）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）. C D分析：由于（）的图象只能在第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，因此可以观察图象直接比较大小解：作出函数（k）的大致图象，、三点都在函数（k）的图象上，如图2所示，显然，y2y1y3故应选B点拨：k的符号、双曲线的位置、增减性三者，只要知道其一，就知其二根据数形结合的思想，应用反比例函数图象记忆和理解上述三者的关系4反比例函数表达式的确定确定反比例函数表达式的方法仍是待定系数法首先设，只要的值确定，反比例函数表达式也就确定了. 因反比例函数中，只有一个待定系数，所以只需要两个变量的一对对应值或双曲线上一个点的坐标，即可得出关于k的一个方程，解出k的值，从而确定该函数的表达式例4. 已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=_分析：由于y与2x+1成反比例，因此y与x满足关系式求出关系式后再求当x=0时的函数值解：因为y与2x+1成反比例，所以可设把x=1，y=2代入上式，得 k=6则当x=0时，点拨：当已知两个变量成反比例或是反比例函数时，可直接设一般形式，然后把相应的数值代入求之5反比例函数（k为常数，k0）中比例系数的几何意义如图3，若点P是反比例函数上的任意一点，则有：(1)；(3)矩形OAPB的面积为；(3)6反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是数学建模，这也是关键一步一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式，再由已知条件确定表达式中的字母系数即可；二是从问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，在这种情况下，和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系，把变量联系起来就得到函数表达式实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制这时对应着的函数图象或是双曲线的一支或是双曲线的一段这是本节学习的易错点例5. 甲乙两地相距80千米，一辆汽车从甲地开往乙地，设汽车到达乙地所用的时间为t（小时），汽车速度v（千米/小时）你能写出 t与v之间的函数关系式吗？它们之间是什么函数关系？分析：通过审题，不知道t与v之间是什么函数，根据等量关系：路程=速度时间，易得t与v之间的函数表达式。解：根据题意，得t=，是反比例函数。例6. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图4所示写出y与s的函数关系式；求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？分析：通过图象信息易知，拉面总长度y（m）与面条的粗细（横断面积）s（mm2）成反比例函数，其图象过点P（4，32），故建立反比例函数模型，由点的坐标建立方程即可求常数k解：（1）拉面总长度y（m）与面条的粗细（横断面积）s（mm2）成反比例函数，故可设关系式为，又由于图象过P（4，32），k=128故y与s的函数关系式