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文档简介

圆中的角平分线问题目的及要求：1、通过角平分线解决圆中的几何证明问题。 2、熟练运用相关的定理、推论进行解题。教学过程：一、复习提问：在AOB中，OP平分AOB，(1)如图1，PAOP于点A，PBOB于B，求证：PAPB(2)如图2，若PCPB，PAOA，求证：OBOC2OAABOP图1ABOP图2C小结：在有角平分线的习题中，我们常用角平分线的性质向角的两边作垂线，得到三角形全等。二、例题讲解：例1：如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长；求CD的长若ACB60，CD仍为角平分线，求ACBC与CD之间的关系。ABCDO例1图ABCDO例1图练习一：如图，已知，点O1在x轴正半轴上，O1交x轴于C、D两点，交y轴于AB两点，OC1，OA，如图1，求的值；练习图1O1OxyABCD练习图2O1OxyABCDP如图2，若P点在上运动，那么的值会变化吗？若不变，求其值。小结1：一般的，在圆内接三角形中，若出现三角形的内角平分线，那么一般来说，角的两边之和与角平分线的比为定值。ACBODHP例2：如图，O的内接ABC的外角ACH的平分线交O于D，OPAC于P，DHBH于H，求证：CHCP； ； APBH； 若ACB60，其它条件不变，是否为定值。OxyACMNO1练习：如图C（3，0），点M为y轴上一动点，过M、C两点的O1交x轴于另一点N，又点A为优弧上一动点，连接NM，求证：MN平分ANO； ANON的值是发生变化？若不变，求其值。若变化，说明理由。小结2：一般的，在圆内接三角形中，若出现三角形的外角平分线，那么一般来说，内角的两边之差与外角的角平分线的比为定值。课堂练习：1、如图，AB是O的直径，AB10，ADE60，DC平分ADE，求AC、BC；求的值。2、如图、AD是ABC外角EAC的平分线，AD与ABC的外接圆于点D，求证：DBCD设ACAB，作DFAC于F，求证：ACAB2AF3、如图，ABC内接于O，ODBC，DEAB于E，DFAC于F，BE与CF的关系如何？证明你的结论。求证ACAB2AFAEBCDF第2题图4、已知在ABC中，D为AC上一点，且ADDCCB，过D作MDAC交O于M，OABCDE第1题图ABCDEF第3题图第4题图OABCDM求证：M为优弧AB的中点OxyABPIQ5、如图，P（1，1），圆经过点O、P，交坐标系于点A、B，I为AOB的内心，IQAB于点Q，求AQBQ的值。6、已知：AD是O的直径，AB、AC为弦，且ABAC，如图（1），求证：直径AD平分BAC；如图（2），若弦BC经过半径OA的中点E，F是的中点，G是的中点，O的半径为1，求弦GF的长；如图（3），若弦BC经过OA的中点E，F是的中点，P为劣弧上一动点，连PA、PB、PD、PF。下面两个结论：PAPBPDPF为定值；为定值，其中有
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