大学物理熵和熵增加原理.ppt

熵 表示系统无序性的大小 其变化 反映孤立系统自发过程的方向性 熵的概念是由克劳修斯在1865年首先在宏观上引入的 并用熵增加原理表述了热力学过程的方向性 可以证明 克劳修斯熵和玻耳兹曼熵是等价的 1877年玻耳兹曼把熵和概率联系起来 阐明了熵和熵增加原理的微观本质 1877年玻耳兹曼在微观上引入熵 表示系统无序性的大小 玻耳兹曼熵公式 S kln S ln 1900年普朗克引入系数k 玻耳兹曼常数 9 5 1玻耳兹曼熵 单位 J k 1 2 一个宏观状态 一个 值 一个S值 熵是系统状态的函数 设 1和 2分别表示两个子系统的热力学概率 整个系统的热力学概率 3 熵具有可加性 整个系统的熵 1 熵和 一样 也是系统内分子热运动的无序性的一种量度 把熵和概率联系起来 具有深远意义的思想 熵的概念 已经进入人文科学领域 9 5 2熵增加原理 孤立系统进行不可逆过程时总是向热力学概率增加的方向进行 而进行可逆过程时系统的热力学概率不变 一个孤立系统的熵永不会减少 孤立系统 S1 S2 系统初 末态熵 可逆过程 不可逆过程 熵增加原理 热力学第二定律的数学表述 由熵增加原理可知 孤立系统从一个平衡态经过某一过程到达另一平衡态 如果过程是可逆的 则熵不变 过程不可逆 熵增加 在可逆绝热过程中熵不变 在不可逆绝热过程中熵增加 孤立系统中发生的过程一定绝热 熵增加原理可表达为 绝热过程 一旦到达平衡态 系统在宏观上就不再发生变化 由于平衡态的熵最大 所以孤立系统总是自发地由非平衡态向平衡态过渡 9 5 3克劳修斯熵 可逆循环 不可逆循环 克劳修斯不等式 两热源循环过程 推广 系统的热温比沿任一循环的积分都小于或等于零 对任意一个可逆循环R 克劳修斯等式 系统的热温比沿任一可逆循环的积分等于零 劳修斯熵的引入 L L 连接平衡态1和2的任意可逆过程 C 可逆循环1L2L 1 系统的热温比沿可逆过程的积分与可逆过程无关 系统从平衡态1 经某一过程到达另一平衡态2 克劳修斯熵的增量定义为 R 连接态1和态2的任意一个可逆过程 R可任意选择 但设计巧妙使计算简单 由此可以定义系统的一个状态函数 克劳修斯熵 对无穷小可逆过程 由克劳修斯不等式 导出熵增加原理 不可逆 可逆 孤立系统 熵增加原理 可逆过程 不可逆过程 9 5 4理想气体的熵 综合热力学第一 第二定律 得热力学中的一个基本关系式 1摩尔理想气体由状态1经过某一过程到达状态2 熵增 例9 6 一刚性绝热容器用隔板平均分成左 右两部分 开始时在容器的左侧充满1摩尔单原子理想气体 并处于平衡态 容器右侧抽成真空 打开隔板后气体自由膨胀充满整个容器并达到平衡 求熵变 解 1 用玻耳兹曼熵计算 2 用克劳修斯熵计算 与玻耳兹曼熵的结果一致 反映出这两种熵的等价性 例9 7 设有温度为20 的水 求下述过程引起水的熵变及水和炉子所组成系统的熵变 1 把水放到100 的炉子上加热到100 2 把水先放到50 的炉子加热到50 再放到100 的炉子加热到100 3 把水依次与一系列温度从20 逐渐升高到100 的无穷小温差的炉子接触 最后使水达到100 1 水在炉子上的加热是有限温差热传导 不可逆 为计算水的熵变 设想把水依次与一系列温度逐渐升高无穷小温差dT的炉子接触 通过可逆的等温热传导使水温升高到100 解 水的熵变 水的熵变与加热的过程无关 因此上述结果就是把水