2010北京高三一模数学分类汇编3——算法概率与统计.doc

17八算法、概率与统计一选择题1（崇文1004）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为 （ ） (A) 5 (B) 10 （C）15 （D）502 (东城1005)执行如图所示的程序框图，输出的等于（ ）ABCD3（朝阳1004）右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选 手得分的平均数分别为，则一定有 （ ）（A） （B） （C）（D）a1，a2的大小与的值有关4（怀柔1004）如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 （ ）ABCD 5（怀柔1004）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A B C D6（朝阳1004）在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）7（石景山1004）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和8（海淀1004）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ）AB1 C2D9（海淀1005）按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为 （ ）A B C D 10（东城1004）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D11（朝阳1005）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）12（西城1005）在数列中，为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）ABCD13（海淀1005）按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为 （ ）A B C D 14（丰台1005）甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙 7 786 88 6 293 6 7设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）A， B，C， D，15（宣武1004）某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（ ）A110B100C90D8016（东城1004）某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为 （ ）A B C D 17（西城1004）已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为 （ ）A B C D18（顺义1005）在区间上任取两个实数、，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为 （ ）A B C D 19（宣武1005）抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为令事件,事件，则的值为 （ ）A B C D20（西城1004）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D 21（西城1004）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A， B，C， D，二填空题1（丰台1005）执行右图所示的程序框图，输出结果的值是_2（海淀1005）某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图），分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 （填“”、“”或“”）3（东城1005）已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在内的样本频数为 ，样本数据落在内的频率为 60807090100500分数频率/组距0.0250.0050.0454（西城1005）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图 则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有_名 5（宣武1004）把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是032，那么第8组的频率是 6（丰台1005）已知若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是 7（朝阳1004）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 8（海淀1004）某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如上图）则这100名同学中学习时间68小时的人数为 9（丰台1004）样本容量为1000的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图计算，的值为_,样本数据落在6,14)内的频数为_10（崇文1004）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 11（丰台1004）在右边的程序框图中，若输出的值是4，则输入 的取值范围是 12（怀柔1004）如图，是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 13（密云1004）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人14（崇文1005）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为 15（密云1004）右面框图表示的程序所输出的结果是_16（石景山1004）某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为分），把其中不低于分的成绩分成五段，后，画出部分频率分布直方图（如图），那么化学成绩在的学生人数为 三解答题1（朝阳1004）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮 假设每人每次投篮命中与否均互不影响（）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（）若投篮命中一次得1分，否则得0分 用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望2（丰台1004）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为（）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值3（海淀1005）为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立（）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望4（西城1005）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望5（崇文1005）某学校高一年级开设了五门选修课为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的（）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望6（宣武1005）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜() 求该考生8道题全答对的概率；() 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列7（怀柔1004）甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选（I）求甲答对试题数的分布列及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率8(东城1005)袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值9（朝阳1005）袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球（）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（）若无放回地取3次，每次取1个球，求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）10（昌平1005）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为（I）求甲恰好得30分的概率；（II）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；（III）求甲恰好比乙多30分的概率11（密云1004）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)12（崇文1004）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，,，,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有6位（）求；（）工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？13（石景山1004）如图，两个圆形转盘，每个转盘阴影部分各占转盘面积的和某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到转盘阴影部分时，分别赢得积分分和分先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动()记先转转盘最终所得积分为随机变量，则的取值分别是多少？()如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由14（海淀1004）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元) 求随机变量X的分布列和数学期望15（东城1004）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的平均成绩及方差；（）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值9288855744460016（宣武1004）某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路12316公路21408 （I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为（万元），求的分布列和数学期望 （II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？（注：毛利润=销售收入-运费）17（西城1004）在一个选拔项目中，每个