新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件.ppt

勾股定理复习 直角三角形有哪些特殊的性质 角 边 面积 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 两种计算面积的方法 符号语言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 a b c 如何判定一个三角形是直角三角形呢 1 2 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形 符号语言 C 90 或 ABC为Rt ABC a2 b2 c2 3 如果三角形的三边长为a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a b c 如何判定一个三角形是直角三角形呢 1 2 4 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形 符号语言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 3 如果三角形的三边长为a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 第1题 1 如图 字母A B C分别代表正方形的面积 1 若B 225个单位面积 C 400个单位面积 则A 个单位面积 2 若A 225个单位面积 B 81个单位面积 则C 个单位面积 2 已知直角三角形ABC中 1 若AC 12 BC 9 则AB 2 若AB 13 BC 5 则AC 625 144 15 12 基础训练 C A 13B 19C 25D 169 数学家赵爽的 勾股圆方图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 如图所示 如果大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 直角三角形的短直角边为a 较长直角边为b 那么 a b 2的值为 a b 4 已知一直角三角形的两条边长分别为6和8 求第三边的长 分类讨论的思想 5 若有两条线段分别为3 4 第三条线段为 时 才能组成一个直角三角形 观察下列图形 正方形1的边长为7 则正方形2 3 4 5的面积之和为多少 规律 S2 S3 S4 S5 S1 如图 是一种 羊头 形图案 其作法是 从正方形 开始 以它的一边为斜边 向外作等腰三角形 然后再以其直角边为边 分别向外作正方形 和 依此类推 若正方形 的边长为64 则正方形7的边长为 8 正方形面积与勾股定理中的a2 b2 c2的相互转化 在直线l上依次摆放着七个正方形 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放置的四个的正方形的面积依次是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 1 2 3 4 ABC三边a b c为边向外作正方形 以三边为直径作半圆 若S1 S2 S3成立 则 ABC 是直角三角形吗 思维激活 B S S S C B A ABC三边a b c 以三边为边长分别作等边三角形 若S1 S2 S3成立 则 ABC 是直角三角形吗 思维激活 B 已知等边三角形的边长为6 求它的面积 求它的高 求它的面积 B A C 6 6 6 3 3 30 1 如图 在 ABC中 AB AC 17 BC 16 求 ABC的面积 练一练 C B A 17 17 16 8 8 15 2 求腰AC上的高 2 如图6 在 ABC中 AD BC AB 15 AD 12 AC 13 求 ABC的周长和面积 C B A 15 13 12 9 5 C 4 如图所示是某机械零件的平面图 尺寸如图所示 求两孔中心A B之间的距离 单位 毫米 3 如图 将一个边长分别为4 8的长方形纸片ABCD折叠 使C点与A点重合 则EF的长是 D 考查意图说明 4 折叠矩形ABCD的一边AD 折痕为AE 且使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8cm BC 10cm 求点F和点E坐标 y 10 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 9 3 x 9 x 9 x x2 32 9 x 2 x 4 9 x 5 解 5 5 4 1 3 5 边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上 若沿对角线AC折叠后 点B落在第四象限B1处 设B1C交x轴于点D 求 1 三角形ADC的面积 2 点B1的坐标 E 问题二 如图 已知正方体的棱长为2cm 1 求一只蚂蚁从A点到F点的距离 2 如果蚂蚁从A点到G点 求蚂蚁爬行的距离 3 如果蚂蚁从A点到CG边中点M 求蚂蚁爬行的距离 问题一 如图 已知圆柱体底面直径为2cm 高为4cm 1 求一只蚂蚁从A点到F点的距离 2 如果蚂蚁从A点到CG边中点H 求蚂蚁爬行的距离 知识点3 勾股定理在立体图形中的应用 知识点4 判断一个三角形是否为直角三角形 考查意图说明 勾股定理逆定理应用 1 直接给出三边长度 2 间接给出三边的长度或比例关系 1 若一个三角形的周长12cm 一边长为3cm 其他两边之差为1cm 则这个三角形是 2 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后 得到的三角形是 3 在 ABC中 那么 ABC的确切形状是 3如图 正方形ABCD中 边长为4 F为DC的中点 E为BC上一点 你能说明 AFE是直角吗 变式 如图 正方形ABCD中 F为DC的中点 E为BC上一点 且你能说明 AFE是直角吗 如图 在矩形ABCD中 BC 8 CD 4 将矩形沿BD折叠 点A落在A 处 求重叠部分 BFD的面积 4 8 x 8 x 8 x 42 x2 8 x 2 X 3 S BFD 5 4 2 10 8 X 5 3 5 如图 将一根25cm长的细木棍放入长 宽高分别为8cm 6cm 和cm的长方体无盖盒子中 求细木棍露在外面的最短长度是多少 A B C D E 8 6 25 10 20 5 某校A与直线公路距离为3000米 又与该公路的某车站D的距离为5000米 现在要在公路边建一小商店C 使之与该校A及车站D的距离相等 求商店与车站D的距离 3000 5000 4000 x 4000 x x 3125 A M N P Q 30 160 80 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 A M N P Q 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 A M N P Q 30 B D 160 80 E 100 60 60 100 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 求 S四边形ABCD 有一棵树 如图中的CD 的10m高处B有两只猴子 其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处 另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 如果两只猴子所经过的距离相等 试问这棵树多高 D B C A 10 20 x 30 x 解 设BD xm 由题意可知 BC CA BD DA DA 30 x 在Rt ADC中 解得x 5 树高CD BC BD 10 5 15 m ABC中 周长是24 C 90 且AB 9 则三角形的面积是多少 a b c 解 由题意可知 已知Rt ABC中 C 90 若a b 14cm c 10cm 则Rt ABC的面积是 A 24cm2B 36cm2C 48cm2D 60cm2 a b c a b 14 c 10 a2 b2 102 100 a b 2 142 196 2ab a b 2 a2 b2 196 100 96 A 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 则三角形的面积为 A 56B 48C 40D 32 A B C D 8 x x 16 x x2 82 16 x 2 x 6 BC 2x 12 B 如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标 弦图 它由4个全等的直角三角形拼合而成 如果图中大 小正方形的面积分别为52和4 那么一个直角三角形的两直角边的和等于 C2 52 a b 2 4 a2 b2 52 a b a2 b2 2ab 4 52 2ab 4 ab 24 a b 2 a2 b2 2ab 52 48 100 10 C 如图 一条河同一侧的两村庄A B 其中A B到河岸最短距离分别为AC 1km BD 2km CD 4cm 现欲在河岸上建一个水泵站向A B两村送水 当建在河岸上何处时 使到A B两村铺设水管总长度最短 并求出最短距离 A P B D E 1 2 4 1 1 4 5 如图所示 正方形ABCD的对角线相交于点O OE EF FG GH HM MN都是垂线 若 AMN的面积等于1cm2 那么 正方形ABCD的边长等于 一辆装满货物的卡车2 5m高 1 6m宽 要开进具有如图所示形状厂门的某工厂 问这辆卡车能否通过厂门 说明你的理由 2 1 2 3 0 6 A B O P Q 如图是一个长8m 宽6m 高5m的仓库 在其内壁的A处 长的四等分点 处有一只壁虎 B 宽的三等分 处有一只蚊子 则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为m2 8 6 5 8 6 5 6 4 6 4 如图是一个长8m 宽6m 高5m的仓库 在其内壁的A处 长的四等分点 处有一只壁虎 B 宽的三等分 处有一只蚊子 则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为m2 8 6 5 8 5 5 6 6 4 甲乙两人在沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6千米 时速度向东南方向行走 1小时后乙出发 他以5千米 时速度向西南方向行走 上午10 00时 甲乙两人相距多远 北 南 西 东 解 甲走的路程 乙走的路程 甲 乙两人之间的距离 6 10 8 12 千米 5 10 9 5 千米 如图 已知 等腰直角 ABC中 P为斜边BC上的任一点 求证 PB2 PC2 2PA2 A B C P 拓展与应用 2 已知 ABC的三条边长分别为a b c 且满足关系 a b 2 c2 3ab c a b 试判断 ABC的形状 并说明理由 000 教材改编题 教材68页练习1 有一个直径为50dm的圆形洞口 想用一个正方形盖住洞口 则需要正方形的对角线至少多长 变式一 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖住洞口 则需要圆的直径至少多长 变式二 有一个长为40cm 宽为30cm的长方形洞口 想用一个圆盖住洞口 则需要圆的直径至少多长 教材67页探究2 如图 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 问题 如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m 变式一 当梯子的顶端下滑多少米时 梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD 变式二 如果设梯子的长度为c米 AO b米 BO a米 请用含a b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时 梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD 教材70页练习5 要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆 求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离 变式一 如果电线杆的高度未知 现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆 且钢缆长比电线杆长8米 地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米 求电线杆的高度 变式二 现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆 给你一把米尺 你能测量出旗杆的高度吗 请你设计方案 教材71页练习11 如图 分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用S1 S2 S3表示 则不难证明S1 S2 S3 问题 如图 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1 S2 S3表示 那么S1 S2 S3之间有什么关系 不必证明 变式一 如图 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 请你确定S1 S2 S3之间的关系并加以证明 变式二 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形 其面积分别用S1 S2 S3表示 请你猜想S1 S2 S3之间的关系 寻找规律性问题一1如图 设四边形ABCD是边长为1的正方形 以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF 再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH 如此下去 1 记正方形ABCD的边长 依上述方法所作的正方形的边长依次为 的值 2 根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式 寻找规律性问题二教参157页13题 细心观察图 认真分析各式 然后解答问题 1 用含有n n是正整数 的等式表示上述变化规律 2 推算出OA10的长 3 求出S12 S22 S32 S102的值 2003山东烟台 请阅读下列材料 问题 现有5个边长为1的正方形 排列形式如图1 请把它们