考前自我保持状态参考题.doc

考前自我保持状态参考题 1 考前10天1（本小题共14分）设，函数 （是自然对数的底数）.若，求曲线在点处的切线方程.判断在上的单调性解：=_3分（1）当时，_5分切线方程为即，_7分（2）令得，当即时，在，单调递增在单调递减_10分当即时，在，单调递增在单调递减_12分当，即时，在上单调递增_14分2（本小题共14分）已知两点，平面上动点满足.求动点的轨迹的方程；.设，（）是轴上两点，过作直线与曲线交于、两点，试证：直线、与轴所成的锐角相等；.在的条件中，若，直线的斜率为， 求面积的最大值.解：.，_2分化简整理得动点的轨迹为抛物线，其方程为：_4分. 过作直线与抛物线交于、两点，的斜率存在设直线：与联立，消去得 _6分则此方程有两个不相等的实数根，*设，则， _7分要证直线、与轴所成的锐角相等，只要证明, _8分，命题成立. _10分.若直线的斜率，直线，由.知消去得， 由*式得，且，记点到的距离为，, _12分，设 令知在递增，在递减，当时有最大值，故最大值为._14分 2 考前9天1已知函数,其中为大于零的常数.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间1，2上的最小值.解：() .4分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即6分(II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 .8分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数，.11分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， .综上，在1，2上的最小值为当时，,当时，当时， .13分2已知椭圆C:的长轴长为，离心率. （I）求椭圆C的标准方程； （II）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程.解：（I）椭圆C的方程为，由已知得 .3分 解得所求椭圆的方程为 5分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得.7分设，则 8分由已知， ， 则 由此可知，即.9分代入得，消去得解得，满足即.12分所以，所求直线的方程为.13分 3 考前8天 1已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（）求椭圆的方程；（）若，且，求的值（点为坐标原点）；（）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 2分所求椭圆方程为 3分（）.，其坐标满足方程消去并整理得 ， 4分 5分故. 6分， 7分 8分（）可得. 9分，. 10分 11分 12分， . . 13分， . 14分2已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.解：（）当时，函数， ， 曲线在点处的切线的斜率为 1分从而曲线在点处的切线方程为，即 2分 （） 3分令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 4分由题意0，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即，在内为增函数，正实数的取值范围是. 6分（）在上是减函数， 时，； 时，即， 7分当0时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数 当时，因为，所以0，0， 此时，在内是减函数 故当时，在上单调递减，不合题意；9分当01时，由，所以又由（）知当时，在上是增函数， ，不合题意； 11分当时，由（）知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即 ， 解得 ，所以实数的取值范围是. 13分 4 考前7天1已知，函数，（）求函数的单调区间和值域；（）设若，总存在，使得成立，求的取值范围解：（） 1分令解得：（舍去） 2分列表：01-0+可知的单调减区间是，增区间是； 5分因为 ，所以 当时，的值域为 6分（）因为，所以， 8分为0，1上的减函数，所以 9分因为 当时，的值域为由题意知：所以 11分又，得 13分2已知是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为（）求椭圆C的方程；（）判断是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.解：（）由椭圆定义可知， 2分所以所以椭圆方程为 5分（）设（1） 当直线斜率不存在时，有， 6分（2） 当直线斜率存在时，设直线方程为代入椭圆方程，并整理得： 7分所以（或求出的值）所以 12分所以 13分 5 考前6天1（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点.（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.解：（）因为 2分 所以 因此. 4分（）由（）知， . 6分当时，;当时，.所以的单调增区间是;的单调减区间是. 9分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，. 10分所以的极大值为，极小值为.12分所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当.因此，的取值范围为. 14分2. (本题满分14分)在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程.解：（）由：知1分设，在上，因为，所以，得， 3分在上，且椭圆的半焦距，于是5分消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为 7分（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为 8分由 9分消去并化简得 10分设，.11分因为，所以 12分所以此时，故所求直线的方程为，或 14分 6 考前5天(本题满分14分)已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立解：（I）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分（II），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，7分当且仅当时，有最小值为1，9分（）当为偶数时，即恒成立，10分当且仅当时，有最大值，12分即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有142若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.()求椭圆的方程；() 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.解：()设椭圆的方程为 1 分由 4 分所以，椭圆的方程为 5 分() 、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；6 分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为， 7 分由联立消去并整理得：设，则 10分当时，的中点为坐标原点，直线的斜率； 11 分当时，且 13 分综上所述，直线的斜率的取值范围是. 14 分 7靠前4天 （注意第二题）1已知函数. （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；解：（）因为， ，则， 1分 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. 2分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 4分 （）不等式，即为 记 所以 6分 令则， 在上单调递增，从而 8分 故在上也单调递增，所以 10分 2设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围 解：（）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，（）由知，于是，当时， ，当时， 又 综上，所求的的取值范围是 8靠前3天已知函数.（R）() 当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；()若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围【解】（）当时， 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数 ，.5分（）令，则的定义域为（0，+）.6分 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 7分 若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；10分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有从而在区间(1，+)上是减函数12分要使在此区间上恒成立，只须满足由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方. 14分2设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，