已打印黑龙江省哈六中2011届高三第一次模拟考试(数学理)大题解析.doc

哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）参考公式：柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2）分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为， ， 图（）图（）（1）求：间的距离及间的距离；（2）求证：在处攀岩者距地面的距离18. (本小题满分12分) 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。19. (本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：20. (本小题满分12分) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，求？17.（1）根据题意得在直角三角形中，2分在直角三角形中，4分（2）易得，6分在中，8分正弦定理10分代入整理：12分18.（1）建立如图所示空间直角坐标系，2分（1）设，则设是平面的一个法向量，-4分又，又，6分（2）设是平面的法向量，8分又，11分所以二面角的余弦值为12分19.（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，4分（2），5分，7分回归直线方程为8分（3），11分所以为”优拟方程”12分20.（1）由题意得，2分，则3分所以椭圆的方程为4分（2）设，联立得，5分又以线段为直径的圆恒过坐标原点，所以即，代入得7分=-9分设，则当，即时，面积取得最大值，11分又，所以直线方程为-12分21.（1）1分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值3分，所以5分（2）当时，,所以在上是增函数，上是减函数6分因为，所以即同理8分所以又因为当且仅当“”时，取等号10分又，1