空间中直线与直线的位置关系.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 知识与技能 1 了解空间中两条直线的位置关系 2 理解异面直线的概念 画法 3 理解并掌握公理4 等角定理 4 异面直线所成角的定义 范围及应用 过程与方法 培养学生的画图能力和空间想象能力 增强学生应用数学的意识 进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力 情感 态度与价值观 通过问题情境的设置 使学生认识到数学是从实际中来的 让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性 进而增强学习的兴趣 培养学生主动探究知识 合作交流的意识 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣 从而培养学生勤于思考 勤于动手的良好品质 重点 难点 重点1 异面直线的概念 2 公里4及等角定理 难点异面直线所成角的计算 新课引入 1 仔细观察画面 你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗 2 在正方体A1B1C1D1 ABCD中 说出下列各对线段的位置关系 1 AB和C1D1 2 A1C1和AC 3 A1C和D1B 4 AB和B1C1 平行 平行 相交 既不相交又不平行 对于 4 这类直线关系 给出下面的定义 定义不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线 一 空间两直线的位置关系 有且只有一个公共点 两直线相交 没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 因此 空间两条不重合的直线的位置关系有三种 二 异面直线的画法 异面直线不共面的特点 作图时通常用一个或两个平面衬托 三 概念深化 答3对 分别为AB与CD AB与GH GH与EF 2 如图 是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对 四 平行公理4 问题 在平面几何中 同一个平面内的直线a b c 如果a b且b c 那么a c 这个性质在空间中是否成立呢 请观察右面的图形 在上图中BB1 AA1 DD1 AA1 BB DD1吗 观察得BB1 DD1 再探究 公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 公理4实质上是说平行具有传递性 在平面 空间这个性质都适用 公理4的作用 判断空间两条直线平行的依据 归纳总结 五 公理4的简单应用 已知 空间四边形ABCD中 四顶点不共面的四边形 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 如何证明一个四边形是平行四边形呢 证明 如图 连结BD EH是三角形ABD的中位线 EH BD EH BD 根据公理4得EH FG 且EH FG 四边形EFGH是梯形 FG是三角形CBD的中位线 记得步骤要规范啊 六 等角定理的探究 定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 已知 BAC和B1A1C1的边AB A1B1 AC A1C1并且方向相同 求证 BAC B1A1C1 C 七 异面直线及其所成的角 1 如图 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线 这两条直线相交所成的锐角 或直角 叫做两条异面直线所成的角 2 强调分析1 为了简便点o常取在两条异面直线中的一条上 2 两条异面直线所成的角的范围为 3 当两条异面直线所成的角是直角时 我们就说这两条异面直线互相垂直 记作 4 两条直线互相垂直 有共面垂直和异面垂直两种情形 5 计算中 通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角 八 异面直线定义及所成角的应用 3 哪些棱所在的直线与直线AA1垂直 解直线AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1A1分别与直线AA1垂直 九 课堂练习 1 已知长方体ABCD A1B1C1D1 与AA1平行的棱有 条 2 已知长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 2 AA1 2 1 BC和A1C1所成的角是多少度 2 AA1和BC1所成的角是多少度 答案 1 3条 2 1 45度 2 60度 小试牛刀 十 归纳小结 1 空间直线的位置关系有几种情景 2 异面直线定义及