函数的奇偶性.doc

2.1.4函数的奇偶性于国新教学目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性教学重点：函数的奇偶性的概念教学难点：函数奇偶性的判断一、奇函数设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则这个函数叫做奇函数。二、偶函数设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则这个函数叫做偶函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性。不是所有的函数都是奇函数或偶函数，我们称那些既不是奇函数又不是偶函数的函数为非奇非偶函数。注意：判断函数的奇偶性时，首先看定义域是否关于原点对称，然后看f(-x)与f(x)的关系。函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来。三、奇函数图像特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。四、偶函数图像特点如果一个函数是偶函数，则它的图象是以轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，则这个函数是偶函数。五、常用结论1、若函数为奇函数且在处有意义，则_0_2、奇函数在对称区间的单调性相同，偶函数在对称区间的单调性相反3、存在既是奇函数又是偶函数的函数，即，且定义域关于原点对称。随堂练习：1、判断下列函数是否具有奇偶性（1）（2） (3)（4）（6）判断函数，的奇偶性2、（07辽宁文科）已知函数为奇函数，若，则3、已知，且，则=_4、（2011辽宁文科）若函数f（x）=为奇函数，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）15、已知函数的图象关于原点对称，则实数=_6、已知函数是偶函数，且在上是增函数，则在上是（ ）A增函数 B减函数 C不单调函数 D单调性不确定7、如果奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值为 B增函数且最大值为 C减函数且最小值为 D减函数且最大值为8、（09辽宁理科，文科）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）9、已知函数是定义在上的奇函数，且时，求函数的解析式10、研究函数的性质并作出它的图象课后巩固练习：1、判断下列函数奇偶性（1）（2）2、（10山东理科）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=n+2x+b(b为常数)，则f(1)（ ）(A)3(B)1(C) 1 (D)33、设是上的偶函数，且在上是减函数，若，且，则（ ） 的大小不确定4、定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ） 5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则在上解析式为_6、（06辽宁文科，理科）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 （ ）（A）是奇函数 （B）是奇函数 （C）是偶函数 （D）是偶函数 7、已知对任意实数都成立，则函数是 （ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性8、已知定义在上的偶函数满足，则=_ _ 9、（09山东理科）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0，2上