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文档简介
1 1 2弧度制 有人问 上海到南京有多远时 有人回答约300公里 但也有人回答约188英里 请问那一种回答是正确的 已知1英里 1 6公里 回答 显然 两种回答都是正确的 但为什么会有不同的数值呢 那是因为所采用的度量制不同 一个是公里制 一个是英里制 他们的长度单位是不同的 但是 他们之间可以换算 1英里 1 6公里 度量长度可以用米 英尺 码等不同的单位制 度量重量可以用千克 磅等不同的单位制 不同的单位制能给解决问题带来方便 角度的度量里面 也有类似的情况 一个是角度制 我们已经不再陌生 另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 弧度制 1 回顾角度制规定 将一个圆周分成360份 每一份叫做1度 故一周等于360度 平角等于180度 直角等于90度等等 弧度制是什么呢 1弧度是什么意思 一周是多少弧度 半周呢 直角等于多少弧度 弧度制与角度制之间如何换算 1 弧度制定义 1弧度的角 弧长等于半径的弧所对的圆心角 注 弧度的单位符号是rad 读作弧度 2 3 2 0 X 2 正数 负数 零 2 若圆心角为周角时 它所对的弧长为则周角的弧度是 4 规定 正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 角的弧度数的绝对值 3 若圆心角满足 其弧度为必满足 是以角作为圆心角所对的弧 是圆的半径 5 角的集合与实数集合之间的对应关系 1 每一个角都有唯一的一个实数与它对应 2 每一个实数也都有唯一的一个角与它对应 正数零角负角 正实数0负实数 任意角的集合 实数集R 角的概念推广以后 角的范围也变为 0 顺时针方向 逆时针方向 无旋转 逆时针方向 顺时针方向 2 r 0 2 r 2 6 弧度制 7 角度制与弧度制的联系与区别 圆弧所对的圆心角的大小用弧长与半径的比值来表示 这种表示是错误的 8 角度制与弧度制的互换 1 把角度换成弧度 2 把弧度换成角度 注意 例3 填写特殊角的度数与弧度数的对应表 例4利用弧度制证明下列关于扇形的公式 1 2 3 由于半径为R 圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是 将转换为弧度得 于是 将代入上式 即得 同样可得 注意 弧度制定义的理解与应用 以及角度与弧度的区别
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