浙江专版2018年高考数学二轮专题复习专题验收评估二三角函数解三角形平面向量.docx

专题验收评估(二) 三角函数、解三角形、平面向量 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017杭州模拟)已知cos，则sin 2()A. B. C D解析：选B因为sin 2coscos2cos21221，所以应选B.2已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4 C3 D2解析：选B依题意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4.3(2017山东高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A解析：选A由题意可知sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC)，即2sin Bcos Csin Acos C，又cos C0，故2sin Bsin A，由正弦定理可知a2b.4.已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f等于()A B C. D.解析：选A由题图知，T2，fff.5已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5解析：选D化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2 A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.6(2018届高三江西百校联考)已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A1 B. C. D.解析：选C由题意得，所以T，所以2，则f(x)sin(2x)，将点P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|，所以，即f(x)sin(xR)，所以fsinsin，选C.7将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.解析：选Cf(x)sin的图象在y轴左侧的第一条对称轴方程为x，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是.8(2018届高三沈阳十校联考)在ABC中，点P是AB上的一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，则t的值为()A. B. C. D.解析：选C因为，所以32 ，即22，所以2，故P是AB的一个三等分点因为A，M，Q三点共线，所以可设xCQ(1x)，则(x1) (0x1)，又，所以.因为，且t (0t0恒成立，则实数的取值范围是()A. B. C. D.解析：选A由题可设f(x)(cos sin 1)x2(2sin 1)xsin .因为0，)，所以，所以cos sin 1sin1(0，1，所以关于x的一元二次函数的图象开口方向向上，要使x1,0，f(x)0恒成立，则必有所以，此时2cos 2sin 22sin 1，则函数的对称轴x01，且x00，所以(2sin 1)24sin (cos sin 1)，所以2，即，故选A.10已知共面向量a，b，c满足|a|3，bc2a，且|b|bc|.若对每一个确定的向量b，记|bta|(tR)的最小值为dmin，则当b变化时，dmin的最大值为()A. B2 C4 D6解析：选B不妨设向量a(3,0)，则由bc2a，设|ba|ca|r，则向量b，c对应的点分别在以(3,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，其中a，b，c，并设BAH，如图，易得点B的坐标B(rcos 3，rsin )，因为|b|bc|，所以|，则(rcos 3)2(rsin )24r2，整理为r22rcos 30，cos ，而|bta|(tR)表示向量b对应的点到动点(3t,0)的距离，向量|bta|(tR)的最小值为向量b对应的点到x轴的距离dmin，即dmin| |rsin r2，所以dmin的最大值是2，故选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11已知函数f(x)tan，则f(x)的最小正周期为_，f_.解析：因为f(x)tan，所以函数f(x)的最小正周期T，ftan2.答案：212在ABC中，D为BC边的中点，AD1，点P在线段AD上，则()的最小值为_，这时|_.解析：依题意得，()22|22，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是.答案：13(2017绍兴模拟)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos2Asin 2A2，b1，SABC，则A_，_.解析：因为2cos2Asin 2A2，所以cos 2Asin 2A1，sin，因为A(0，)，所以2A，所以2A，解得A，所以SABCbcsin，所以bc2，又b1，所以c2.由余弦定理得a2b2c22bccos523，所以a2b2c2，所以ABC为直角三角形，C，所以sin B，sin C1，所以2.答案：214设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则ab_，向量a在b方向上的射影为_解析：依题意得|e1|e2|1且e1e2，ab(e13e2)2e12e6e1e2265，|b|2，所以向量a在b方向上的射影为|a|cosa，b.答案：515(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_.解析：法一：由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B0，因此cos B.又0B，所以B.法二：由2bcos Bacos Cccos A及余弦定理，得2bac，整理得，a2c2b2ac，所以2accos Bac0，cos B.又0B，所以B.答案：16(2017山东高考)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_解析：因为，故，解得.答案：17(2017宁波质检)已知平面向量，(0)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_解析：如图，设，则在ABC中，ACB60，根据正弦定理得，即|sinABC，由于0ABC120，所以0sinABC1，故0|.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)(2017衢州质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2B3cos B10，且a2c2acb2.(1)求边b的长；(2)求ABC周长的最大值解：(1)cos 2B3cos B10，2cos2B3cos B20，解得cos B或cos B2(舍去)，又B(0，)，则B，由余弦定理得b2a2c2ac，又 a2c2acb2，b2b20，解得b2(b1，舍去)(2)由正弦定理得，则abc(sin Asin C)2224sin2，当A时，周长取得最大值6.19(本小题满分15分)(2017深圳调研)已知函数f(x)2sin(0x5)，点A，B分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点A，B的坐标以及的值；(2)设点A，B分别在角，的终边上，求tan(2)的值解：(1)0x5，sin1.当，即x1时，sin1，f(x)取得最大值2；当，即x5时，sin，f(x)取得最小值1.因此，点A，B的坐标分别是A(1,2)，B(5，1)152(1)3.(2)点A(1,2)，B(5，1)分别在角，的终边上，tan 2，tan ，tan 2，tan(2).20(本小题满分15分)(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，即sin B4(1cos B)，故17cos2B32cos B150，解得cos B，cos B1(舍去)(2)由cos B，得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.21(本小题满分15分)已知向量m(2sin x，cos2xsin2x)，n(cos x,1)，其中0，xR.若函数f(x)mn的最小正周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，若f(B)2，BC，sin Bsin A，求的值解：(1)f(x)mn2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x2sin.f(x)的最小正周期为，T.0，1.(2)设ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.f(B)2，2sin2，即sin1，解得B.BC，即a，又sin Bsin A，ba，b3，由正弦定理得，解得sin A.0A，A，C，c，cacos Bcos.22(本小题满分15分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a(sin Bsin C，sin Csin A)，b(sin Bsin C，sin A)，且ab.(1)求角B的大小；(2)若bccos A，AB