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中国传媒大学2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（B卷）及参考解答与评分标准考试科目： 高等数学A（上） 考试班级： 2009级工科各班 考试方式： 闭卷命题教师： 大题一二三四五六总 分得分得分评卷人一. 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ）1、是可导函数在点处取得极值的 必要 条件。2、设确定函数，则。3、 。得分评卷人二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分）1、 答( B )2、下列结论正确的是（ ） 初等函数必存在原函数；每个不定积分都可以表示为初等函数；初等函数的原函数必定是初等函数；都不对。 答( D )3、若，则 答( A )得分评卷人三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ）1、求极限。解： （3分）。 （5分） 2、,求。解: （3分）。 （5分）得分评卷人四. 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ）1、设 求。解： （3分） （5分）。 （8分）2、证明方程至少有一个不超过的正根（其中）。 证：设，则在上连续。 （2分） 又，。 （4分） 若，则结论成立。 （6分） 若，则由零点定理。总之，方程至少有一个不超过的正根。 （8分）3、证明不等式：当时，。证：令， （2分） ， 。 显然，当时，。 （5分） 在内单调增加。又， 在内大于零。 在内单调增加。而=0， 在内恒大于零。 （7分） 即当时， 即。 （8分）得分评卷人五. 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ）1、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值。 解：，令，则， 即。 时取得极值。 ， （4分） ， ， （6分） 在处取得极大值，其值为。 （8分）2、求不定积分。解： （5分） 。 （8分）3、计算积分。解： （4分） （6分）。 （8分）得分评卷人六. 解答下列各题 （本大题共4小题，每小题6分，总计24分 ）1、求不定积分。解： （3分）。 （6分）2、计算积分解： （4分）。 （6分）3、求曲线 （）的长度。解： （3分） 。 （6分）4
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