17.1勾股定理17.1(1)

课 题17.1 勾股定理(1)教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点探索和证明勾股定理教学难点用拼图的方法证明勾股定理.教学方法讲述和探究相结合，勾股定理的证明在于教师的引导和探究学法指导通过师的引导，逐步得出勾股定理及其证明,会相关简单计算。课前准备直角三角形的相关知识准备课堂教学实施设计笔记1、 情境导入，初步认识1. 课前预习 直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若B=30，则B的对边和斜边： 2.相关材料（1）1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用 的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道 它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？（2） 相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？（3） 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 (4) 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现 的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广 三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。二、新知探究1.勾股定理的探究：（1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。1 （图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图17.13中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？ （5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_。2. 勾股定理的证明：方法一；勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即化简可得。方法二：教材中的“赵爽弦图”。借“赵爽弦图”解释勾股定理中的“勾”和“股”，其次解释勾股定理是体现直角三角形三边的一个数量关系。方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_三、应用巩固（一）、例1、在RtABC中， 所对的边是a,b,c;（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 如果a=15，b=20，则c=_.例2、已知在RtABC中，C=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）让学生计算得出一些常用勾股数：3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412（2） 、课堂练习： 1、教材24页练习1、22、（选用）（1）一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20 （2）一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。（3）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。（4）等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56 B、48C、40D、32四、