在初等数学中培养学生探究思维能力(第二篇).doc

ab672c69d01a4a9190fab99f609f111c.pdf在初等数学中培养学生探究思维能力第 二 篇-用几何画板辅助教学重庆滨江实验学校 朱 波【摘 要】 本文借用了两道几何探究性题目，从而说明了几何画板这一软件在探究轨迹这一类几何题目中的应用，表现了用多媒体课件教学的优势，从而提倡在平时的教学中尽量借助几何画板来反映有关轨迹运动的探究问题。【关键词】 几何画板 轨迹 探究问题从在初等数学中培养学生探究思维能力（第一篇）一文中最后一道例题，我们还有很大的发散潜力。我们再来回顾一下此题。过定O外一定点A，引该圆的割线ABC，求所得诸弦的中点P的轨迹。从上图，我们可以看到一些特殊点，E、F、B0、C0。我们思考以下几个问题：（1）E、F这两个点是什么点？（2）E、F与割线在O上截成的弦线段有什么样的关系？以上两个问题有助于帮助学生探究中点P的轨迹。第（1）个问题中，E、F两个点实际上是O的两个切点。那么这两个切点是怎样形成的呢？实际上就是在割线ABC走到与O相切时，成了E或F点，那么这时的弦BC中点P到哪里去了呢？实际上因为弦BC变成了一个点，那么P点也与BC重合成了一点，即E或F。第（2）个问题中，E、F与割线在O上截成的弦线段是特殊与一般的关系。现在我们再来看，中点P究竟形成一条什么样的轨迹。我们为了能让学生看得更清楚，借用了几何画板软件做了一课件，从动画的手段来反映这个问题。制作课件的步骤如下：（一） 打开几何画板软件，打开一个新绘图画面。（二） 用工具箱上的画圆工具，在新画板画面上画出一个O（三） 用工具箱上的画线段工具，在O的旁边画出一条线段AB（四） 用工具箱上的 选择箭头同时选择点B与O的圆周，在编辑菜单下选择按钮选项下的动画选项，会屏幕上出现一个对话框：其中在中间有一行字“点B绕着圆C1单向快速地移动”，这样就描述了点运行的轨迹。按下动画标签在屏幕上此时会产生一个动画按钮（五） 按下这个动画按钮。此时线段的B点会在O上绕着O的边缘上运动国，那么线段AB与O必然有另一交点。（六）点击鼠标右键选择构造 交点，那么必然形成另一交点C（七）选择B、C两点，点击鼠标右键，选择构造 线段（八）选择线段BC点击鼠右键，选择构造 中点此时会在线段BC上形成一个中点D。（九）选择点D，点击鼠标右键，选中跟踪中点轨迹最后再点击屏幕上的动画按钮 这时再让学生观察屏幕，可以发现在O内形成了一道黑色的圆弧，这一道黑色的圆弧即为圆的一部分，这道圆弧即为O中移动弦BD的中点E的轨迹。从上面的几何画板制作的课件屏示的这种点的运动轨迹来看，应该是比较直观的，从而能够解决黑板上无法展示运动过程的问题。那么从这里就反映出了多媒体教学的优势。剩下的问题就是让学生明白，为什么轨迹会形成一段圆弧。实际上只需要连结的圆心O点和割线ABC与O相切时的一个切点E，那么点A、E、O三点构成的一个三角形即为一直角形，那么斜边AO为轨迹所在圆的直径。从以上的论述我们可以总结出这样一种授课思路：对有关几何问题的探究性问题的教学，可以适当地用几何画板制成一些动画的课件，让学生有一个比较直观的印象，这样有助于学生的理解。下面，我们再把上面这道题的原文修改一下，便可以发展成另外一道探究性题目：过定O外一定点A，引该圆的切线段AB，切点为B，求：当B点在O上转一周后又回到原来的位置时，线段AB的中点C的轨迹。此题仍可使用几何画板软件制成课件进行演示，操作步骤如下：（一） 打开几何画板软件，打开一个新绘图（二） 用工具箱上的画图工具在屏幕上画一个O（三） 用画直线段的工具在圆的旁边画出一条线段AB（四） 选择线段AB，点击鼠标右键，选择构造 中点，生成一个中点C（五） 选择点C，点击鼠标右键，选择显示 轨迹跟踪中点（六） 同时选中O与点B，选择编辑菜单下的按钮项 动画此时按下屏幕上的动画按钮，然后可以看见线段的中点C在屏幕上形成了一个黑圆，即表示中点C的轨迹是一个圆。 通过以上几何画板的课件演示，学生就会明白，这样运动的点走过的轨迹究竟是一个什么样的图形；而若仅是在黑板上用粉笔画出一个图形，始终只能是静态的，无法展示动态的效果。对探究性问题，由于不好在黑板上表达出探究问题的过程，所以多以课件演示代替黑板上手工画图，这样容易产生一个连续的图形效果。下面的问题就是如何证明中点C的轨迹是一个圆：可有两种证明思路，下面简述一下：第一种：用平面几何的思路，如下图:实际上关健是证明C1CC2为Rt，那么只需要证明，B1BB2C1CC2，证明略。第二种：用平面解析几何的思路，如下图：以A、O两点的连线为坐标系的X轴，过O点和AO连线垂直的的直线为Y轴，根据中点坐标公式，C点坐标为：又因为B点的轨迹方程为 x2+y2=R2，所以代入B点轨迹方程得：+=整理得：这样可知C点的轨迹是一个圆，圆心为（,0）,半径为.总结以上两道探究性题目的课件制作，我们可以发现，用几何画线可以很直观地反映出有关轨迹