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General/Rotations 角度弧度互换 deg2rad() rad2deg（）%绕x轴旋转pi/2得到的旋转矩阵 (1)r = rotx(pi/2);%matlab默认的角度单位为弧度，这里可以用度数作为单位(2)R = rotx(30, deg) * roty(50, deg) * rotz(10, deg);%求出R等效的任意旋转变换的旋转轴矢量vec和转角theta(3)theta,vec = tr2angvec(R);%旋转矩阵用欧拉角表示，R = rotz(a)*roty(b)*rotz(c)(4)eul = tr2eul(R);%旋转矩阵用roll-pitch-yaw角表示， R = rotx(r)*roty(p)*rotz(y)(5)rpy = tr2rpy(R);%旋转矩阵用四元数表示（6）q = Quaternion(R);%将四元数转化为旋转矩阵(7)q.R; %界面,可以是“rpy”，“eluer”角度单位为度。(8)tripleangle(rpy);General：transfirmations 位置变化 转换矩阵Trot （）Transl（x y z）类型3C代表cos s代表sinD-H位置方程R x y z 0 0 0 1General/Trajectory 设置轨迹 clear;clc;p0 = -1;% 定义初始点及终点位置p1 = 2;p = tpoly(p0, p1, 50);% 取步长为50 测试各点的参数figure(1);plot(p);%绘图，可以看到在初始点及终点的一、二阶导均为零p,pd,pdd = tpoly(p0, p1, 50);%得到位置、速度、加速度%p为五阶多项式，速度、加速度均在一定范围内figure(2);subplot(3,1,1); plot(p); xlabel(Time); ylabel(p);subplot(3,1,2); plot(pd); xlabel(Time); ylabel(pd);subplot(3,1,3); plot(pdd); xlabel(Time); ylabel(pdd);%另外一种方法：p,pd,pdd = lspb(p0, p1, 50);figure(3);subplot(3,1,1); plot(p); xlabel(Time); ylabel(p);subplot(3,1,2); plot(pd); xlabel(Time); ylabel(pd);% 可以看到速度是呈梯形subplot(3,1,3); plot(pdd); xlabel(Time); ylabel(pdd);%三维的情况：p = mtraj(tpoly, 0 1 2, 2 1 0, 50);%点对点变换空间轨迹figure(4);polt(p)%对于齐次变换矩阵的情况T0 = transl(0.4, 0.2, 0) * trotx(pi);% 定义初始点和目标点的位姿T1 = transl(-0.4, -0.2, 0.3) * troty(pi/2) * trotz(-pi/2);T = ctraj(T0, T1, 50); %矩阵旋转变换空间轨迹first=T(:,:,1);%初始位姿矩阵tenth=T(:,:,10);%第十个位姿矩阵figure(5);tranimate(T);%动画演示坐标系自初始点运动到目标点的过程Ctraj矩阵4*4 笛卡尔规划 TC = ctraj（T0，T1，N）是一个笛卡尔轨迹（4x4xn）从姿态T0 T1与N个点沿着路径梯形速度剖面。笛卡尔的轨迹是一个齐次变换序列和最后一个下标被点指数，即，T（：，：，i）是沿路径的i点。tc = ctraj(T0, T1, s) as above but the elements of s (Nx1) specify the fractional distance along the path, and these values are in the range 0 1. The ith point corresponds to a distance s(i) along the path.TC = ctraj（T0，T1，S）但上面的S元素（资料片）指定沿路径的分数距离，和这些值的范围为1 0 。第i点对应的距离S（I）沿路径。T0 = transl(0.4, 0.2, 0) * trotx(pi);% 定义初始点和目标点的位姿T1 = transl(-0.4, -0.2, 0.3) * troty(pi/2) * trotz(-pi/2);T = ctraj(T0, T1, 50); %矩阵旋转变换空间轨迹first=T(:,:,1);%初始位姿矩阵tenth=T(:,:,10);%第十个位姿矩阵figure(5);tranimate(T);%动画演示一个坐标系自初始点运动到目标点的过程Jtraj点位置1*n矩阵 关节空间规划 q代表空间姿态Q，qd，qdd = jtraj（Q0，QF，M）是一种关节空间轨迹Q（MXN）在关节坐标从Q0（1N）对QF（1N）。一个五阶（第五阶）多项式使用默认的零边界条件的速度和加速度。时间是变化从0 M步骤1。 关节速度和加速度可随意返回QD（MXN）和需求（MXN）分别。轨迹Q，qd和需求是mxn矩阵，每个时间步一行，每一列的联合。(M直接打入一个数)q,qd,qdd = jtraj(q0, qf, m, qd0, qdf) as above but also specifies initial and final joint velocity for the trajectory.Q，qd，qdd = jtraj（Q0，QF，M，QD0，QDF）但上面还指定的初始和最终的关节轨迹速度。定义时间t t=0初始时间:0.05间隔时间:2结束时间q,qd,qdd = jtraj(q0, qf, T) as above but the trajectory length is defined by the length of the time vector T (Mx1).Q，qd，qdd = jtraj（Q0，QF，T）但上面的轨迹长度的时间T载体中定义的长度（1）。q,qd,qdd = jtraj(q0, qf, T, qd0, qdf) as above but specifies initial and final joint velocity for the trajectory and a time vectorQ，qd，qdd = jtraj（Q0，QF，T，QD0，QDF）但上面指定的初始和最终的轨迹和时间向量的关节速度mdl_puma560t=0:0.05:2; q = jtraj(qz, qr, t);p560.plot(q);mdl_puma560q = jtraj(qz, qr, 50);p560.plot(q);lspb直线与抛物线混合段s,sd,sdd= lspb(s0,st,m)是一个标量轨迹(Mx1)不同顺利从盲到科幻小说在m的步骤使用匀速段和抛物型混合(梯形路径)。速度和加速度可以选择返回sd(Mx1)和sdd(Mx1)。s,sd,sdd= lspb(s0,st,m, v)如上所述,但指定的线性段的速度通常是自动计算的。s,sd,sdd= lspb(s0,st,T)如上但指定轨迹的长度时间向量T(Mx1)。s,sd,sdd= lspb(s0,st,T,v)如上所述,但指定的线性段的速度通常是自动计算向量。s1=0,s2=1;s,sd,sdd=lspb(s1,s2,50);Plot(s)Tpoly标量多项式轨迹生成s,sd,sdd = tpoly（S0，SF，M）是一个标量轨迹（MX1）是来自不同需求平稳在M步骤S0到SF（5阶）采用五次多项式。速度和加速度可以选择返回SD（MX1）和SDD（MX1）。s,sd,sdd = tpoly(s0, sf, T) as above but specifies the trajectory in terms of the length of the time vector T (Mx1).s,sd,sdd= tpoly（S0，SF，t）在指定的轨迹，但在条款的时间长度T（MX1）向量。p0 = -1;p1 = 2;p = tpoly(p0, p1, 50);% 取步长为50figure(1);plot(p);MtrajQ是一个坐标多轴轨迹的两个点之间的q,qd,qdd = mtraj(tfunc, q0, qf, m) is a multi-axis trajectory (MxN) varying from state q0 (1xN) to qf (1xN) according to the scalar trajectory function tfunc in m steps. Joint velocity and acceleration can be optionally returned as qd (MxN) and qdd (MxN) respectively. The trajectory outputs have one row per time step, and one column per axis.q,qd,qdd=mtraj（tfunc,Q0，QF，M）是一个多轴轨迹从Q0的变化状态（MN）（N）（N Q）根据标量函数tfunc轨迹在M步骤。关节的速度和加速度可以选择返回1（n）和（n）的分别。在输出的每一行有一个轨道和一个时间步，每个轴柱。The shape of the trajectory is given by the scalar trajectory function tfunc的轨迹的形状由标量函数，给出了tfunc轨迹S,SD,SDD = TFUNC(S0, SF, M);s,sd,sdd= tfunc（S0，SF，m）；and possible values of tfunc include lspb for a trapezoidal trajectory, or tpoly for a polynomial trajectory.与可能的值是“lspb tfunc包括梯形轨迹”，或是tpoly多项式轨迹。q,qd,qdd = mtraj(tfunc, q0, qf, T) as above but specifies the trajectory length in terms of the length of the time vector T (Mx1).q,qd,qdd=mtraj（tfunc,Q0，QF，T）上的轨迹，但在条款的长度指定的时间长度T（MX1）向量。q,qd,qdd=mtraj(tpoly,0,1,2,3,6,8,100);plot(q)Tfunc可以是tpoly或lspb以一个标量为单位变化的函数MStraj连接多轴轨迹traj = mstraj(p,qdmax q0,dt,tacc选项)是一种多轨迹(KxN)基于通过点p(以麦根)和轴速度限制qdmax(1 xn)。由多项式混合线性段的道路。输出轨迹矩阵每个时间步一行,每轴和一个列。P(以麦根)是一个通过点的矩阵,每通过一行,一列每轴。最后通过点目标。QDMAX(1 xn)轴不能超过速度限制,或QDMAX(Mx1)的持续时间为每个片段Q0(1 xn)初始轴坐标DT是时间步TACC这个加速时间(1 x1)是应用于所有段过渡TACC xm(1)为每个段加速时间,TACC(我)的过渡段的加速度时间我来段+ 1。TACC(1)也是加速时间在1段的开始。traj = mstraj(segments,qdmax q0,dt,tacc qd0,qdf,选项)如上所述,但另外指定了初始的和最终的轴速度(1 xn)。p=1 1 1 1 2 3 3 2 4 6 4 6 7 7 7 7;traj=mstraj(p,3,3,3,3,p(1,:),0.01,0);plot(traj) xf = 5; xb = -xf; % forward and backward limits for foot on ground y = 5; % distance of foot from body along y-axis zu = 2; zd = 5; % height of foot when up and down % define the rectangular path taken by the foot segments = xf y zd; xb y zd; xb y zu; xf y zu;xf y zd * 0.01; tseg = 0 3 0.25 0.5 0.25; x = mstraj(segments, ,tseg, segments(1,:), 0.01, 0);Trinterp插入均匀转换T = trinterp(T0,T1,s)是一个齐次变换插值在T0 = 0时T1s= 1。旋转是使用四元数插值球形线性插值。如果年代(n*1),那么T(4 x4xn)是一个对应的齐次变换序列插值值。T = trinterp(T,s)是一个不同身份的转换矩阵时年代= 0 T R = 1。如果s(n*1),那么T(4 x4xn)是一个对应的齐次变换序列插值值t0=transl(0.4,0.2,0)*trotx(pi);t1=transl(1,2,3)*troty(pi/2);tr=trinterp(t0,t1,0.4)Tr表示一个4*4d-h矩阵Link L(1)=Link(theta,d,a,alpha,0) 最后的0代表转动关节左右两种写法一样l1=Link(0,0,0,pi/2,0);% l(1) = Link(d, 0, a, 0, alpha,pi/2);l2=Link(0,0,1,0,0);% l(2) = Link(d, 0, a, 1, alpha,0);bot=SerialLink(l1,l2);% bot=SerialLink(l);bot.plot(pi/2,pi/2)% 括号内写的是l1l2的theta角度，出现一张关节静止图 L = Link(OPTIONS) 创建一个指定运动学、动力学参数的连杆L1.参数或属性(）：查看连杆的参数或属性 如L1.RP，L1.display，L1.mdh,L1.isprismatic，L1.isrevolute OPTIONS可以是： % theta,TH 关节角度 % d,D 连杆偏移量 % a,A 连杆长度 两个关节公共法线的最短距离 % alpha,A 连杆扭角 两个关节法线的夹角 % standard defined using standard D&H parameters (default). % modified defined using modified D&H parameters.标准的D&H为0，否则为1 % offset,O 关节变量偏移量 (default 0) % qlim,L 关节变量范围min max % I,I 连杆的惯性矩阵（关于连杆重心）(3x1, 6x1 or 3x3) % r,R 连杆相对于坐标系的质心位置3x1 % m,M 连杆质量 % G,G 齿轮传动比 % B,B 粘性摩擦力(对于电机)1x1或2x1 % Jm,J 电机惯性矩(对于电机) % Tc,T 库仑摩擦力(1x1 or 2x1), (default 0 0) % revolute for a revolute joint (default) % prismatic for a prismatic joint p % standard for standard D&H parameters (default). % modified for modified D&H parameters. % sym consider all parameter values as symbolic not numeric 注：不能同时指定“theta”和“d” 连杆的惯性矩阵(3x3)是对称矩阵，可以写成3x3矩阵,也可以是Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Ixz 所有摩擦均针对电机而不是负载 齿轮传动比只用于传递电机的摩擦力和惯性矩给连杆坐标系。操作函数：%A 连杆变换矩阵% RP 关节类型: R 或 P% friction 摩擦力% nofriction 摩擦力忽略% dyn 显示动力学参数% islimit 测试关节是否超出软限制% isrevolute 测试是否为旋转关节% isprismatic 测试是否为移动关节% display 连杆参数以表格形式显示% char 转为字符串只适用与六自由度的机械臂正向求解fkine 求最后的位姿矩阵clear;clc;L1 = Link(d, 0, a, 0, alpha, -pi/2,sym);%定义连杆L2 = Link(d, d2, a, 0, alpha, pi/2,sym);L3 = Link(theta, 0, a, 0, alpha, 0,sym);L4 = Link(d, 0, a, 0, alpha, -pi/2,sym);L5 = Link(d, 0, a, 0, alpha, pi/2,sym);L6 = Link(d, d6, a, 0, alpha, 0,sym);bot = SerialLink(L1 L2 L3 L4 L5 L6);%连接连杆syms theta1 theta2 d3 theta