第十二讲 逻辑推理.pdf.pdf

2011 年年秋秋季季班班 逻辑逻辑推理推理 郝红郝红蕾蕾 本讲要点本讲要点 一 主要介绍两种类型 是非条件型 真假判断型 一 主要介绍两种类型 是非条件型 真假判断型 二 掌握并用列表法解答是非条件型逻辑推理题 二 掌握并用列表法解答是非条件型逻辑推理题 三 掌握并用互相矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理 三 掌握并用互相矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理 一 是非 条件型 是这个 就不是那个 一 是非 条件型 是这个 就不是那个 方法 列表法方法 列表法 是 就画 不是 就画 是 就画 不是 就画 例例1 1 刘刚 马辉 李强三个男孩各有一个妹妹 六个人进行乒乓球混合双打比赛 事先规 定 兄妹二人不许搭伴 第一盘 刘刚和小丽对李强和小英 第二盘 李强和小红对刘刚和马辉的妹妹 问 三个男孩的妹妹分别是是谁 分析分析 题目表明兄妹二人不许搭伴 所以题目中我们知道刘刚与小丽 李强与小红 小红和 马辉都不是兄妹关系 因此我们用 表示是两人兄妹关系 表示不是兄妹关系 表示是两人兄妹关系 表示不是兄妹关系 这是逻 辑推理中的是非条件型 根据题意我们得 小丽 小英 小红 刘刚 马辉 李强 题目中条件我们已经在表格中标注 然后根据表格我们可以容易的分析出 李强只能与小丽 是兄妹 因此我们可以将表格继续补充 小丽 小英 小红 刘刚 5 5 4 4 马辉 2 2 3 3 李强 1 1 注 红色判断不是由题目中得的 而是根据逻辑推理出来的 数字表示推理的顺序 所以根据上图我们可以清晰地得知 答案 刘刚与小红是兄妹 马辉与小英是兄妹 李强与小丽是兄妹 答案 刘刚与小红是兄妹 马辉与小英是兄妹 李强与小丽是兄妹 例例2 2 A B C D 分别是中国 日本 美国和法国人 已知 1 A 和中国人是医生 2 B 和法国人是教师 3 C 和日本人职业不同 4 D 不会看病 问 A B C D 各是哪国人 2011 年年秋秋季季班班 逻辑逻辑推理推理 郝红郝红蕾蕾 分析 1 2 可知 A B 都不是法国人和中国人 C 不是日本人 1 4 可知 D 也 不是中国人 中国人 日本人 美国人 法国人 A B C D 关键 关于中国人信息多 可以关注中国人一列可得只能是 C 是中国人 然后将 C 的信息 补充完整 中国人 日本人 美国人 法国人 A B C 1 1 2 2 2 2 D 4 4 4 4 3 3 到此为止 无法在进行判断 我们将推出的信息带到条件中 1 A C 是医生 3 C 和日 本人职业不同 由此可得 A 不是日本人 因此我们可以补充表格 中国人 日本人 美国人 法国人 A 5 5 6 6 B 6 6 7 7 C 1 1 2 2 2 2 D 4 4 4 4 3 3 例3 甲 乙 丙 丁每人只会中 英 法 日四种语言中的两种 其中有一种语言只有一 人会说 他们在一起交谈可有趣啦 1 乙不会说英语 当甲与丙交谈时 却请他当翻译 2 甲会日语 丁不会日语 但他们却能相互交谈 3 乙 丙 丁找不到三人都会的语言 4 没有人同时会日 法两种语言 问 甲 乙 丙 丁各会哪两种语言 分析 每人只会两种语言说明每行要有两个 其中有一种语言只有一人会说 说明有一列 只有一个 先把能直接判断的条件在表格中勾画 中 英 法 日 甲 乙 丙 丁 接下来 因为我们知道甲的信息较多从甲着手 甲还会一种语言 可能是中文 可能是英语 可能是中文 可能是英语 2011 年年秋秋季季班班 逻辑逻辑推理推理 郝红郝红蕾蕾 选择假设法 选择假设法 一 一 假设甲会的是中文假设甲会的是中文 继续推理 1 1 可知甲 丙不能交谈 说明丙不会中文 再由两人会两种语言可知丙会英语 可知甲 丙不能交谈 说明丙不会中文 再由两人会两种语言可知丙会英语 与法语与法语 由由 2 2 可知可知 丁丁也也会会中文中文 由由 1 1 4 4 可知乙会说中文和法语可知乙会说中文和法语 再由 再由 3 3 可知丁不可知丁不 会法语 再由会法语 再由每人只会两种语言可知丁会英语每人只会两种语言可知丁会英语 中 英 法 日 甲 1 1 2 2 乙 6 6 6 6 7 7 丙 3 3 4 4 4 4 丁 5 5 9 9 8 8 二 二 假设甲会的是英语假设甲会的是英语 继续推理由 1 1 可知甲 丙不能交谈 说明丙不会 可知甲 丙不能交谈 说明丙不会英语英语 再由两人会两种语言可知丙会 再由两人会两种语言可知丙会中中 文文与与法语法语 由 由 2 2 可知丁会 可知丁会英语 英语 由 由 1 1 4 4 可知乙会说中文和 可知乙会说中文和日语日语 再由 再由 3 3 可知可知 丁不会中文 再由丁不会中文 再由每人只会两种语言可知丁会每人只会两种语言可知丁会法语法语 中 英 法 日 甲 2 2 1 1 乙 6 6 7 7 6 6 丙 4 4 3 3 4 4 丁 7 7 5 5 8 8 二 真假二 真假判断判断型型 方法 假设法方法 假设法 例例4 4 动物王国发生了一起盗窃案 由狮子法官审理 它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸 松鼠 老虎 黄鼠狼进行了审问 四人分别供述如下 狐狸说 罪犯在松鼠 老虎 黄鼠狼三人之中 松鼠说 我没有作案 是老虎偷的 老虎说 在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯 黄鼠狼说 松鼠说的是事实 已知这四人中有两人说了真话 另外两人说的是假话 同学们 你能确认谁是罪犯吗 分析分析 假设要从从题目告知的信息去假设 题目告知两人说真话 两人说假话 那么我 们只能假设哪两人说真 哪两人说假 首先 首先 看有没有矛盾或一致 很容易发现松鼠和黄鼠狼是一致的 那么他俩要么都是真 话 要么都是假话 然后然后 分情况讨论 1 两人说的是真话 是老虎偷的 判断其他两人说的 我们可 以知道狐狸说是对的 老虎说的是假的 总结可知狐狸 松鼠和黄鼠狼都是真话 与题目题 目中两人真话 两人假话不符 2 两人说的是假话 那么我们可知不是老虎偷的 那么 我们可知道狐狸说和老虎的是真话 那么符合题意 最后最后 知道狐狸和老虎说的真话 松鼠和黄鼠狼说的是假话 继续判断犯罪者 松鼠说 我没有作案 是老虎偷的 就是是松鼠作案 不是老虎偷的 就是是松鼠作案 不是老虎偷的 狐狸说 罪犯在松鼠 老虎 黄鼠狼三人之中 罪犯中没有狐狸罪犯中没有狐狸 老虎说 在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯 狐狸不是罪犯了 那么黄鼠狼是罪犯 狐狸不是罪犯了 那么黄鼠狼是罪犯 2011 年年秋秋季季班班 逻辑逻辑推理推理 郝红郝红蕾蕾 综上所述 罪犯有两个 松鼠和黄鼠狼 松鼠和黄鼠狼 例例5 在一次数学竞赛中 A B C D E 五位同学分别得了前五名 没有并列同一名次的 关 于各人的名次大家作出了下面的猜测 A 说 第2 名是D 第3 名是B B 说 第2 名 是C 第4 名是E C 说 第1 名是E 第5 名是A D 说 第3 名是C 第4 名是A E 说 第2 名是B 第5 名是D 结果每人只才对了一半 他们的名次如何 分析 我们用简单的表达方式描述五位同学的话 A D2 B3 B C2 E4 C E1 A5 D C3 A4 E B2 D5 那么我们知道每人只说对一半 那么A说的话就有两种可能 一种前半句对 一种后半句对 那么我们继续采用假设法 1 假设A前半句对 我们可知 A D2 B3 B C2 E4 C E1 A5 D C3 A4 E B2 D5 那么在判断D E时发现两句都不是真的 因此不符合题意 2 假设A后半句对 我们可知 A D2 B3 B C2 E4 C E1 A5 D C3 A4 E B2 D5 因此 可知道第一名是E 第二名是C 第三名是B 第四名是A 第五名是D 例题例题6 6 三 1 班转来了一名叫李聪的学生 据说他很聪明 教数学的张老师想考察一下他 采用了下列方法 张老师事先准备了三个红球 三和黄球和三和纸盒子 把三红 三黄六个 球分别放在三只盒子里 每只盒子里放了2个球 每只盒子的外面都有一个标签 分别写着 红 红 红 黄 黄 黄 的字样 老师告诉他 这三只盒子上的标签没有 一个说明盒子里所放的球相符合 你能不能选定一个盒子 闭上眼睛从盒子里取一个球 看 看他的颜色 就能确定每只盒子里装的两个球是什么颜色 李聪毫不犹豫从一个盒子里摸 出一个球 并说明了每只盒子里装的是什么样的球 老师表扬他 果真是个聪明的孩子 同学们 你知道李聪是怎么解决这个问题的吗 分析分析 把三红三黄6个球平均放在三只盒子 每只盒子放2个 不管怎么放 只有两种情况 1 每 只盒子放一红一黄 2 三只盒子里的球分别是两红 两黄和一红一黄 但因为已知 没有一 个标签说明与盒子里所放的球相符 说明不可能是一红一黄 否则总有一盒子球与标签一 致 因此确定是第二种情况因此确定是第二种情况 李聪选定贴有 红 黄 标签的盒子 选定贴有 红 黄 标签的盒子 里面装的是两红或两 黄 如果拿出的一个是红色 那么盒子里装的是两个红色球 如果拿出一个黄色球 那么就 可以判断出盒子里装的是两个黄球 其他两盒就容易猜出 2011 年年秋秋季季班班 逻辑逻辑推理推理 郝红郝红蕾蕾 超常超常挑战挑战 甲 乙 丙 丁在谈论他们以及同学何伟的居住地 这五个人分别居住在北京 天津 上海 南京和广州 甲 我不住在天津 乙住在北京 丙住在天津 乙 我住在上海 丁住在上海 丙住在天津 丙 我不住在北京 甲也不住在天津 何伟住在南京 丁 甲不住在天津 乙不住在北京 我住在广州 假定他们每人都说了两句真话 一句假话 问 何伟住在哪里 分析 因为甲 乙都说 丙住在天津 假设假设这句这句是是假话假话 那么甲 乙前两句应都是真话 推出乙住在北京又住在上海 矛盾 所以 这种假设不成立 假设假设这句话这句话是是真的真的 1 1 那么甲前两句话有一句假话 那么甲说得前两句话一真一假 而 甲 丁前两句相同 所以丁的第三句话 我住在广州 是真话 2 乙的第二句话丁住在 上海就是假话 第一句我住在上海是真话 3 从而的得知甲的第二句话是假话 第一句 话 我不在北京 是真话 4 最后推知丙的第三句话是假话 第三句话 何伟在南京 是假话 注 数字表明根据上述分析第几句话推出 甲 我不住