人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计.doc

1.2.1函数的概念（第一课时）班级 姓名 时间 制作人：课题函数的概念课 型新 授 课学习目标知识目标通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.能力目标培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.情感目标探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化.重 点函数的概念、函数的三要素难 点函数概念及符号的理解学法指导先自学课本1518页，尝试完成课本例题和练习题。找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。一知识链接：1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？一次函数，二次函数，反比例函数2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？（学生思考、小组讨论）教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）二、新课探究：1.实例感受：实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：思考1：（）. 的范围是什么？的范围是什么？（）. 和有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们分析有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题：实例二（多媒体展示内容）师：（实例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。实例三：（多媒体展示内容）通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成.2.提出问题：问题一：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？解析式，图像，表格（学生思考回答，老师补充）问题二：以上三个实例有什么相同的特征？学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：共同特点：都有两个非空数集；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.问题三：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？3. 函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)xA自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）问题四:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明通过交流得出以下几点： 都是非空的数集； 任意性与唯一性； 确定的对应关系，对应关系可以是解析式、图象、表格 值域C是集合B的子集 不允许一对多，允许多对一问题五:函数由几个要素?三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可教师引导学生归纳总结：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。问题六：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？学生思考、讨论，教师点拨：函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。三、典型例题：例1（1）判断下列关系是函数吗?射击的次数123击中的环数899 变式：下列四个图象中，是函数图象的是（ ）.学生回答，教师分析：关键抓住函数的概念例2. 下列函数中哪个与函数相等？(1) (2) (3) (4)师问：判断函数相等的依据是什么？变式：若改（2）为呢？思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？变式：.判断下列函数是否相等，并说明理由：(1) 表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数； (2) 和例3.已知函数f (x) =+ . (1)求函数的定义域；(2)求的值；(3)当时，求的让学生思考，并提问个别学生。师问：怎样求函数的定义域？追问：与有何区别与联系？点拨：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。四、课后达标检测1.函数表示（ ）A等于与的乘积B一定是解析式C是的函数D对于不同的，值也不同xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.2集合，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）.3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. B. C. D. 4. 是函数吗？5.求下列函数的定义域(1) (2) 以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。五