人教版小学数学四年级下册《植树问题》课堂实录.doc

数学广角-植树问题(两端都栽)课堂实录 教学内容:数学广角-植树问题例1 教学目标: 1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树 棵 数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。 2.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能 力。 重点、难点: 让学生发现棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问 题。 教具:课件、小纸条、小树、短绳子等 教学过程: 1、 创设情景 1、 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化， 特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。) 出示招聘启示和校园图片。师：同学们，请发挥你们的设计天份，在这张长20厘米的纸条上设计 植树方案。注意:20厘米的纸条代表20米长的小路。学生尝试解决，全班交流。生1：我按要求每隔5 米种一棵，我是按两头都种来设计的，就有4个“空”所以我种了5 棵。师：用画图的方法很容易看出5棵树之间有4个空格，知道了空格数，就知道了树的棵数，很好这个同学很聪明。生2：我是只种一头的。有3个空所以我只种了4 棵。师：这是一种合理的推想，有道理。还有别的方法吗？生独立思考，全班交流。生3：我是两头都不种的，有2个空所以我只种了3 棵。 师:你们所设计的植树方案真棒，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到:保护环境，人人有责。 设计意图课件创设了美丽的生活情境，在课堂中让学生根据自己的 体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都 有一块属于自己思维的开拓区域，培养了学生创新能力和自主探索能 力。而学生所设计出的不同方案，使学生初步了解到植树问题的几种情况，为学习例题奠定基础。而老师一两句的环保教育，也适时地教育了学生，使数学与其他学科联系起来，培养了学生的环保意识。 师：但为什么同一个要求，会有不同的棵数呢?生：因为间隔数不一样，所以种的树的棵数也不一样。师：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。板书课题:植树问题二、脑筋急转弯：师：把一根木头锯成6段，要锯多少次？学生独立思考，师生交流。生1：要锯六次。师：为什么是六次呢？1：因为要锯成六段啊。师：同学们刚才这个同学的答案对吗？生齐答：不对。 师：说说你是怎么想的？ 生2：这根木头锯成6段，但是两头不用锯所以只锯5次。3、 了解概念师：今天我们就来学习植树问题（板书课题）先来了解一下概念。把一条线段平均分成几等份，求一份的长，叫做等分线段。数量关系式：总长份数= 一份的长如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。已知路程的长叫做总长，总长除以两棵树之间的距离得到间隔数，能种多少棵树，叫做棵数。植树问题就是反应总长，间隔数和棵数这三个数量关系之间的关系。生齐读记忆四、探究新知 1、示例1。学生读题，审题。师：现在，请大家打开书本117 页，自由读、全班读。从题目中你知道了什么信息，哪里你觉得要注意的?它提出了什么数学问题? 设计意图因为这是学生开始刚接触的数学问题，所以要培养学生学 会在题目掌握信息，分析题意，从而想出解决问题的方法，提出解决 问题的能力。 小组合作、动手操作、探究新知。师：现在，请小组合作，利用这些小树、纸条等种一种，看一共需要多少棵小树?(课件示)生：汇报把100 米长的小路平均分成20份时。师：其实，你们所说的段数、空或(份数)就是我们生活中所讲的间隔都是一一对应的。生活中的“间隔”随处可见。张开你们的小手，看看5只手指之间有多少个间隔?生：4个间隔师：你还能发现哪里有这样的间隔存在?师生交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。师：想一想，同桌互相说一说。小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔数生：一一对应。师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？生：它们都与“间隔”有关。师：对，不管是树的棵数，路灯数，排队的人数，楼层数，还是锯的次数，它们都与“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。在数学上，这些问题统称为“分隔问题”。（板书：分隔问题）你认为要解决分隔问题，关键是找到什么？生：找到间隔数。师：对，找到了间隔数，再按照一一对应的方法，就能找到跟它对应的数量了。（思考：几乎每个学生在生活中都遇到过间隔现象，但是大多数学生都没有研究过间隔现象。让学生带着刚刚明确的“对应思想”重返生活，有意识地关注过去没有注意的现象，经历从诸多实际问题中抽取出植树问题模型的过程，使学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，巩固、深化对“对应思想”的理性认识，发展学生的数学思维。）五、应用 学生在练习本上做，师巡视 1、同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？ 2、P119 的做一做:第1 题 3、同学们在全长15 米的小路一边植树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？ 4、同学们在全长20 米的小路一边植树，每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？出示表格 （两端要栽）植树棵数间隔数32546587100991000999学生讨论总结：树的棵数 = 间隔数 + 15、同学们在全长375米的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？生1：学生独立思考、尝试解决，个别板演：3755+1=76（棵）师：3755求的是什么？生1：是间隔数师：用总长度除以每个间隔的长度，就求出了“间隔数”。（板书：总长度间隔长度=间隔数）求树的棵数为什么要“+1”呢？生2：因为两头种，树的棵数比间隔数多1，所以要“+1”。师：若路的两边都载，共需要准备多少棵树苗?生3：学生独立思考、尝试解决，76x2=152（棵）师：你真棒，是个爱动脑筋的好孩子！ 6、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端不栽） ，需要准备多少棵树苗呢？师：如果是“两端都不种”呢？能种多少棵？生4:1005-1=19（棵）因为两头不种，树的棵数比间隔数少1，所以要“-1”。 生5：我是这样想的，间隔数还是20个，两端都不种，开头没有树，一棵树对应一个间隔，结尾也没树，一组一组对应完以后，最后还差1棵树，所以树比间隔数少1，就是19棵树。 7、同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（一端不栽）一共要栽多少棵？师：如果是“一端种树一端不种“呢？一共种了多少棵？生5：种了5棵，因为开头的是树，结尾的是间隔，一棵树对应一个间隔，最后没有剩下的了，所以间隔数和树的棵数一样多。师：对，找到了间隔数，不管你是什么种法，都可以用一一对应的方法找到正确答案。六、小结两端要栽树的棵数 = 间隔数 + 1两端不栽树的棵数 = 间隔数 - 1七、巩 固 练 习长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？ 学生独立审题、解答，个别板演，全班交流。师：“100020”求的是什么？生1：求的是“间隔数”。师：为什么要“+1”呢？生2：因为“两头都装”，所以间隔数比路灯数多1。