忻州师院附中（文）数学周末练习1.docx

忻州师院附中113班数学（文）周末练习1分值150分 考试时间120分钟 姓名： 一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项符合题意。1、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）A.2 B.2 C. D.2、经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( ) A. B. C. D. 3、对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型的相关系数为0.98； 模型的相关系数为0.80；模型的相关系数为0.50； 模型的相关系数为0. 25.A. B. C. D.4、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A. B. C. D.5、设大于0，则3个数：，的值( )A.都大于2B.至少有一个不大于2 C.至少有一个不小于2 D.都小于26、圆5cos 5sin 的圆心坐标是 ()A. B. C. D.7、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2015个圆中实心圆的个数为（ ）。A.60 B.61 C.62 D.638、已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为2cos ，则圆C的圆心到直线l的距离为 ()A. B. C. D.9、参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线10、在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 1.511、已知数列满足，则等于（ ）A B C D12、观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ） A. 49 B. 43 C. 01 D. 07二填空题（共4题，每题5分，共,20分）13、设集合，则 14、定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_。15、在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_16、（本题12分）已知z1=5+10i，z2=3-4i，求z=_.三、解答题（共6题，共70分）17、（本题10分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）求三位同学都没有中奖的概率（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率18、（本题12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试问：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19、（本题12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个的列联表（2）试判断是否晕机与性别有关？常用数据表如下：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（本题12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.21、（本题12分）如图所示的多面体中，已知，是正三角形， ，是的中点（1）求证： ；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求多面体的体积22、（本题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为 的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积. 高二年级数学（文科）答案一选择题 （ 每小题5分,共50分）题号123456789101112答案ADADCACBBABB二填空题 （每小题5分,共25分）13. . 14. 14 15. 2sin 16. 解：三解答题17. （本题12分）解：设甲、乙、丙各买一瓶饮料中奖分别为事件,则事件相互独立，且.（1）三位都没中奖为事件,其概率为（2）三位同学中至少有两位没有中奖为事件+,其概率为)18. （本题12分）解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，由题意得，应用二元均值不等式，得，即，因此，的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是，而，求得，即铁栅的长应是米19. （本题12分）解：（1）22列联表如下：晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测 值所以，我们有95的把握认为是否晕机与性别有关。 20. （本题12分）解： (1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t2321. （本题12分）（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE；（2）解：ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，BC2=AB2+AC2ABACABAD，ACAD=A AB平面ACDAB平面ABED 平面ABED平面ACD过C作COAD，则O是AD的中点，且CO平面ABDE连接OE，则CEO是直线CE与平面ABED所成角OE=，CE=2 cosCEO=（3）解：多面体ABCDE的体积为SABEDCO=2