2012中考数学压轴题冲刺强化训练1.doc

中考资源网2012最新压轴题冲刺强化训练11.（如图，点O在APB的平分线上，O与PA边相切于点C，（1）求证：PB是O的切线；（2）PO的延长线交O于E，EAPA于A.设PE交O于另一点G，AE交O于点F，连接FG，若O的半径是3，.求弦CE的长；求的值.1.(1)证明：连接OC，过点O作ODPB于点D， PA切O于点C, OCPAPO平分BPA, OC=OD PB是O的切线； 3分 （2）连接CG， EAPA于AAPC+ECA=90 OCPA, OCE+EAC=90OCE=CEAOC=OE, OCE=OECAEC=CEGEG为O的直径，ECG=90tanAEC= , tanCEG= 4分 设CG=，则CE=，O的半径为3，直径EG=6 解之得，（不合题意，舍去） 6分 OCPA, OCG+PCG=90OC=OE, OCG=OGC而ECG=90，OGC+CEG=90PCG=CEG EPC=CPG PCGPEC 8分 设PG=则PC=，在RtPOC中，OG=OC=3 用勾股定理易得 GFE=PAE=90GFPA EGFEPA 10分2.如图，正方形ABCO的边长为4，D为OC边的中点，将DCB沿直线BD对折，C点落在M处，BM的延长线交OA于点E,OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上.（1）求线段OE的长；（2）求经过D,E两点，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使四边形P、E、D、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2.（1）解：四边形ABCO为正方形，D为OC的中点， OA=AB=BC=CO=4，OD=DC=2, BCO=COA=OAB=90 BCD与BMD关于BD对称， BCDBMD DMB=BCD=90,DM=DC=DO=2 CDB=MDB DE=DE RtDOERtDME ODE=MDE ODE+BCD=1802=90 而BCD+CBD=90 ODE=CBD RtCBDRtODE 4分 (2)有（1）知，D(0,2),E(1,0),设过D,E两点，对称轴为直线的抛物线的解析式为：，得 解之得 8分 （3）存在点P，使以P、E、D、B为顶点的四边形是梯形，分三种情况讨论： 当PEBD，PEBD时，四边形PEDB是梯形. 设直线PE交轴于点F，易证RtDEORtEOF 可得，OF=,F(0，) 过E,F两点，用待定系数法可求直线PE 的解析式为： 当，此时P点的坐标为（2，） 10分 当PDBE,PDBE时，四边形PDEB为梯形. 设直线PD交轴于点GPDDE，GDE=DEBDEG=DEB GDE=DEGGD=GE,设OG=，在RtDGO中，,OD=2，OE=1，易求 ，G(-)过D,G两点用待定系数法可求直线PD 的解析式为:当，此时点P的坐标是（2，）；11分 当PBDE,PBDE时，四边形PDEB为梯形. 设直线PD交轴于点H, PBDE，DEB=EBH, DEO=BH0,DEO=DEB, EBH=EHB,EB=EH,在RtABE中，AE=AO-OE=4-1=3，AB=4， BE=5=EH, OH=OE+EH=1+5=6H(6,0)过B,H两点用待定系数法可求直线PD 的解析式为: 当，此时点P的坐标是（2，8）；12分综上所述，符合条件的点P有三个，其坐标分别为（2，），（2，），（2，8）. 13分3、如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax2+bx（aO）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作C（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（2）将C沿x轴翻折后，得到C，求证：直线AC是C的切线；（3）若M点是C的优弧 （不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且POA=AM0，求满足条件的P点的坐标3 解 （1）如图，由直线y=x+8图象上点的坐标特征可知，A（-8，0），B（0，8）抛物线过A、O两点抛物线的对称点为x=-4又抛物线的对称点在直线AB上，当x=-4时，y=4抛物线的顶点C（-4，4），解得 抛物线的解析式为y=- x2-2x； （3分）（2）连接CC、CAC、C关于x轴对称，设CC交x轴于D，则CDx轴，且CD=4，AD=4ACD为等腰直角三角形ACD也为等腰直角三角形CAC=90AC过C的半径CA的外端点AAC是C的切线； （6分）（3）M点是O的优弧 上的一点，AMO=ABO=45，POA=AMO=45当P点在x轴上方的抛物线上时，设P（x，y），则y=-x，又y=- x2-2x 解得 此时P点坐标为（-4，4）当P点在x轴下方的抛物线时，设P（x，y） 则y=x，又y=- -2x 解得 此时P点的坐标为（-12，-12）综上所述，满足条件的P点坐标为（-4，4）或（-12，-12） （10分） 4已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F(1) 求证：CD与O相切；(2) 若O的半径为，求正方形ABCD的边长4解（1）连接OM，过点O作ONCD，垂足为N 1分 O与BC相切于M，OMBC 2分正方形ABCD中，AC平分BCD，OM=ON 4分CD与O相切 5分（2）设正方形ABCD的边长为a 6分可证得COMCAB ， 8分 解得 a = 正方形ABCD的边长为 10分5直角三角板ABC中，A=30，BC1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且），得到Rt.（1）如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE交边于点E，联结BE. 当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围； 当时，求AD的长. 备用图备用图 5解（1）在Rt中，A=30， 1分由旋转可知：，为等边三角形2分 3分（2） 当时，点D在AB边上（如图）. DE， . 由旋转性质可知，CA =，CB=， ACD=BCE. . CADCBE. 6分.A=30 .来源:学&科&网（02） 8分当时，点D在AB边上AD=x，DBE=90.此时，. 当S =时，.整理，得 .解得 ，即AD=1. 10分当时，点D在AB的延长线上（如图）. 仍设AD=x，则，DBE=90. . 当S =时，. 整理，得 .解得 ，（负值，舍去）. 即. 12分 综上所述：AD=1或.6如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（第22题）（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由6解：（1）由，得，抛物线C1的顶点坐标为A（），2分线段AH的中点E为（），由 ，解得4分（2）设直线AB的解析式为，将A，B坐标代入得：，解得 5分抛物线C2的对称轴为，将代入，得P点坐标为，6分依题意P点与P点关于轴对称，P点的坐标为 ，7分将它代入C1的解析式，得 ，化简得：解得（不合题意，舍去）， 8分C1：，C2：9分 设在抛物线C1上存在点Q，使得B、D、P、Q四点组成的四边形是平行四边形， ）当Q点在轴右侧时，则必有BDPQ， 当Q点在P点下方时，将P点向下平移2个单位，得Q点坐标为，将它代入C1的解析式，得 ，化简得：。解得（不合题意，舍去）， 此时的Q点坐标为；11分 当Q点在P点上方时，将P点向上平移2个单位，得Q点坐标为，将它代入C1的解析式，得 ，化简得：解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 此时的Q点不存在；12分 ）当Q点在轴左侧时， OB=OD， 必有OP=OQ， Q点与P点关于原点对称， Q点坐标为，将它代入C1的解析式，得 ，化简得：解得（不合题意，舍去）， 此时的Q点坐标为； 综上，在抛物线C1上存在点Q或Q，使得B、D、P、Q四点组 成的四边形是平行四边形14分7如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AD=8，DC=4，ABC=90，A=60M点、N点是梯形边上的动点，M、N之间的线段长或折线长始终为2，它们同时开始运动，同时停止运动N点从A点开始先沿AD方向，再沿DC方向，到达C点时停止运动过M点作MHAB，垂足为H，与BN交于O点，连接HN设A、N之间的线段长或折线长为解答下列问题：（1）当AHN为等边三角形时，求的值；（2）当MN为线段时，并且OHB与以O、M、N三点组成的三角形相似，求的值或的取值范围；（3）设AHN的面积为S，求S关于的函数解析式，并写出的取值范围7解：（1）A=60，当AN=AH时，AHN为等边三角形.1分由已知在RtMAH中，A=60，则AMH=30， AH=AM =2分 由，解得：x=2， 当x=2时，AHN为等边三角形；3分（2）分两种情况讨论： 当N、M两点都在AD上时，如图1， 过D点作DEAB交AB于E， AE=8=4，BE=CD=4，AB=8，4分MON=BOH， 当MNO=BHO=90时，OMNOBH， 此时AN=8=4，即x=4；5分当N、M两点都在DC上时，如图2， ABCD，在这种情况下，不论x取何值，OMN与OHB都相似；综上所述：当x=4或8x10时，OHB与以O、M、N三点组成的三角形相似7分（3）分以下四种情况： 当N、M两点都在AD上，即0x6时，如图1， 过N点作NFAB于F， NF=， S=；8分当N点在AD上、M点在DC上，即6x8时，如图3，过N点作NGAB于G，与同理NG=，DM=x+28=x6，HB=MC=4（x6）=10x，AH=8（10x）=x2，S=；10分当N、M两点都在DC上，即8x10时，如图2，此时AHN的高为MH， 过N点作NEAB于E，由（2）可求得MH=DE=，有得AH=x2，S=；11分当N点在DC上，M点在BC上，即10x12时，如图4， 此时O点、H点与B点重合S=ABBC=综上所述， 12分8如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.8、略解：（1）、HAB HGA；（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0x)（3）因为：GAH= 45当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-B（D）AFEG（H）CB（D）AFEGHC 图（1） 图（2）9如图（1），AB、BC、CD分别与O相切于点E、F、G，且ABCD， 若，（1）求BC和OF的长；第9题图（1）第9题图（2）（2）求证：三点共线；（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在中，垂足为，设，则有等式成立请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由.9.（1）解：（第1小问共6分，若有其他方法，请酌情给分）ABCDABC+BCD=180-1分又AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G BO，CO分别平分ABC，BCD-2分 OBC+OCB=90-3分又在RtABC中，BOC=90，OB=6，OC=8-4分-5分即：10OF=68OF=4.8-6分（2）（第2小问共4分）证法一：连接OE，OG-1分BO分别平分ABCEBO=FBO又AB，BC分别与O相切于点E，FBEO=BFO=90BOE=BOF-2分同理：COG=COFOBC+OCB=90-3分EOG=EOB+BOF+COF+COG=180-4分三点共线证法二：连接OE，OG-1分AB，BC