回顾与思考

数学导学案 勾股定理一、 看一看你觉得上面几幅图像漂亮吗？你知道它们怎样画的吗？你有发现它们的规律吗？二、探一探探究活动一：现在请你画一个直角边为3cm和4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长。你发现了什么？请你再画一个直角边为6cm和8cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长。你又发现了什么？你是否发现与的关系以及与的关系？你觉得直角三角形的两条直角边的平方和与斜边的平方有怎样的联系？探究活动二：相传希腊数学家毕达哥拉斯某天到朋友家拜访时，看到朋友家的庭院里铺设的石板，石板均为大小相等的等腰直角三角形，如右图所示，他发现每个等腰直角三角形两条直角边两旁的两个正方形面积的总和与斜边上的正方形面积有某种联系，聪明的你发现它们的联系了吗？任取一个等腰直角三角形，记为，令,则以为边的正方形面积为_，以为边的正方形面积为_，以为边的正方形面积为_。你发现两个小正方形的面积总和与大正方形的面积有怎样的联系？这种关系对于一般的直角三角形也成立吗？探究活动三：观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？若为直角三角形，为斜边，令,，那么你能得到什么关系式？你有发现上面两幅图与学案开头给出的三幅图像之间的关系吗？三、猜一猜猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么。四、证一证方法一：赵爽弦图 图一是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，该直角三角形中短直角边长为，长直角边长为，斜边长为。大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 图一 结论： 方法二：总统证法 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图二你还有其他证明猜想的方法吗？我们的猜想得以证明，它就是我们要学习的勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么。我国最早完成勾股定理证明的数学家是赵爽，他利用“赵爽弦图”（图一）证明了我们的猜想。它通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，因此“赵爽弦图”被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。加菲尔德是美国历史上唯一一位数学家出身的总统，他在数学方面的贡献主要是完成了勾股定理的证明，所以我们将方法二称为总统证法。五、练一练1、求下列直角三角形中斜边的长.32、将一个梯子AB斜靠在墙上，现测得BC长为5米，AC长为12米，求梯子AB的长度.3、在中，、的对边分别为、和，若，则= ，斜边上的高为 .4、一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆折断之前有多高？六、试一试开头那三幅美丽的图像叫做勾股树，仔细观察可以发现它是由许多相似的部分构成的，而这些图形与勾股定理有密切的联系，现在请你拿出一张白纸，试着独立画一幅勾股树。七、想一想1、你学到了什么？2、对于任意的一个直角三角形，若知道两条直角边的长度，你能求出斜边长吗？