代数综合(1.doc

代数综合(1、2)新初二嘉兴一中实验学校 陆洪良知识内容：数与式的运算及恒等变形；绝对值；方程（组）；因式分解等； 思想方法：数形结合、化归思想、整体代换、配方法、待定系数法等。一、数的运算：1、计算：+=_2、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+2009+2010-2011-2012=_3、计算：=_.4、计算：1+=_5、计算：3+32+33+32010=_6、计算：200920102010201020092009=_7、计算：=_.8、设M=48，则与M最接近的正整数是（ ）A、25 B、24 C、20 D、189、设P=+，Q=+，则P-Q=( )。A、 B、1- C、-1 D、+110、计算S=1234。二、绝对值1、已知:且a.bc，那么a+b-c=_.2、已知：abcd是有理数，且，那么=_.3、已知a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则=_.4、2|x-1|+|x+3|的最小值是_。5、当实数x的值为 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2010|取得最小值时， 6、a，b，c分别是一个三位数的百位，十位，个位数字，并且abc，则|ab| | bc | | ca |可能取得的最大值是 。7、方程的解是。8、如果2a+b=0，则=_.9、有理数ABC均不为零，且a+b+c=0，设x=，试求代数式的值。10、若a、b、c为整数，且，求的值。三、 整式的运算1、已知a+b+c=3，a2+b2+c2=9，求ab+bc+ca的值。2、已知x2+ (k-3)x+9是完全平方式，则k= 。3、若2x-5y+4=0，则=_.4、满足的x的最小正整数为_.5、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+a2001的值。6、若（x-2）6=ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，则a+b+c+d+e+f+g= ，b+d+f= 。7、已知x，y，z是有理数，且x=8-y，z2=xy-16，求x，y，z的值。8、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求a:b:c。9、已知x、y满足x2+y2+=2x+y，则代数式= 。10、已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1)，N=(x2+x+1)(x2-x+1)，则M与N的大小关系 。11、已知x2+4x=1，求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。12、有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x1，y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第二号选手胜与负的场数，；用x10，y10顺次表示十号选手胜与负的场数。求证：x12+x22+x102=y12+y22+y102。13、设a、b、c、d都是自然数，且a-c=17，求d-b的值。14. 已知，求证： 四、 分式的运算1、已知：a、b都是负实数，且，那么的值为 。2、若=k，则k的值是 。3、已知，求的值 。4、已知，求的值 。5、（1）已知，求； ； （2）已知，则= 。6. 已知abc=1，求的值 。7、若4x-3y-6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，则代数式的值等于 。8、若则的值为_.9、已知a、b、c为整数，且满足，求的值 。10、设，求的值 。11、已知：，且，试求的值 。12、已知x、y、z满足，求代数式的值 。13、已知非零实数 a、b、c满足，求的值。14、已知a、b、c三个数满足,，则= 。15、已知、为实数，且，设，则的值等于 。16、已知为不等于零的实数，且，求的值。17、n为自然数，若n+6，则称n为1996的吉祥数，如4+6，4就是1996的一个吉祥数。试求1996的所有吉祥数的和。18、公共汽车每间隔一定时间从始发车站发车一次，小明在街上匀速行走，发现每隔6分钟从背后开过一辆公共汽车，每隔分钟迎面有一辆公共汽车驶过，问公共汽车每隔多少时间发一辆车？五、方程（组）1、如果+=，那么n= 。2、当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a等于 。3、适合2a+7+2a-1=8的整数a的值的个数有 个。4、满足的整数n有 个。5、已知实数满足，那么的值为 。6、三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。7、已知，则p、q、r分别为 。8、求证：设是不全相等的任意实数，若，则中至少有一个大于0。9、已知m是整数，方程组有整数解，求m的值 。10、已知正实数a、b、c满足方程组，求abc的值。ab22ac29bc22ab18ca22bc2511、解下列方程组：12、若 ，求3x4+2x5的值。六、因式分解（一）把下列多项式分解因式1. ； 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. ； 12. （二）因式分解应用1、计算：（1）19492-19502+19512-19522+19972-19982+19992（2）、2、方程的正整数解的个数为（ ）。A、0个 B、1个 C、2个 D、不少于3个3、已知：，那么的值为_。4、.若，求的值。5、已知为非负整数，且，求的值。6、一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数。如，64就是一个完全平方