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LinearDiscriminantAnalysisLDA 线性判别式分析法利用线性判别函数设计两类分类器 问题的起源 在概率密度函数P x wi 未知的条件下 不再设法求出P x wi 并转化为后验概率密度函数P wi x 而是采用以下方法 给定某个线性判别函数类g x 利用样本集X确定判别函数类g x 中的未知参数 给定一个costfunction用最优化方法使代价函数取极值 把未知样本x归类到具有最大的判别函数值的类别中 线性判别函数的给定 一般线性判别函数 广义线性判别函数 结论 对任意判别函数作级数展开 然后取其截尾部分的逼近 通过适当的变换 都可以化为广义线性判别函数来处理 解决由样本集设计线性分类器的主要步骤 准则函数的选取 感知准则函数 应用于线性可分的样本集 原理 设 样本集Y y1 y2 yN 为对应于X x1 x2 xN 的增广样本集 感知准则函数 解释 设 A为 Tyn 0的解区 B为 Tyn b的解区 则 对任意 B必有 A 即有 A包含B 即新解区B位于原解区A之中 设 A为A解区边界上的点 则 A满足 ATyn 0 B为B解区边界上的点 则 B满足 BTyn b B解区边界离开A解区边界的距离 B A 为 BTyn ATyn b BT AT b yn B A b yn 最小错分样本数准则引子 感知准则函数及其梯度下降算法只适用于线性可分情况 对于线性不可分情况 算法不收敛 但在实际问题中往往无法事先知道样本集是否线性可分 因此 我们希望找到一种既适用于线性可分情况 又适用于线性不可分情况的算法 这种算法对于线性可分问题 可以得到一个如感知准则函数那样的解向量 使得对两类样本集做到将全部样本正确分类 而对于线性不可分问题 则得到一个使两类样本集错分数目最少的权向量 我们把这
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