高中数学三角函数7第2课时正切函数的诱导公式教学案北师大版.docx

第2课时正切函数的诱导公式核心必知诱导公式(1)tan(2)tan_；(2)tan()tan_；(3)tan(2)tan_；(4)tan()tan_；(5)tan()tan_；*(6)tan cot_；*(7)tan cot_问题思考1以上公式中的角是任意角吗？提示：是任意角，但必须使公式两边的函数值有意义即公式 (1)(5)中k，kZ；(6)，(7)中k，kZ.2以上公式符合正、余弦函数诱导公式的规律“奇变偶不变，符号看象限”吗？提示：符合讲一讲1求下列各式的值(1)tan；(2).尝试解答(1)tan tan tantan tantan .(2)原式2.利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程如下：练一练1计算：tancos 585.解：原式tan cos(360225)tan(9)cos 225tan cos 451.讲一讲2化简.尝试解答原式110.利用诱导公式对三角函数关系式进行化简时要熟练诱导公式，化简的结果要力求简单，分母中一般不含三角函数，能求值的要求值练一练2. 化简：.解：原式1.讲一讲3已知tan 152，求：2tan 1 095tan 975tan(195)的值尝试解答tan 1 095tan(1 08015)tan 152，tan 975tan(720255)tan(18075)tan 752，tan(195)tan 195tan 15(2)原式2(2)2(2)4.解答此类问题的基本策略是，一方面准确化简已知条件，另一方面联想所求问题的处理方法，两方面紧密结合，找到解题思路练一练3已知sin()，求sin()tan(5)的值解：由sin()，得sin .sin()tan(5)cos tan cos sin .已知tan()，求tan()错解tan()，tan .tan()tan()tantan()tan .错因本题错解的原因在于错误的认为tantan .正解tan()，tan .tantantantan()3.1tan 等于()A.BC. D解析：选Dtan tan()tan .2下列各式tan()tan ；tan()tan ；tan(3)tan ；tan()tan .其中正确的个数为()A1 B2C3 D0解析：选Atan()tan ，故错；tan(3)tan ，故错；tan()tan()tan ，故错；只有正确3已知tan()，则tan()的值为()A. BC. D解析：选Dtantantan.4tan 690_解析：tan 690tan(72030)tan 30.答案： 5比较大小：tan _tan .解析：tan tan()tan tan tan tan 又0tan tan ，即tan tan .答案： 6已知tan(3)，求的值解：tan(3)tan()tan，tan 原式tan .一、选择题1tan(2x)等于()Asin 2xBcos 2xCtan 2x Dtan 2x 答案：D2若cot m，则tan()Am BmC. D解析：选Atan()tan()cot m.3已知f(tan x)cos 3x，且x，则f(tan 375)的值为()A. BC. D解析：选Ctan 375tan(36015)tan 15.由条件可知f(tan 375)f(tan 15)cos(315)cos 45.4已知角终边上有一点P(5n，4n)(n0)，则tan(180)的值是()A. B.C D解析：选C由三角函数定义知tan .tan(180)tan .二、填空题5化简_解析：原式1.答案：16已知角的终边上一点P(3a，4a)(a0)，则tan(90)的值是_解析：P(3a，4a)(a0)，tan ，sin ，cos ，tan(90).答案：7sin，cos，tan从小到大的顺序是_解析：coscos0，tantantan1，而0sin1，从小到大为cossintan.答案：cossintan8已知tan5，则t