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第1章 基础知识第1章 基础知识一、内容简介： 1 数制及其相互转换：二进制，八进制，十六进制，BCD码 2 符号数的表示及运算：原码，反码，补码，码制转换3 定点数和浮点数4 字符编码二、教学目标：了解微型计算机中的数的编码和字符的表示，熟练掌握各种数制间的转换。三、重点内容：数制及其相互转换四、教学时数：21.1 数制及其相互转换1.1.1 常用计数制： 1. 计数制（r进制数） i ri =-m r m -2 r 2-1 r 10 r 01 r 1n r nr 数制的基数：r进制由r个不同的数字符号表示；加法逢r进一，减法借一当r。ri 数制的权：位置不同，权值不同；权是基数的幂。i 整数 2.计算机中常用计数制二进制B八进制O 十进制D 十六进制H 二进制在二进制计数系统中，表示数据的数字符号只有两个，即0和1；大于1的数就需要两位或更多位来表示；以小数点为界向前诸位的位权依次是20，21，22，向后依次为2-1，2-2，2-3，；一个二进制数也可以通过各位数字与其位权之积的和来计算其大小。 二进制正整数的表示范围 二进制数算术运算 二进制数逻辑运算八进制和十六进制1.1.2 不同数制之间转换1.其他数制转换为十进制一个其他数制的数向十进制转化十分简单，只要把它按位权展开相加即可。例如：(1011.11)2=123+022+121+12012-112-2=(11.75)10 其他类似2十进制数转换为其他数制 降幂法 乘除法十进制数转化为二进制数时，整数和纯小数的转化方法不同，而一个既有整数部分又有小数部分的数，则须分成整数和小数两部分分别转化。例1.1将十进制数47转化为二进制形式。即 (47)10=(101111)2例1.2将十进制数0.625转化为二进制形式。即：(0.625)10= (0.101)2 例1.3将八进制数327转成二进制形式。 301120107111即 (327)8= (011010111)2例1.4将二进制数11010001转化成八进制形式。001101020113 即 (11010001)2= (321)8例1.5将十六进制数3A2F转为二进制形式。30011A101020010F1111 即 (3A2F)16= (0011101000101111)2例1.6将二进制110011011转化成十六进制形式。1011B1001900011即 (110011011)2= (19B)16 1.1.3 二进制编码的十进制数（BCD码）计算机中采用二进制，但二进制书写冗长，阅读不便，所以在输入输出时人们仍习惯使用十进制。如果计算量不大，可采用二进制数对每一位十进制数字进行编码的方法来表示一个十进制数，这种数叫做BCD码。由于在机内采用BCD码进行运算绕过了二进制、十进制间的复杂转化环节，从而节省了机器时间。1 8421码 28421BCD码压缩BCD码：4位二进制=1位十进制，一个字节=2个十进制数非压缩BCD码：一个字节=1个十进制数，一般只用低4位。BCD码是十进制数，有10个不同的数字符号，且是逢十进位的；但它的每一位是用4位二进制编码来表示的，因此称为二进制编码的十进制数。BCD码比较直观，例如十进制数65用BCD码书写为01100101，BCD码01001001.0111表示的十进制数为49.7。虽然BCD码是用二进制编码方式表示的，但它与二进制之间不能直接转换，要用十进制作为中间桥梁，即先将BCD码转换为十进制数，然后再转换为二进制数；反之亦然。1.2 符号数的表示与运算由于计算机只能识别0和1组成的数或代码，所以有符号数的符号也只能用0和1来表示，一般用0表示正，用1表示负，但由于数值部分的表示方法不同，有符号数可有三种表示方法，分别叫做原码、反码和补码。1.2.1 符号数的表示 1原码原码表示的有符号数，最高位为符号位，数值位部分就是该数的绝对值。若X+0 则X原=X 若X-0 则X原= 2n-1 X 其中n为原码的位数。例如：假设某机器为8位机，即一个数据用8位（二进制）来表示，则：+23的原码为00010111-23的原码为10010111其中最高位是符号位，后7位是数值位。8位二进制原码表示整数范围：-127+12716位二进制原码表示整数范围：-32767+32767 2反码反码表示的有符号数，也是把最高位规定为符号位，但数值部分对于正数是其绝对值，而对于负数则是其绝对值按位取反（即1变0，0变1）得到的。反码的定义为：若X+0 则X反=X 若X-0 则X反= 2n +X-1 其中n为反码的位数。例如：+23的反码为00010111-23的反码为11101000反码表示的数字范围同原码。数字0也有2个编码表示。(+0)10=(00000000)2，(- 0)10=(11111111)2 3补码补码表示的有符号数，对于正数来说同原码、反码一样，但负数的数值位部分为其绝对值按位取反后末位加1所得。例如：-23的补码为11101001可以证明：两个补码形式的数（无论正负）相加，只要按二进制运算规则运算，得到的结果就是其和的补码。即有：X+Y补=X补+Y补 1.2.2 码制转换1.2.3 补码运算1.3 定点数和浮点数 对于任意数，可表示为：N = 2JS J数N的阶， S数N的尾数1.3.1 数的定点表示法 纯整数；纯小数所谓定点表示法，是指计算机中小数点位置是固定不变的。根据小数点位置的固定方法不同，又可分为定点整数及定点小数表示法。前者小数点固定在数的最低位之后，后者小数点固定在数的最高位之前。1.3.2数的浮点表示法所谓浮点表示法，是指计算机中的小数点位置不是固定的，或者说是“浮动”的。为了说明它是怎样浮动的我们引入“阶码表示法”。对于任何一个二进制数都可表示为： （）1.4 字符编码 ASCII 汉字编码在计算机中除了数值之外，还有一类非常重要的数据，那就是字符，如英文的大小写字母（A，B，C，a，b，c，），数字符号（0，1，2，9）以及其他常用符号（如：？、%、+等）。在计算机中，这些符号都是用二进制编码的形式表示，即每一个字符被赋予一个惟一固定的二进制编码，为了统一，人们制定了编码标准。目前，一般都是采用美国标准信息交换码，它使用七位二进制编码来表示一个符号，通常把它称为ASCII码。由于用七位码来表示一个符号，故该编码方案中共有128个符号（27=128），编号从 (0000000)2到(1111111)2 。汉字的编码：计算机要处理汉字信息，就必须首先解决汉字的表示问题。同英文字符一样，汉字的表示也只能采用二进制编码形式，目前使用比较普遍的是我国制定的汉字编码标准GB2312-80，该标准共包含一、二级汉字6763个，其他符号682个，每个符号都是用14位（两个7位）二进制