反比例函数综合题难题.doc

反比例函数综合题（解答）组卷：飞哥布置作业在线训练下载组卷一解答题（共30小题）1如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线y=kx的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E（1）填空：双曲线的另一支在第三象限，k的取值范围是k0；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若ODOC=12，SOAC=2，求双曲线的解析式显示解析2如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=kx（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=12（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长显示解析3如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标显示解析4如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x相交于A（1，2）、B（m，-1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+bk2x的解集显示解析5如图，一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=kx图象的一个交点为M（-2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离显示解析6如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=cx的图象相交于B（-1，5）、C（52，d）两点点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设-1m32，过点P作x轴的平行线与函数y2=cx的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围VIP显示解析7如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？显示解析8已知反比例函数y=1x的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则SP1M1M2+SP2M2M3+SPn-1Mn-1Mn=n-12n显示解析9如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数y=kx（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由VIP显示解析10如图，已知双曲线y=kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由显示解析11如图1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=513探究：如图1，AHBC于点H，则AH=12，AC=15，ABC的面积SABC=84；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值VIP显示解析12如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y=mx（x0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）显示解析13如图，已知双曲线y=kx和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=32（1）求双曲线和和直线的解析式（2）求AOB的面积VIP显示解析14已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积显示解析15如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由VIP显示解析16甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额购买商品的总金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由VIP显示解析17如图，已知反比例函数y=mx（x0）的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MCx轴于C，交直线AB于点N，MDy轴于D，NEy轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2-S1，求S的最大值显示解析18如图，已知反比例函数y1=k1x（k10）与一次函数y2=k2x+1（k20）相交于A、B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且tanAOC=2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？VIP显示解析19如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=kx交于A（3，203）、B（-5，a）两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由显示解析20爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是星期六，有34万人，参观人数最少的是日是星期一，有16万人，中位数是22（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？如图在等腰RtOBA和RtBCD中，OBA=BCD=90，点A和点C都在双曲线y=4x（k0）上，求点D的坐标显示解析21如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=kx(x0)的图象与边BC交于点F（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4问当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？VIP显示解析22如图，已知反比例函数y=mx（m是常数，m0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO=17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上显示解析23在RtABC中，C=90，A=30，BC=2若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数y=6x（x0）的图象上时，设ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小显示解析24如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x相交于A、B点已知点A的坐标为A（4，n），BDx轴于点D，且SBDO=4过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；（2）结合图象，求出当k3x+bk2xk1x时x的取值范围VIP显示解析25如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=kx的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积显示解析26如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4，OCOA=12（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围VIP显示解析27如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=kx（x0）的图象经过点B（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数y=kx（x0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式VIP显示解析28如图所示，直线y=kx+6与函数y=mx（x0，m0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点又AEx轴于E，BFx轴于F已知COD的面积是AOB面积的3倍（1）求y1-y2的值（2）求k与m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图（3）是否存在实数k和m，使梯形AEFB的面积为6？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由VIP显示解析29我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度角后的图形若它与反比例函数y=3x的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形