《数学知识在装修预算中的应用（一）》教学案例与评析.doc

数学知识在装修预算中的应用（一）教学案例与评析教学内容：江苏省中等职业学校试用教材数学第四册4759页中关于多面体和旋转体面积的内容。教学目标：1：能在简单的实际装修预算中运用所学的数学知识解决问题，通过演算使其认识到学好数学对自己今后工作的重要性。 2：在解决问题过程中，增强空间想象能力，体验数学与生活的密切联系，并能熟练的运用所学的知识。教材分析：在现有的数学教材中，还没有非常适合五年制大专艺术类学生的教材，因此暂用中专数学的教材，但选取其中的一部分进行讲解，选取的均是对此类学生今后工作中常见的知识，使他们认识到数学在日常生活与工作中有着十分广泛的应用，培养学生的数学意识，发展学生的空间立体感，提高学生的数学学习兴趣，让学生拥有良好的计算和运用数学知识的能力。让学生掌握一些工作和生活中必备的数学知识，使其在今后的工作和生活中受益。学生状况分析：该班学生是艺术类专业五年制大专二年级学生，大部分学生的数学基础非常差，又害怕上数学课，但他们创造和空间想象能力较强，生活背景亦农亦城，接受能力较强，从学习情感上看，学生的参与欲、表现欲、求知欲、创造欲均很强，表现出积极、主动和自信。从学习方式上看，由于教师更多地关注学生想学什么，怎样学爱学，怎样学有效，学生已从依赖状态逐步走向自主、探究、合作学习。课堂上较多地出现平等交往、积极互动、共同发展的生动局面。课前准备：让学生用纸板做好东方明珠电视塔和金茂大厦的模型。教学过程回顾：一、 切入实际，激发兴趣： 师：同学们，我们都是室内设计与工程管理专业的学生。你们今后希望自己从事怎样的工作呢？（学生兴趣盎然，畅谈自己的理想） 生A：我今后要成为一名出色的室内设计师。 生B：我今后想自己成立一个室内设计公司，自己当老板。 师：哦！看来当设计师和当老板都与我们现在所学的专业有关，其中装修预算是必不可少的，那么进行装修预算应该是我们的必修课目，那么你们会做装修预算吗？你们知道装修预算中必须用到什么数学知识吗？（同学们相互讨论、交流后，均摇了摇头） 生：不会。 师：那好，我们今天来学学如何做一些简单的装修预算。二、创设情境，探索装修预算。师：我们先来观赏一些知名室内设计师的作品和一些国内著名建筑，同时观察室内建筑的几何构造及思考大型建筑是由哪些几何体组成。（教师运用投影播放十几幅室内设计图及国内著名建筑的图象，过程中有悠扬的轻音乐伴奏，建筑中有上海的东方明珠电视塔、金茂大厦、上海新国际会展中心等。）师：观看完这些作品和建筑的感受如何？全体生：非常的棒、漂亮，如果我能设计出这样的作品就好了！（学生热情高涨）师：我想你们以后一定行，但作为我们还要懂得预算他们的价值，刚才我们所看到的图中，它们分别有那些几何体构成的？生C：有长方体、棱柱体、球体。生D：有三角形、梯形、长方形等。生E：还有圆柱体、棱锥。（气氛很热烈）师：很好，有棱柱体、棱锥体、圆柱体、球体等等，其实长方体也是棱柱体的一个特例是吧？但有同学说有长方形、三角形、梯形，说明你们在看图时把它看成了平面图形，而不是立体图（说明学生的空间立体感还是较弱）。如果这些建筑中的任意一个让你们以每平方200元进行室内装修你们能知道大概需要多少钱吗？生A：我们不知道这些几何体的面积如何计算，否则我们就会算。师；好，那我们今天就这预算来进行一下讨论和学习，并解决这些问题。一般情况下在装修预算过程中要分四步走，分别是“看”、“画”、“测”、“算”。那就是先观察一个建筑的室内构造，再把它的结构图画出来，再从实际建筑中测量出我们所需的数据，最后将这些数据进行计算。点评：当数学问题与学生生活和今后的工作紧密联系在一起时，学生思维的火花就会撞击出来，课堂生命的活力就会焕发出来。（在投影中显示一幅室内图，室内图的构造是棱柱体的，让同学们观察。）生B：老师这个室内图看起来像一个棱柱，那他的室内面积如何计算？师：很好，它的确是个棱柱。因为他符合棱柱的定义；有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体为棱柱。我们还知道棱柱又分为斜棱柱和直棱柱，在我们平时所见到的建筑中，常见到的多为直棱柱，当底面是正多边形的直棱柱则为正棱柱，现在我们就直棱柱的知识进行讲解。（借用实体纸模型来求直棱柱的侧面积，就是求侧面的面积之和，现将一棱剪开，然后展开，则发现它是一个矩形，其面积就是这个直棱柱的侧面积，由此很容易知道其侧面积的计算公式，矩形的长，宽分别是棱柱的哪些线段由学生一起讨论。如图：LPS全面积=LP+2S底面积S侧面积=LP全面积等于侧面积与两个底面积之和。那我们计算时需要的是棱柱的侧棱长和底面的周长。（投影中出现金茂大厦的图片）师：我们现在来观察这个建筑，它由哪些几何体构成？如要你预算它的装修总价你会吗？（200元/平方米）生E：不会，它由棱柱体和棱锥组成的。棱柱体的面积计算我会了，但棱锥的面积计算我还不会。生B：老师我知道，棱锥的侧面积是由每一块三角形组成的，把它们加起来就可以了，全面积就再加上一个底面积是吗？师：很好，回答是正确的，我们现在来具体的分析一下。棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。棱锥分为斜棱锥和正棱锥，在大多数建筑中，我们看到的均是正棱锥，那我们今天就把正棱锥的知识介绍给大家。正棱锥是底面为正多边形，且顶点到底面的垂足是底面的中心的棱锥。 斜高h侧棱p h na=L (借用实体模型，求正棱锥的侧面积就是求各a 侧面的面积只和,而各侧面均是全等的等腰三角形，其底面边是棱锥的底面边长，腰是侧棱长，作底边的高就是棱锥的斜高。）其中高h、斜高h、侧棱长p与底面边长a之间的关系为： S全面积= （1/2）Lh+S底 S侧面积=（1/2）Lh从这些公式中我们知道要计算它们的面积我们只需测量出底面的边长和高就可以了。（投影中出现了东方明珠电视塔的图象）师：我们现在来观察这个建筑，它由哪些几何体构成？如要你预算它的装修总价你会吗？（200元/平方米）全体学生：它是有圆柱体和球体组成的，我们不知道它们的面积公式，所以不会求。师：我们接下来来学习他们的面积公式。（投影中出现相关内容）.名称圆 柱球定义矩形绕其一边旋转一周所得的几何体圆绕其直径旋转一周所得的面称为球面图形公式S侧面积=2RHS全面积=2R(R+H)S=4R师：你们把做好的圆柱模型沿着一条母线剪开，你们观察它是什么图形，再考虑它的面积如何计算。（学生和老师一起讨论并给出公式，学生的学习气氛很活跃）师：好，我们已经学了这些知识，也知道了各种建筑要计算它的面积需要测量哪些数据，我们现在来看一些生活中具体的问题。点评：教师能从学生的需要出发，提出一个指向学习策略的问题，促进学生深层次的思考。（给出简单的实际装修预算题，由学生分组讨论，并由他们讲解解题思路和过程）三、应用拓展，解决问题例 有一建筑它呈半球形，测量得球体半径为10米，对于这项室内装修工程，你公司想要承包，但对方只愿出资20万元，且要按他们的方案装修。问你愿意承包吗？（通过计算按他的方案成本为每平方米300元）。 =3.1416。解： S球面积=4 R S半球面积=4 R /2 =2 3.1416 10=628.32S底面积=R314.16总成本= （S半球面积 + S底面积） 300=942.48 300=282744=28.2744（万）答：这项工程不可以承包。四、拓展性作业思考题： 有一建筑如图为18层，每层高3米，13层以下为正四棱柱，13到18层为一个整体的正四棱锥，建筑的宽为50米，现要对它的外部进行装修，预算每平方米的费用为200元，问总费用大概为多少？解：1到12层的外部面积为S 棱柱 =200 （12 3）=7200（平方米）侧棱高= 棱锥的斜高=30.81 13到18层的外部面积为S棱锥 =（1/2）（504）30.81=3081（平方米） 总费用=（S 棱柱 +S 棱锥 ）200 =（7200+3081）200=2056200=205.62（万）答：大概需要205.62万元（学生通过分组讨论得出答案，老师只作提醒，讨论过程很热烈，气氛高涨。）五、师生共同小结这节课你学会了什么？你认为今天的学习对你的生活有哪些帮助？六、教学反思数学知识在装修预算中的应用一课教学，学生能够全身心投入学习，主动探究、积极合作、乐于发现和创造，其成功做法有三：1、密切数学与生活的联系 课堂教学切入了学生已有知识和生活经验，设计富有情趣的数学学习活动，让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，体验到应用数学解决生活问题的成功和快乐。2、满足学生需要，不同学生得到不同发展由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的预算的方法必然是多样的。教学中，教师尊重学生的个性特征，允许学生从不同角度认识问题，鼓励学生发表与众不同的见解，让每个学生能根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的认知方式与思维策略进行预算。这样教学既满足了学生多样化的学习需要，又使不同层次的学生得到不同的发展。3、突出学生主体，关注学生学习过程与方法课堂始终以“需要数学”作为师生互动的基础和纽带，“需要数学”成为课堂发展的原动力。教师尽可能地满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。学生积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。案例评析这节数学课, 发生了以下几方面可喜的变化：教师讲的少了, 学生的活动多了；师生单向的交流少了, 师生之间、学生之间的互动和合作多了；简单机械的重复劳动少了, 学生探索规律、讨论的时间多了；“说数学”时间少了, “需求数学”时间多了。教师少教学生反而多学, 让人感到踏实、放心。老师不断创