动能定理练习.doc

第十三章 动能定理习题及解答P314 13-1:已知圆盘半径r=0.5m, mA=3kg, mB=2kg，力偶矩M=4, 绳与盘之间无相对滑动；求：由0至2时,力偶M与物块重力所作功的总和。解：W=+ (mA mB)g 2r= 109.7JP314 13-4：已知长为l，质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度绕铅直线转动，杆与铅直线的交角为； 求：杆的动能。解：此杆绕铅直轴作定轴转动，杆的转动惯量为 Jz= 杆的动能为 T = = P316 13-11: 已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均质圆盘B的质量为6kg，半径r=100mm,作纯滚动。弹簧刚度k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。连杆在30角无初速释放；求：（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量max 。解：（1）该系统初始静止，动能为0；AB杆达水平位置时，B点是AB杆的速度瞬心，圆盘的角速度B=0,设杆的角速度为AB，由动能定理，得解得连杆的角速度 AB = 4.95 rad/s(2)AB杆达水平位置接触弹簧时，系统的动能为T1，弹簧达到最大压缩量max的瞬时，系统再次静止，动能T2=0,由 T2 - T1 = W12得 解得 max=87.1mmP316 13-12:已知均质轮B和C的质量均为m2,半径均为r,轮B上的力偶矩M=常量，物A的质量为m1; 求： 物A由静止上移距离s时的速度和加速度。 解：该系统初动能为零，设物A移动距离s时速度为，有 式中 ， (a)解得 (b)将式(a)(或式（b）)对时间求一阶导数，注意，解得 P317 13-13: 已知动齿轮半径为r，质量为m1，可看成均质园盘；均质曲柄OA质量为m2；定齿轮半径为R。OA上的力偶矩M=常量。机构位于水平面内，初始静止；求：曲柄转过角时的角速度和角加速度。解：该系统初动能为零，设曲柄转过角时的角速度为，有 （a）式中 解得 （b）将式(a)(或式（b）)对时间求一阶导数，注意，解得 综合问题习题及解答P319 综-4：已知 边长b=100mm的正方形均质板的质量为40kg，在铅直平面内用三根软绳拉住如图（a）；求：（1）当软绳FG被剪断瞬间板的加速度及AD、BE两绳的张力；（2）当AD、BE两绳位于铅直位置时，板的加速度和两绳的张力。解：绳FG被剪断后方板在自身平面内平动；板上各点的速度、加速度都相同，运动轨迹都是圆弧。 （1）剪断FG瞬间，方板受力与加速度分析如图（a），A点速度为零，A点速度为零，故A点只有切向加速度，方板运动微分方程为 maccos30o=(FA + FB)cos60om( - acsin30o)=(FA + FB)sin60o-mg JC=-(FA + FB)cos60o+(-FA + FB)sin60o方板平动，角加速度=0 解得 a=ac=g=4.9m/s2 FA=72N, FB=268N(2)设绳长为l，板由静止摆至铅垂位置，由动能定力，有解得 再由图（b），注意 = 0，得板的运动微分方程 mac=0 manc = (FA + FB)-mg JC=(FB FA) 而 anc=2.626m/s2 得 FA = FB=248.5 NP319 综-8：已知 均质杆AB质量为m=4kg，用两条绳悬挂与水平位置；求：A绳突然断开时，B绳的张力F。解：设杆长为l,A绳断开瞬时AB杆受力与运动分析如图（a），平面运动微分方程为macx=0 macy=F-mg可取B点为基点，如图（b），由得 代入运动微分方程求解，得F=9.8NP320 综-10 已知 质量为m1的物体上刻有半径为r的半圆槽，初始静止；一质量为m的小球自A处无初速地沿槽滑下，且m1=3m，部计摩擦；求：小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。 解：系统受力与运动分析如图（a），因 （1）， 再由动能定理，有 （2） 由此两式解得 研究小球如图（b），有 ,得 P320 综-12：已知 均质滚子A与滑轮B的质量均为m1,半径相等，滚子向下作纯滚动，物体C的质量为m2;求：滚子质心的加速度和系在滚子上的绳子的张力。解：如图（a），设滚子半径为R，该系统的动能为 将代入，得 该系统所有力的功率为 由功率方程 ，解得 再研究轮A如图（b）有方程 注意到，解得 P321 综-15：已知 质量为m1、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为m2半径为R的均质圆盘，初始时OA杆水平。杆和圆盘静止；求：杆与水平线成角时，杆的角速度和角加速度。解：圆盘受力如图，由对质心的动量矩定理，有得 ，即盘为平动。 系统落至角处，由动能定理，有（a）解出 （b）将式（a）（或式（b）对时间求导，得 由于轮子平动，整体对O轴用动量矩定理求出，再积分求也较方便。P321 综-16：已知 质量为m1的三棱柱放在光滑水平面上，质量为m2的均质园柱体O由静止沿斜面向下纯滚动；求 三棱柱的加速度。解 对整体，由于，且初始静止，有 得 （1）设圆柱体O的半径为r，其质心由静止向下滚动了任意距离s时，由动能定理，有 式中，将式（1）代入后整理，得 （2）上式对时间求导数，且考虑到 =，得 将式（1）代入后整理，解得此题也可先对式（1）求导得ar与ac的关系式；然后再分别列出圆柱体与三棱柱运动微分方程而联立求解。P321 综-17：已知 质量为m、半径为r的均质圆柱，于图示C处由静止开始沿斜面作纯滚动；求：它滚到园弧的角处，对圆弧的正压力和摩擦力。 解：设在角处圆柱的角速度为，由动能定理，有 将代入，解得 上式对时间求导，注意到，解得 圆柱受力如图（b），由质心运动定理，有 式中 ，解得 则圆柱对圆弧的正压力和摩擦力分别为 P322 综-18：已知 质量为m、长为l的均质细杆AB由直立位