数学周报答案.doc

版本 人教（特刊）年级 八 期数 第5-8 期 （答案详解）第5期有效学案参考答案第5课时 12.3等腰三角形(1)【检测1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测2】提示：用“SAS”证明ADBADC.【问题1】证明：ABAC，AOAO，OBOCAOBAOC(SSS)OABOACABAC，AOBC . 【问题2】设ACD，则EDC，AAED2，ACBBBDCAACD3在ABC中，由内角和定理得233180，22.5A245. 1D. 2D . 340，40；30，120或75，75. 4. 25. 5105. 6.（1）70；（2）40.7A=E理由：CB=CE，E=CBE又ADBC，A=CBE，A=E8DB=DC，DBC=C=40，ADB=DBC+C=80AB=DB，A=ADB=80ABD=180-A-ADB=209解：此题分三种情况(1)当底边上的高与一腰的夹角是40时，如图，顶角是80，从而两个底角是50，50；(2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40且高在三角形内部时，如图，顶角是50，从而两个底角是65，65；(3)当一腰上的高与另一腰的夹角是40且高在三角形外部时，如图，顶角是130，从而两个底角是25，25综上所述，三个角的度数为80，50，50或50，65，65或130，25，25. 10（1）DA= DC，A=ACD=30，CDB=60DB=DC，B=DCB=60，ACB=90；（2）ACB=90； （3）不论A等于多少度（小于90），ACB总等于90.11B. 12证明：连接DE，DFABAC，BC又BDCF，BECD，BDECFD(SAS)DEDFEGGF，DGEF第6课时 12.3等腰三角形(2)【检测1】D. 【检测2】证明：过点A作ADBC，垂足为DBC，ADBADC，ADAD，ADBADC(AAS)ABAC；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”. 【问题1】已知：如图，DAC是ABC的外角，且DAC2B求证：ABC是等腰三角形证明：DAC2B，又DACBC，BCABC是等腰三角形 【问题2】BDEF，FFCD90，BE90.ABAC，BACB.FCDACB,BFCD.EF.AEAF.AEF是等腰三角形.1是. 2C. 3D. 42cm. 5PDOB，DPO=BOCOC平分AOB，BOC=AOC.DPO=AOCDP=DO，即DOP是等腰三角形 .6AD平分BAC，BAD=CAD又ADEG，G=CAD，AFG=BAD.G=AFG，AGF是等腰三角形7连接CDADBC，ACBD，DCCDADCBCDACDBDCODOC. 86. 9证明：在DC上截取DEDB，连接AE则ABAE，BAEBB2C，AEB2CAEBCEAC，CEACAEECDCDEECBDAB. 10D. 11(1)证明：ABBA，ACBD，CD90，RtABCRtBAD(HL)EABEBAAEBE.(2)AEC45，C90，CAE45CAECEACEAC1. 第7课时 12.3等腰三角形(3)【检测1】相等，60；等边三角形，60，60. 【检测2】一，三，作图略.【问题1】ABC是等边三角形，A=60又AD=AE，ADE是等腰三角形ADE是等边三角形【问题2】DE=DB，理由：CD=CE，E=EDC又ACB=60，E=30又DBC=30，E=DBC，DB=DE 1都. 2150m. 344C. 5D.6ABC是等边三角形，BAC=60ADBC，DAC=30AE=AD，ADE=(18030)=75CDE=ADCADE=15 . 7APPQAQ，APQ是等边三角形PAQAPQAQP60APBP，BAPBAPQ30同理，CAQ30BACBAPPAQCAQ306030120. 8证明：如图，延长AE到M，使EMAB，连接DMABC为等边三角形，A60，且ABACEMACCDAE，CDACAEEM即ADAMADM是等边三角形DADM，且M60在DAB和DME中，DABDME(SAS)DBDE. 9(1)ACD和BCE都是等边三角形，CACD，CECB，ACDBCE60于是DCE60ACEDCB120ACEDCB(SAS). AEDB.(2)由第(1)问的结论得CAECDBCACD，ACGDCH60ACGDCH(ASA)CGCH而DCE60CGH是等边三角形. 10B. 11证明：(1)ABBC，DCBC，ABCBCD90PBC和QCD是等边三角形，PBCPCBQCD60.PBAABCPBC30，PCD BCDPCB30PCQQCDPCD30PBAPCQ30(2)ABDCQC，PBAPCQ，PBPC，PABPQC，PAPQ第8课时 12.3等腰三角形(4)【检测1】一半. 【检测2】4cm. 【问题1】连接ADABAC，点D为BC的中点，ADBC，BAD60从而ADE30.AD2AE.由B30得AB2AD.AB4AE，BE3AEAEEB13. 【问题2】有触礁的危险过点P作PCAB，垂足为点CBPAPBCA15，BPAA，ABPB15230在RtPBC中，PCPB15海里18海里.故不改变方向，继续向前航行有触礁的危险. 1.2cm. 218cm，120. 34 42cm 51 6ABC是等边三角形，ACB60ADBC，DACACB60CDAD，ACD90DAC30ADcm. 7连接AE，在RtABC中，B90BAC906030.DE是AB的垂直平分线，AEBE.EADB30.CAE30.AE2CE326cm.BE=6cm.8能求出PD的长.过点P作PEOB.AOPBOP，PDOA，PDPEPCOA，CPOPOA15ECPBOPCPO151530PEPD29(1)当BQP90时，BQBP即t(3t)，t1(s)；(2)当BPQ90时，BPBQ即3tt，t2(s)故当t1 s或t2 s时，PBQ是直角三角形. 10225a. 提示：过点B作BDAC，垂足为D则BAD30，BDAB15m. 11(1)如图2；(2)l垂直平分AB，EDB90，EAEBEBAA30ACB90，ABC60EBCEBD30DECEBE又F90ABC30，EF2CEEF2DEl图2123测试题基础巩固1D. 2D. 3B4C5A6B74808等腰. 91108511ABAC， BD平分ABC，CABC2DBC在DBC中，CDBCBDC180，2DBCDBC84180DBC32ABD32ABDCABD84325212证明：BA=BC，A=C又DFAC，A +D =90，C+CEF =90D =CEF又CEF=BED，D =BED，BD=BE13.CD平分ACB，ACB=120，1=2=60AEDC，4=2=60，E=1=60，3=4=E=60，ACE是等边三角形14证明：连接FA，ABAC，A120，BC30EF垂直平分AC，FAFC.于是FACC30，BAF90在RtBAF中得，BF2FABF2CF15过点D作DGAE交BC于点G则DGBACBABAC，BACBBDGBDBDGBDCE，DGCEFDGFEC，DFGEFC，FDGFECDFEF能力提高1D2C提示：两条对角线的交点P0满足条件以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB，则P1也满足条件同理可作出P2、P3、P4因此，在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) 340提示：APQAQP2(BC)2(180110)1404提示：连接AC，由SAS知PCAPCB，于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角，所以PCAB5解：过点A作AGDE于点G，则AGBC，FGAFEB，AFGBFEFAFBFAGFBEFGFE3，AGBE4易知CDE是等腰直角三角形，从而可知AGD是等腰直角三角形，DGAG4DFDGFG4376答：AB与AF，CF之间的等量关系是：ABAFCF证明：分别延长AE，DF相交于点M则EABEMCABCM，BAEFMABAEFAM，FAMFMAAFFMABCMCFFMCFAF第6期有效学案参考答案第9课时第十二章复习课【检测1】相等；相等；重合；两；两. 【检测2】相等；相等；60；三；三；60. 【检测3】（1）是轴对称图形，有3条对称轴；（2）是轴对称图形，有5条对称轴；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形，有1条对称轴；（5）是轴对称图形，有2条对称轴；（6）不是轴对称图形；（7）是轴对称图形，有1条对称轴；（8）是轴对称图形，有4条对称轴【问题1】(1)BAC30，BCD60，ABCBCDBAC30ABCBACACBC20，20102(小时).故该船到达C处时的时间是13时30分.(2)CBD30，BDC90，CDBC10(海里)，10101(小时).故14时30分到达海岛B的正南D点处. 【问题2】连接OP(1)由对称性可知MPMP1，NPNP2，P1P2PMN的周长5(cm)(2)OP1P2是等边三角形，理由是：由对称性可知MOPMOP1，NOPNOP2，P1OP22AOB60而OP1OP，OP2OP，OP1OP2，OP1P2是等边三角形 1D. 23，4. 3B. 4C. 5. 60.6如图1，点A关于MN的对称点A与点A重合过点B作BOMN于点O，延长BO到B，使OBBO；同理作出点C关于MN的对称点C连接AB，BC，CA，则ABC即为所求. 7证明：连接AE，CE，NE垂直平分BD，BEDEME垂直平分AC，AECEABCD，EABECD(SSS)ABECDE . 8（1）20，45，60；（2）A=2DBC；（3）作AEBC，垂足为点E.AB=AC，CAE=BAC，CAE+C=90.又BDAC，DBC+C=90.DBC=CAE=BAC.9如图2. 图210.（-1，3）. 11AFC是等腰三角形证明： BDBE，BADBCE，BB，BADBCEBACBCABADBCE，DACECAFAFCAFC是等腰三角形第十二章综合测试题(一)一、精挑细选，一锤定音1. 2B3C4. 5D6D7D. 8D 9B提示：需经过6次反射 10.提示：A既可以作底边，也可以作腰.二、慎思妙解，画龙点睛112. 1221051320. 14答案不唯一，如BDCE或BADCAE等15.4016.5. 17.5cm. 1870或20提示：有锐角三角形和钝角三角形两种情况三、过关斩将，胜利在望19如图1.20如图2.图221（1）图略；（2）A（2，2），B（3，1），C（-1，-2）22延长AD，BC相交于点E，则CDE是等边三角形在RtABE中，A30，AE2BE设CDx，则4x2(1x)解得x2故CD的长为223.同意. 理由：点E在BO的垂直平分线上，. ABC是等边三角形,ABC=60.OB平分ABC，OBE=ABO=30.OBE=EOB=30.OEF=60. 同理OFE=60.OEF是等边三角形24.（1）与；与；与；与.（2）答案不唯一，如选与.已知：EBO=DCO，BE=CD；求证：ABC是等腰三角形。证明：EBO=DCO，BE=CD，EOB=DOC，BOECOD.OB=OC.OBC=OCB. EBO+OBC=DCO +OCB.EBC=DCB.AB=AC，ABC是等腰三角形.四、附加题25(1)证明：连接MB，B90，BABC，AC45MAMC，BMAC，MBAMBC45AMBAMBCCMAMBMCADBE，MADMBE(SAS)MDME，AMDBMEAMDDMB90，BMEDMB90MDE是等腰直角三角形.(2)如图3，结论仍然成立图326（1）证明：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形.BDCD.第十二章综合测试题(二)一、精挑细选，一锤定音1A2C3A4B5B6C7C8B提示：PBCPCBPCAPCBACB659B提示：ABC是等边三角形10C二、慎思妙解，画龙点睛1130或75125 1340.14. 15301661740185三、过关斩将，胜利在望图219答案不唯一，略.20如图2 . 21灯塔B与渔船M的距离是14海里提示：证MB=AB. 22AB，ACBC5ECACAE532DEBC，ADEBAADEDEAE3DEBC，EFCFCBFCBFCEEFCFCEFEEC2DFDEFE32123(1)画图略，点A，B，C，D关于x=2对称的点分别是A(4，1)，B(1，4)，C(1，4)，D(1，1)；(2)AB与AB交于点E(2，3)，且SAAE=4. 24(1)DEDF=CG连接AD，则SABC=SABDSACD，即ABCG=ABDEACDF因为AB=AC，所以CG=DEDF；(2)当点D在BC延长线上时，(1)中的结论不成立，此时有DEDF=CG理由如下：连接AD，则SABD=SABCSACD，即有ABDE=ABCGACDF因为AB=AC，所以DE=CGDF，即DEDF=CG同理，当点D在BC的延长线上时，(1)中结论变为DFDE=CG四、附加题25（1）ABC为等边三角形，BAEC60在BAE和ACD中，BAEACDADBE（2）由（1）得ABEDACBPDABEBAPDACBAPBAC60PBQ30在tBPQ中，BP2PQ6.BEBPPE617.ADBE7.26（1）ADBE；（2）AMCMBM证明：在BM上截取BNAM，连接CN易证BCNACM，得到CNCM，BCNACMNCMNCAACMNCABCNBCA60CMN为等边三角形MNCMAMCMBM（3）AMCMBM第7期有效学案参考答案第1课时 131平方根（1）【检测1】，算术平方根，【检测2】B【问题1】（1）7；（2）0.7；（3）5；（4）【问题2】不能.理由：设圆形纸片的半径为r，则r2=40, r=,因为4036，所以,即6,所以圆形纸片的直径为2r=212cm10cm,所以不能裁剪出满足条件的圆.1.A. 2. A. 3D 4.5a3，b4.提示：，即34，所以a3，b4.6. (1)11; (2) ; (3)0.2；(4) 0.03.7. （1）2.427；（2）631.4.8. 2, 1,.9x1，y3，z210.（1）依次为9.055,90.55,0.9055; 规律：被开方数的小数点每向右(左)移动两位,算术平方根的小数点相应地向右(左)移动一位.（2）0.09055；905.5.11. 设长方形的长为3x m，宽为x m.则3xx=9.解得x=.因此这块长方形区域的长为 m.因为1.5，所以4.5.又因为小明房间的地面边长为4，所以小明不能实现他的计划.12313B14先求出这两个图形的面积和196cm2,于是满足条件的正方形面积为196cm2，此时它的边长为第2课时 131平方根（2）【检测1】(1)平方根，二次方根，；(2)两，互为相反数，0，没有平方根【检测2】C【检测3】9【问题1】（1）11；（2）0.4；（3）6；（4）【问题2】设大正方形的边长为xm，小正方形的边长为ym，根据已知得x2=30，y2=2，所以x=，y=，因为正方形的边长不能为负，所以x=-，y=-要舍去所以a=5.48-21.412.7(m) 1.（1）15；（2）14. 2. D. 3. A. 4D5. （1）1平方根是1，算术平方根是1；（2）0.0004平方根是0.02，算术平方根是0.02；（3）256平方根是16，算术平方根是16；（4）平方根是，算术平方根是.6（1）-49.00（2）7.962.7.（1）x=6; （2）x2=49, x=7;（3）x2=, x=.80.3m 9一个正数的两个平方根互为相反数，(a+2)+(a-6)=0解得a=2x=(a+2)2=16.105.7cm11412答案不唯一，如2025年5月5日等13把h=180 m，g=10 m /s2代入公式 h=gt2，得180=10t2所以t2=36，所以t=6因为时间不能为负，所以t=6即物体到达地面需要的时间为6 s第3课时 132 立方根【检测1】立方根，三次方根， ，a【检测2】2，8【问题1】（1）5；（2）0.1；（3）【问题2】解：（1）设每个小正方体的棱长是x，由题意得8=1000488解得x=4答：小正方体的棱长是4（2）由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是1C 2. D. 3B4C5（1）；（2）；（3）6. （1）20.74；（2）-23.11.72 .2m8.（1）x3 =8, x=2; (2) x+3=10, x=7.9.（1）.10. （1）分别为2.077,0.2077,20.77，规律：被开方数的小数点每向右(左)移动三位,立方根的小数点也相应地向右(左)移动一位；（2）1.779.11A12C13由题意得小正方体的边长是=所以它的表面积是6第4课时 13.113.2习题课【检测1】被开方数是非负数，被开方数是任何数【检测2】（1）1.21的算术平方根是1.1，平方根是1.1；（2）的算术平方根是，平方根是【检测3】（1）08；（2）；（3）2【问题1】（1）原式=0.1-1.5=-1.4；（2）原式=4(1-9)=-0.5.【问题2】或1. A. 2D3C 4B 50.04，688006（1）0；（2）7. （1）68；（2）34.8x-30,x3.3-x0,x3.x=3.把x=3代人y=+8中，得y=8, x+3y=27,=3,即x+3y的立方根是3.94710（1）由非负数的性质得解得代入求得，于是它的平方根为2，2； 它的立方根为-2（2）因为，所以的整数部分是2，即x=2因为64的平方根是8，所以y=8所以11D12C13解：设正方体蓄水池的边长是xm，由题意得解得x=6所以预制板的面积是66=36（）答：所以预制板的面积是36.131132测试题基础巩固1.A. 2.B. 3.D. 4.C. 5. B. 6.A.7. 1.4. 8. 9.1. 10.111111111.11. （1）-=-；（2）=-0.3；（3）-=1.2-1.1=0.1.12（1）x=；（2）x=13. （1）122=144,132=169, 最接近的整数是13；（2）43=64，53=125，最接近的整数是4.14.（1）t=4.47（s）；（2）h=3.55+1.5=19，t=1.92（s）；（3）h=3.625=64.8（m）.15 0.01，0.1，1，10，100； 被开方数小数点每向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点也相应地向左（或右）移动一位； 14.42， 0.1442；7.697能力提高1C2A32或-24由已知得x-y=2,x-2y+3=3.所以x=4,y=2. 所以A=3, B=2, A-B=3-2=1,所以A-B的平方根是1.5. 由题意可知，3m 4 是2m 1或者 -（2m 1）两数中的一个当3m 4= 2m 1 时，解得m = 3此时，算术平方根为3m 4 = 33 4 =5，则这个数为52 =25当3m 4 = -（ 2m 1 ） 时，解得m = 1此时，算术平方根为3m 4= 31 4 = - 10，-3的相反数是3-，绝对值是-3【问题1】（1）；（2）+；（3）0.005【问题2】（1）因为A(2,), B(3,0),O(0,0),根据平移的规律，得-=0，0-=-.所以A(2,0), B(3,-),O(0, -)；（2）过A作ADx轴于D，则由A(2,)得，AD=，由B(3,0)得,OB=3，所以OAB的面积为3=.1D 2. C. 3点B 43 56有理数集合：0，-0.7，2010，5.3273819，；无理数集合：-，-.7（1）2；（2）2. 8（1）52-.9（1）A2 (2+，3)；（2）A A1 A2的面积为1.2102，3，4，5提示：4+5.41，由2aa2，知a211答案不唯一，如，. 12B13（1）；（2）.第6课时 第十三章复习课【检测1】1.3，1.3【检测2】-5，【检测3】（1）；（2）0.【问题1】由已知得x+2y=32=9,4x-3y=(-2)3=-8.解方程组，得x=1,y=4.所以x+y=5.所以的算术平方根与立方根分别为.【问题2】91016,34. 的整数部分是3，的小数部分是-3.即b=-3. a-b=-(-3)= -+3=3.1C2C 3. B. 470,显然,肇事汽车当时已经超速8由已知得x64，y5，z3，则6.9若腰长为，则周长为2+=10+；若腰长为， 则因为2=46.9287，7.077，所以4，不存在这样的等腰三角形.所以这个三角形的周长为.10x11，y1，xy的相反数12.11B12C13（1）；（2）第十三章综合测试题（一）一、精挑细选，一锤定音1.D. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D. 6.C. 7.B. 8.C. 9.A. 10. A.二、慎思妙解，画龙点睛11. 4，9，25. 12，13. 14. 0；1或0. 15.,（答案不唯一）.165 17. 7.16. 18. 5.三、过关斩将，胜利在望19. （1）2x-3=13,x=8或-5；（2）(3x+2)3=125, 3x+2=5,x=1.20. （1）原式=1.1+1.9=3；（