2019_2020学年高中数学第2章平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后课时精练新人教A版.docx

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算A级：基础巩固练一、选择题1已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b()A(1，2) B(1,2)C(5,6)D(2,0)答案A解析b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)2ABCD中，(3,7)，(2,3)，对称中心为O，则等于()ABCD答案B解析()(1,10).3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1B1，2C2，1D1,2答案D解析因为c1a2b，所以(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，所以解得11，22.4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)答案D解析由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)5设向量a(m，n)，b(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab(ms，nt)若向量p(1,2)，pq(3，4)，则向量q()A(3,2)B(3，2)C(2，3)D(3，2)答案D解析设向量q(x，y)，根据题意可得x3,2y4，解得x3，y2，即向量q(3，2)，故选D.二、填空题6已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_答案(5,4)解析设O为坐标原点，因为(1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点B的坐标为(5,4)7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.答案(6,21)解析(1,5)(4,3)(3,2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)因为2，所以33(2,7)(6,21)8已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC.设(R)，则_.答案解析过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.三、解答题9已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理，可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21.所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)所以所以10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试问：(1)t满足什么条件时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限内？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)(3,3)，(1,2)，t(13t,23t)若点P在x轴上，则23t0，解得t.若点P在y轴上，则13t0，解得t.若点P在第二象限内，则解得t.所以当t时，点P在x轴上；当t时，点P在y轴上；当t时，点P在第二象限内(2)(1,2)，(33t,33t)，若四边形OABP为平行四边形，则，即无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形B级：能力提升练1如图所示，点P在AOB的对角区域MON的阴影内，满足xy，则实数对(x，y)可以是()ABCD答案C解析由图观察并根据平面向量基本定理，可知x0，y0.故选C.2如图所示，ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若x，y.试问：是否为定值？解设a，b，则xa，