数学当中的运筹学.doc

运筹学运筹学（Operations Research）也称作业研究，是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。基本方法运筹学研究的内容十分广泛，主要分支有:线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、大型规划、动态规划、图论、网络理论、博弈论、决策论、排队论、存储论、搜索论等。以下就在物流管理中得到广泛应用的规划论、排队论和质量控制进行简单介绍。规划论主要研究计划管理工作中有关安排和估计的问题。一般可以归纳为在满足既定的要求下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题。应用规划论的典型的例子如“运输问题”，即将某种物资从一个地点运送到另一个地点，要求在供销平衡的同时，定出流量与流向，使总运输成本最低。我国曾运用线型规划进行水泥、粮食和钢材的合理调运，取得了较好的经济效益。运用规划论方法还可以解决“合理选址”问题、“车辆调度”问题、“货物配装”问题、“物流资源（人员或设备）指派”问题等。排队论主要研究具有随机性的拥挤现象。它起源于有关自动电话的研究，由于叫号次数的多少和通话时间的长短都是不确定的，对于多条电话线路，叫通的机会和线路空闲的机会都是随机的，因此服务质量和设备利用率之间存在矛盾。所有这类问题都可以形象地描述为顾客来到服务台前要求接待服务。如果服务台已被其它顾客占用，那么就要等待，就要排队。另一方面，服务台也时而空闲，时而忙碌。排队论的主要内容之一，就是研究等待时间、排队长度等的概率分布。根据服务台是一台或是多台的情况，排队问题又分为单通道或多通道的排队问题。排队论在物流过程中具有广泛地应用，例如机场跑道设计和机场设施数量问题，如何才能既保证飞机起降的使用要求，又不浪费机场资源;又如码头的泊位设计和装卸设备的购置问题，如何达到既能满足船舶到港的装卸要求，又不浪费港口资源;再如仓库保管员的聘用数量问题、物流机械维修人员的聘用数量问题，如何达到既能保证仓储保管业务和物流机械的正常运转，又不造成人力浪费等，这些问题都可以运用排队论方法加以解决。质量控制就是运用数理统计方法研究确定“质量控制”的上限和下限，如果质量测试数据在质量控制范围之内，则认为系统运行正常，否则认为系统运行不正常，应进行调整。物流管理中也常应用质量控制技术。例如在一定条件下，装卸一辆货车的时间允许在一定范围内变动。物流公司为了提高服务质量，对客户承诺:装（或卸）一辆货车的时间不超过多少时间，同时作为考核公司职工的工作指标。那么这个服务时间指标不能凭空想象，要应用质量控制技术研究制定。又如，物流作业要使用计量设备、自动分拣设备、自动导向车等，其计量误差和控制误差也可以在一定范围内波动，可用质量控制方法建立控制范围。对这些设备进行定期检查测试，发现测试误差超出规定范围，就要及时调整。再如，配送中心按照顾客的要求在自动流水线加工的产品，都有一定的规格和质量要求，对产品要进行抽样检查控制等。在供应链管理中的应用五十年代后期，运筹学在中国的应用集中在运输问题上，其中一个广为流传容易明白的例子就是“打麦场的选址问题”，目的在于解决当时手工收割为主的情况下如何节省人力和实践。国际上大家都知道的“中国邮路问题”模型也是在那个时期由管梅谷教授提出的。所以，现在非常热门的“物流学”，在当时就有一些雏形的研究。今天我们更关注供应链系统，供应链管理的基本模型是:从供应商开始到制造商到批发商到顾客，通过这样一个网络，目标是怎样把顾客需要的产品以最低的成本在合适的时间送到顾客手上。看起来简单的问题，做起来十分复杂。供应链管理的问题分成三块:第一块是网络规划，对于一个制造企业来讲，你的制造厂设在哪里，你的物流中心设在哪里，你的零售商会在哪个地点，这是需要设计的;第二块称为仓库规划，你的仓库建成什么形式，你的库存怎样进行管理，要确定你的最低库存和最高库存到底应该是多少;第三块称为运输规划，如在运输中是大车大批量运还是小车小批量运？是从一个点出发再返回，还是走一个环形的路线？送货和取货应该在两个网络中还是在一个网络中等等。上述构成了供应链管理中三部份主要内容。对于运筹学在供应链管理优化上的应用，从运筹学的视角上主要解决这样几个问题:一是研究质量管理;一个是研究产品和服务设计的问题，工艺能力设计问题，我们需要什么样的工艺，需要多大的厂，就能满足需求。工厂放在什么地方？配送的供应链放在什么地方，工厂内布局应该如何，设备怎样摆放，人力资源和工作设计，如何建立一个合理的工作环境，供应链管理，那些需要购买，那些可以自己做，如何同供应商建立好关系，库存管理，设备维护等等。应用运筹学处理问题一般分为五个阶段:规定目标和明确问题:包括把整个问题分解成若干子问题，确定问题的尺度、有效性度量、可控变量和不可控变量。收集数据和建立模型:包括定量关系、经验关系和规范关系。求解模型和优化方案:包括确定求解模型的数学方法，程序设计、调试运行和方案选优。检验模型和评价:包括检验模型在主要参数变动时的结果是否合理，输入发生微小变化时输出变化的相对大小是否合适以及模型是否容易解出等方面的检验和评价。方案实施和不断优化:包括应用所得的结果解决实际问题，并在方案实践过程中发现新的问题不断优化。上述五个阶段在实际过程中往往交叉重复进行，不断反复。订单交付中的运筹学青岛海尔集团商流部通过在每一笔订单生产完成的第一时间，把产品出厂信息通过短信的方式传递给一线2000多名相关工贸公司业务人员，进而由这些业务人员协助当地客户同步做好订单接收工作。这是海尔解决订单交付迟延、实现零库存至关重要的一环。采用短信之前，海尔从产品出厂到客户仓库所需的时间约为7天;而采用短信之后，这个过程压缩了一倍，仅需要3到4天。这不仅意味着更少的库存成本和更快的资金周转速度，更意味着企业有着更为快速的订单反应速度;如果说前者对公司财务方面意义重大，后者在市场营销方面有时对企业就是生死存亡的影响了。已故数学大师华罗庚曾在中国大力推行运筹学思想，其广为布道的一个例子是:在烧开水的同时，你也可以洗衣服，等水开了，衣服也洗好了;两件事同时做完，总时间最少。像烧开水和洗衣服这样能同时进行的事件称之为并行事件;而另一类事件，如烧开水和洗澡，必须烧好了水之后才能用热水洗澡，不能同时进行，称之为顺延事件。运筹学思想中，发现并行事件越多，就越能在同一时间内做更多的事情，效率就更高。而在海尔订单交付的过程中，也存在同样的逻辑:产品按订单生产出来，首先有一个在途的过程，产品要从工厂运到海尔各地的工贸公司。海尔的工贸公司相当于一般企业的销售公司，工贸公司的作用除了吸引客户向海尔提交订单，还包括向客户交付订单和替客户暂时保存订单产品，有一个过渡型仓库的作用。货到后接下来才是真正意义上的订单交付，即客户得到货到通知后，要开始整理自己的仓库、货架，同时准备相关接收单据，完成货物交接。如果排除客户故意延迟接收订单的情况，这一过程往往需要2到3天。传统来说，在途和交付是两个顺延的事件，这意味着订单产品只有到了工贸公司，海尔业务代表才可能通知客户开始接收这批订单。而客户为接收订单进行准备的2到3天时间里，该未交付的订单就作为海尔的库存呆在工贸公司的仓库里。海尔短信的作用就是把这两个订单处理方面的顺延事件变成并行的事件。海尔的具体做法是:订单产品出厂时，由总部向工贸公司相关业务员即刻发出一个短信，告知货物在途，业务人员马上可以同时着手进行订单交付的前期准备工作;货物到达工贸公司后，由工贸公司立即通过局域网反馈给总部货物已到的信息，该信息再通过总部集中的短信平台以短信方式发送给业务员，由业务员立刻组织交货，避免货物在工贸公司的仓库中积压库存。短信收发只是一个形式，背后是海尔以订单为中心的供应链管理系统。海尔2001年下半年完成的“海尔再造”工程重新组织了以订单为中心的生产流程，并建立了相应的信息化体系，被认为是海尔能很好利用短信发送信息的基础。每一个订单都包含订单型号、客户、业务代表三方面的信息，在提交订单的时候通过商流部门的CRM网络进入生产运营的ERP平台，保证与生产系统一一对应的关系，生产完成后又自动由ERP系统在第一时间将信息释放到商流部门的短信平台中，发送给业务代表。=设有一条2OO千米长的高速公路，沿途有7个城镇，在每个城镇都有一个汽车维修点，今计划建一座仓库供应这些维修点的另配件。问题是，该仓库应建在何处最好？首先将问题图示如下：在长L2OO的直线上分布7个点，坐标分别是：X0=0，X1=，X6=200，设仓库建在X处，今问：x=？时这个位置“最好”。什么是“最好”？即目标函数是什么？当我们考虑“最好”的标准不同时，则相应的目标函数就有所区别，从而其解也就不尽一样。对上述问题我们研究三种均有一定实际意义的目标。目标一：让仓库到各维修点距离之和为最小，即目标函数它是逐段直线函数，约束条件是仓库建在XO与X6之间，即 XOxX6。通过作目标函数的图形或者分析它的增量的正负，可得到问题的解是：xX3。目标二：让仓库离最远的维修点的距离为最小，即新的目标函数是但约束条件与上面的一样。由于最远的维修点不是X0就是Z6，显然其结果应是目标三：让仓库到各维修点距离平方之和为最小，即第三个目标函数是这是二次函数。因此，该问题利用简单的微积分，甚至中学的数学知识就可解决。其答案是，仓库应建在=例1：一个人带三只老虎和三头牛过河，只有一条船，只有人会撑船，船仅可容一人和两只动物，没有人在的时候，如果老虎的数量多于牛的数量时，老虎会吃掉牛。请设计安全的渡河方法。这是典型的顺延事件。而且需要每一步骤都需要考虑过河前后的情况是否满足条件。解法一：需渡六次 （1） 一牛一虎过河，一牛返； （2） 二虎过河，一虎返； （3） 二牛过河，一牛一虎返； （4） 二牛过河，一虎返； （5） 二虎过河，一虎返； （6） 二虎过河。 解法二：需渡五次。（1） 一牛一虎过河，一牛返； （2） 二虎过河，一虎返； （3） 二牛过河，一虎返； （4） 一牛一虎过河，一虎返； （5）二虎过河 解法三：需渡四次。（1）两虎过河； （