江苏省新海高级中学09-10学年高二下学期阶段性测试（数学理）.doc

江苏省新海高级中学2009-2010学年度第二学期 高二年级阶段测试数学试题（理）命题人：杨绪成 时间：2010.06一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题纸相应位置上）1. 设为虚数单位，则=_;2. 设随机变量只能取5，6，7，16这12个值，且取每个值的概率相同，则=_;3利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_;4. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离_;5. 若，则的值为 _6. 已知，则=_;7. 现将10个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为 ;8. 已知，由不等式，启发我们得到推广结论：，则_ ;9. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 ;10某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_;11. 过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为，则离心率=_12. 平行四边形为圆的外切四边形，同时又为椭圆的内接四边形，则=_;13满足的最小整数=_;14. 已知函数满足，则的一个正周期=_二、解答题：（本大题共6个大题，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）如图，在几何体ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EAAB，M是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.第15题图ABCDEM(1)求证：DMEB； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值.16（本小题满分14分）已知二项式（nN* , n2）（）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数的值；（）在（）的条件下，求展开式中x4项的系数.17. （本小题满分15分）已知曲线，若按向量作平移变换得曲线；若将曲线按伸缩系数向着轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着轴作伸缩变换得到曲线（1）求曲线及方程；（2）若为上一点，为上任意一点，且与曲线相切（为切点），求线段的最大值及对应的点坐标.18.(本小题满分15分) 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为.(1)求选手甲回答一个问题的正确率； (2)求选手甲进入决赛的概率；(3)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望.19. (本小题满分16分)已知数列，对任意都有为等比数列，且对任意都有为等差数列（1）求;（2）求通项;（3）令，求.20. (本小题满分16分)已知，求：（1）若在单调递增，求范围;（2）若在上最小值为，求值;（3）若存在，使得成立，求范围.江苏省新海高级中学高二年级阶段测试数学试题（理）参考答案一、填空题1. -4 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 24 8. 9. 10. 0.973 11. 12. 13. 8 14. 2 二、解答题15. 第15题图ABCDEMxyz解：以直线AE、AB、AD为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz， 设CB=a，则A(0，0，0)，E(2a，0，0)，B(0，2a，0)，C(0，2a，a)，D(0，0，2a)，所以M(a，a，0.5a)， .2分1)证：.5分， ，即DMEB. .8分 (2) .10分 s.5.u.c .o. .12分m 异面直线AB与CE所成角的余弦值为 .o. .14分m 16.（1）由题知， .o. .2分m故， .o. .4分m从而或 .o. .6分m由于，故 .o. .8分m（2）由上知其通项公式为，即 .o. .10分m令得 .o. .12分m故项的系数为 .o. .14分m17.（1）设曲线上任意一点，经变换后曲线上对应点，设经变换后曲线上对应点则由题知则代入曲线得故曲线的方程为 .o. .3分m又，则代入曲线得故曲线的方程为 .o. .6分m（2）设，经分析知要想最大，即到圆心距离最大.7分m即=.o.9分m由知，即， .o. .11分m此时，故 .o. .13分m从而 .o. .15分m18. 解：(1) 设甲选手答对一个问题的正确率为P1，则(1P1 )2=，故甲选手答对一个问题的正确率P1 = 4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)选手甲答对了3道题目进入决赛的概率为； 5分选手甲答对了4道题目进入决赛的概率为； 6分选手甲答对了5道题目进入决赛的概率为； 7分选手甲进入决赛的概率 9分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)可能取值3，4，5， 10分则有P(=3)= ， 11分P(=4)= ， 12分P(=5)= ， 13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 345P故E= 15分 19.（1） .o. .4分m（2）猜想 或 .o. .6分m证明：当是满足上式 .o. .7分m设当时上式成立，即则当时，= = 均满足上式故 .o. .10分m（3） .11分m= .13分m令=故令故故= .16分m20.（1） .2分则的单调递增区间为，故 .4分（2）由（1）知当时