2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课后课时精练新人教A版.docx

4.3.2 对数的运算A级：“四基”巩固训练一、选择题12log510log50.25()A0 B1 C2 D4答案C解析2log510log50.25log5100log50.25log5252.2如果lg xlg a3lg b5lg c，那么()Ax BxCxa3b5c Dxab3c5答案A解析lg xlg a3lg b5lg clg alg b3lg c5lg，x.3化简log2log2log2log2等于()A5 B4 C5 D4答案C解析原式log2log25.4若2.5x1000,0.25y1000，则()A. B3 C D3答案A解析xlog2.51000，ylog0.251000，(lg 2.5lg 0.25)lg lg 10.5若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则2的值等于()A2 B. C4 D.答案A解析由根与系数的关系，得lg alg b2，lg alg b，2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.二、填空题6log3lg 25lg 47log72_.答案解析原式log3lg (254)2log33lg 102222.7化简(log43log83)(log32log92)_.答案解析原式log23.8汶川里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关. 震级Mlg E3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹的能量答案1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则86(lg E2lg E1)，即lg 3.1031000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量三、解答题9计算：(1)log27lg 4lg 25；(2)lg 5(lg 8lg 1000)(lg 2 )2lg lg 0.06；(3)2lg 20lg 2(log32)(log23)(1)lg 1.解(1)原式log ()62lg 22lg 562(lg 2lg 5)8.(2)原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 523(lg 2lg 5)21.(3)原式lg11lg 10112.10已知log95m,3n7，试用含m，n的式子表示log359.解解法一：由3n7，得nlog37.因为mlog95log35，所以log352m.所以log359.解法二：由3n7，得nlog37.因为log37n，所以lg 7nlg 3.因为log95m，所以lg 52mlg 3.所以log359.B级：“四能”提升训练1设a，b，c为正数，且满足a2b2c2.(1)求证：log2log21；(2)如果log41，log8(abc)，那么a，b，c的值是多少？解(1)证明：左边log2log2log2log221右边所以原等式成立(2)由log41，得3abc0，由log8(abc)，得abc4，由题设知a2b2c2，由，得ba2，由得c3ab，代入得a(4a3b)0，因为a0，所以4a3b0，由得a6，b8，则c10.2已知a，b，x为正数，且lg (bx)lg (ax)10，求的取值范围解因为lg (bx)lg (ax)10，所以(lg blg x)(lg xlg a)10.所以(lg x)2(lg alg b)lg xlg alg b10.因为x0，所以上述关于lg x的一元二次方程有实根，所