山东省阳谷二中2012届高三下学期2月调研考试数学理试题.doc

中国校长网山东省阳谷二中2012届高三下学期2月调研考试数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共23题 ，时间120分钟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上.2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在等差数列中，则数列的前11项和等于 A B C D2设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当的面积为2时，的值为（ ）A2B3C4D63设，则（ ）ABCD4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）ABCD5设，则=（ ）A0B1C2D36设函数的图像关于直线对称，则=（ ）ABCD7某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A B C D8已知数列满足，则该数列前2012项和等于（ ）A1340B1341C1342D1343 9执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A B C D10已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为 A B C D11若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 A B C D12设集合，函数 若当时， 则的取值范围是 A() B() C() D0，第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分. 13已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 .14.若的最大值是3，则的值是 .15内角的对边分别是，若，,则 .16已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知: 、是坐标平面上的点，是坐标原点.（）若点的坐标是，求的值；（）设函数，求的值域18.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;（）求证：平面；（）求四面体的体积.19. （本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.() 请将上面的列联表补充完整；（）求该公司男、女员各多少名；（）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()20.（本小题满分12分）已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线.() 求曲线的标准方程；（）直线与曲线交于两点, 求面积的最大值.21. （本小题满分12分） 设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图内接于圆，直线切圆于点，相交于点(1)求证：;(2)若23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为： （）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）判断直线与圆C的位置关系.参考答案及评分标准二、填空题：每小题5分13. 17 14. 1 15. 16. 三、解答题17. 解：（）由已知可得 3分所以.6分（） 9分因为，则，所以.故的值域是. 12分18. 解：（）面面，面面，,面， 2分又面，平面平面. 4分（）取的中点，连结、，则 ,又， 6分四边形是平行四边形，又面且面，面. 8分（），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. 10分=2=2， 12分19. () 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525 合计3020503分（）该公司男员工人数为，则女员工人. 6分（） 10分 有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关. 12分20. 解: ()由题意知，曲线是以为焦点的椭圆. 故曲线的方程为：. 3分（）设直线与椭圆交点,联立方程得 4分因为，解得，且5分 点到直线的距离 6分 9分 10分 . 当且仅当即时取到最大值. 面积的最大值为. 12分21. 解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.4分（） 5分 当，即时， 在上是减函数； 当，即时，令得或 令得 当，即时，令得或 令得 7分 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增； 当时，在和单调递减，在上单调递8分（）由（）知，当时，在上单调递减， 当时，有最大值，当时，有最小值. 10分而经整理得 由得，所以 12分22. (1)证明：,. 又为圆的切线 ,则. ,.又 5分(2) ， , 设，易证，又，所以