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文档简介

4两角和与差的正切张瑜一、 教学目标：1 掌握两角和与差的运算公式。2 掌握逆用公式进行三角式的恒等变换。3 在导出和运用公式过程中培养学生观察能力和思维能力。二、 重点和难点：公式的展开和逆用。三、 教学过程：1请同学回忆：sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos- cossin ：cos(+)=coscos- sinsin cos(-)=coscos+ sinsin 指出： 以-代 2推导： （分子、分母同除以coscos） T+ 以-代 T-. 上述公式的条件限制：cos0,cos0,cos() 0 即，均不等于 3 运用举例：例1：求值：指出：要求学生对公式要能“三会” 一会正用：例1-（1） 二会逆用：例1-（2） 三会变形用：例1-（3），例1-（4） 例1-（3）中，单角，复角是相对的： 30可以看作60+与30+的差角。 例1-（4）中，灵活运用1=tg45的代换，可以使问题更 容易地解决。例2：已知tg,tg是一元二次方程3x2+5x-2=0的两根， 且 （1） 求tg(+)的值；（2） 求ctg(-)的值；讨论：根据T+，T-公式特征，可以不解方程求得结果。注意：求例2-（1）是，条件 并 没有用到，T公式适用于使公式左、右有意义的 任意角。 求解例2-（2）时，指出ctg()可以由 tg()求得。 tg-tg可以由tg+tg和tgtg求得，此 时条件 作用在于确定 tg-tg的符号，否则应有两解。进一步探讨：能否据例2-（1）求+的值。例3：求值：（1） tg14+tg31+tg14tg31（2） tg17tg43+tg17tg30+tg43tg30讨论：注意T公式特征，它的变形是 tg+tg= tg（+）（1- tgtg）例4：已知A，B，C是斜三角形ABC的三个内角。 求证：tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC 证明：A+B+C= C A+B C=-（A+B） tgC=tg-（A+B）=-tg（A+B） tgA+tgB+tgC=tgA+tgB-tg（A+B） = tg（A+B）(1- tgtg)- tg（A+B） =- tg（A+B）tgAtgB= tgAtgBtgC 思考：题目中为什么要指“斜三角形”？解题过程中哪 个地方用到了这个条件？ 题目条件是否能放宽一些，比如：A+B+C=0 A+B+C=2等等？猜想：可以推广为怎样的结论？ 证明你的猜想，即证明：若tgA,tgB,tgC存在， 则A+B+C=k(kZ) 的充要条件是 tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC四、 小结：
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