2011年杭州启正中学5月中考模拟数学试卷及答案.pdf

1 启正中学启正中学启正中学启正中学 2011201120112011 学年初三学年初三学年初三学年初三数学数学数学数学月考卷月考卷月考卷月考卷 一一一一 仔细选一选仔细选一选仔细选一选仔细选一选 本题有本题有本题有本题有 10 个小题个小题个小题个小题 每小题每小题每小题每小题 3 分分分分 共共共共 30 分分分分 下面每小题给出的四个选项中下面每小题给出的四个选项中下面每小题给出的四个选项中下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的只有一个是正确的只有一个是正确的只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 有理数 2 的相反数是 A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 2 下列计算正确的是 A 422 aaa B aaaaaa 223 C 1046 aaa D 6 3 3 aa 3 方程 x2 2x 1 0 的根可看成函数 y x 2 与函数 1 y x 的图象交点的横坐标 用此方法可推断方程 x3 x 1 0 的实根 x 所在范围为 A 1 0 2 x B 1 0 2 x C 1 1 2 x D 3 1 2 x 的 解集为 14 四张完全相同的卡片上 分别画上圆 矩形 等边三角形 等腰三角形 现从中 随机抽取 2 张 全部是中心对称图形的概率是 15 已知 次函数 y ax 2 bx c 的图象如图 则下列 5 个代数式 ac a b c 4a 2b c 2a b 2a b 中 其值大于 0 的个数为 个 16 如图 梯形 ABCD 中 AD BC D Rt BC CD 12 ABE 45 点 E 在 DC 上 AE BC 的延长线相交于点 F 若 AE 10 则 S ADE S CEF的值是 三三三三 全面答一答全面答一答全面答一答全面答一答 本题有本题有本题有本题有 8 个小题个小题个小题个小题 共共共共 66 分分分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难 那么把那么把那么把那么把 自己能写出的解答写出一部分也可以自己能写出的解答写出一部分也可以自己能写出的解答写出一部分也可以自己能写出的解答写出一部分也可以 17 先化简 再求值 已知 x 2 3 y 2 3 计算代数式 22 11 xyxy xyxy xy 的值 D C B E A H y x O A B 3 18 小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为 8cm 的圆盘 已知 AB 与 CD 是水平的 BC 与水 平 方 向 夹 角 为60 0 四 边 形BCDE是 等 腰 梯 形 CD EF AB BC 40cm 1 请作出小明将圆盘从 A 点滚动至 F 点其圆心所经过的路线 示意图 2 求出 1 中所作路线的长度 19 张老汉为了与客户签订购销合同 需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计 他采用了这样的方法 第一次捞出 100 条鱼 称得重量为 184kg 并把每条鱼作上记号放入水中 当它们完全混合于鱼群 后 又捞出 200 条 称得重量为 416 kg 且带有记号的鱼有 20 条 张老汉采用这样的方法是否可靠 为什么 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条 共重多少 kg 20 如图 在ABC 中 D是BC边的中点 FE 分别是AD及其延长线上 的点 CFBE 1 求证 BDECDF 2 请连结BFCE 试判断四边形BECF是何种特殊四边形 并说明理由 21 我市部分地区近年出现持续干旱现象 为确保生产生活用水 某村决定由村里提供一点 村民捐一 点的办法筹集资金维护和新建一批储水池 该村共有 243 户村民 准备维护和新建的储水池共有 20 个 费用和可供使用的户数及用地情况如下表 储水池 费用 万元 个 可供使用的户数 户 个 占地面积 m2 个 新建 4 5 4 维护 3 18 6 已知可支配使用土地面积为 106m2 若新建储水池x个 新建和维护的总费用为y万元 1 求y与x之间的函数关系 2 满足要求的方案各有几种 3 若平均每户捐 2000 元时 村里出资最多是多少 22 问题背景 在ABC 中 AB BC AC三边的长分别为5 10 13 求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时 先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为 1 再在网格中画出格点 ABC 即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处 如图 所示 这样不需求ABC 的高 而 借用网格就能计算出它的面积 1 请你将ABC 的面积直接填写在横线上 4 思维拓展 2 我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法 若ABC 三边的长分别为5a 2 2a 17a 0a 请利用图 的正方形网格 每个小正方形的边长为a 画出相应的ABC 并求出它的 面积 探索创新 3 若ABC 三 边 的 长 分 别 为 22 16mn 22 94mn 22 2 mn 00mn 且mn 试运用构图法 求出这三角形的面积 23 如图 已知矩形 ABCD AB 3 BC 3 在 BC 上取两点 E F E 在 F 左边 以 EF 为边作等边 三角形 PEF 使顶点 P 在 AD 上 PE PF 分别交 AC 于点 G H 1 求 PEF 的边长 2 在不添加辅助线的情况下 从图中找出一个除 PEF 外的等腰三角形 并说明理由 3 若 PEF 的边 EF 在线段 BC 上移动 试猜想 PH 与 BE 有何数量关系 并证明你猜想的结论 24 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为矩形 点 A B 的坐标分别为 12 0 12 6 直线y 2 3 x b 与y轴交于点 P 与边 OA 交于点 D 与边 BC 交于点 E 1 若直线y 2 3 x b 平分矩形 OABC 的面积 求 b 的值 2 在 1 的条件下 当直线y 2 3 x b 绕点 P 顺时针旋转时 与直线 BC 和 x 轴分别交于点 N M 问 是否存在 ON 平分 CNM 的情况 若存在 求线段 DM 的长 若不存在 请说明理由 3 在 1 的条件下 将矩形 OABC 沿 DE 折叠 若点 O 落在边 BC 上 求出该点坐标 若不在边 BC 上 求将 1 中的直线沿y轴怎样平移 使矩形 OABC 沿平移后的直线折叠 点 O 恰好落在边 BC 上 5 11 2 9 8 10 12 46 13 12x 14 1 6 15 2 个 16 30 48 17 解 22 11 xyxy xyxy xy g 2222 2222 xyxyyx xyx y g 22 1 4xy x y g 4 xy 4 分 当x 2 3 y 2 3时 22 11 xyxy xyxy xy g 4 2 分 18 解 1 如图 3 分 2 l 200 16 32 3 33 3 分 19 可靠 这样是随机抽样 2 分 1000 条 共重 2000kg x 184 416 100 200 2kg 共重 2 1000 2000kg 4 分 20 1 全等 4 分 2 平行四边形 4 分 21 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C C A D B C C A B 6 23 解 1 过P作PQ BC于Q 如图 1 Q矩形ABCD B 90 即AB BC 又AD BC PQ AB 3 PEF是等边三角形 PFQ 60 在Rt PQF中 QF PQ PF 1 3 2 PEF的边长为 2 4 分 2 APH是等腰三角形 理由如下 AD BC PFQ 60 FPD 60 在Rt ADC中 AD 3 DC 3 由勾股定理得AC 2 3 AD 2 1 AC CAD 30 AD BC PFQ 60 FPD 60 PHA 30 CAD APH是等腰三角形 4 分 3 PH BE 1 理由如下 作ER AD于R 如图 2 Rt PER中 RPE 60 PR 2 1 PE 1 PH BE PA BE PR 1 2 分 24 解 1 直线y 2 3 x b平分矩形OABC的面积 其必过矩形的中心 由题意得矩形的中心坐标为 6 3 3 2 3 6 b 解得b 12 4 分 2 假设存在ON平分 CNM的情况 当直线PM与边BC和边OA相交时 过O作OH PM于H ON平分 CNM OC BC OH OC 6 由 1 知OP 12 OPM 30 OM OP tan30 34 当y 0 时 由 2 3 x 12 0 解得x 8 OD 8 DM 8 34 6 分 当直线PM与直线BC和x轴相交时 同上可得DM 8 34 或由OM MN解得 8 分 3 假设沿DE将矩形OABC折叠 点O落在边BC上 O 处连结 PO OO 则有 PO OP 由 1 得BC垂直平分OP PO OO OPO 为等边三角形 OPD 30 而由 2 知 OPD 30 所以沿DE将矩形OABC折叠 点O不可能落在边BC上 9 分 设沿直线y 2 3 x a将矩形OABC折叠 点O恰好落在边BC上 O 处 连结P O OO 则有P O OP a 7 由题意得 CP a 6 OPD AO O 在 Rt OPD中 tan OPD OP OD 在 Rt OAO 中 tan AO O AO OA OP OD A